ดีกรีของเลขตัวเดียวเรียกว่าศัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่บัญญัติขึ้นเมื่อหลายศตวรรษก่อน ในเรขาคณิตและพีชคณิต มีสองตัวเลือก - ลอการิทึมทศนิยมและลอการิทึมธรรมชาติ คำนวณโดยใช้สูตรที่แตกต่างกัน ในขณะที่สมการที่แตกต่างกันในการเขียนจะเท่ากันเสมอ เอกลักษณ์นี้กำหนดคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับศักยภาพที่เป็นประโยชน์ของฟังก์ชัน
คุณสมบัติและคุณสมบัติที่สำคัญ
ในขณะนี้ มีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่เป็นที่รู้จักสิบประการ ที่พบมากที่สุดและเป็นที่ต้องการของพวกเขาคือ:
- รากรากหารด้วยค่ารากจะเหมือนกับลอการิทึมทศนิยมเสมอ √.
- ผลคูณของบันทึกจะเท่ากับผลรวมของผู้ผลิตเสมอ
- Lg=ค่ากำลังคูณด้วยจำนวนที่ยกมา
- ถ้าเราลบตัวหารออกจากการจ่ายเงินปันผล เราจะได้ผลหาร lg
นอกจากนี้ยังมีสมการตามเอกลักษณ์หลัก (ซึ่งถือเป็นกุญแจสำคัญ) การเปลี่ยนผ่านไปยังฐานที่อัปเดตและบางสูตรย่อย
การคำนวณลอการิทึมฐาน 10 เป็นงานที่ค่อนข้างเฉพาะ ดังนั้นการผสานรวมคุณสมบัติเข้ากับโซลูชันจะต้องดำเนินการด้วยความระมัดระวัง และตรวจสอบขั้นตอนและความสม่ำเสมอของคุณเป็นประจำ เราต้องไม่ลืมเกี่ยวกับตารางที่คุณต้องตรวจสอบอย่างต่อเนื่องและได้รับคำแนะนำจากข้อมูลที่พบในที่นั่นเท่านั้น
ความหลากหลายของเทอมคณิตศาสตร์
ความแตกต่างหลักของตัวเลขทางคณิตศาสตร์คือ "ซ่อน" ในฐาน (a) หากมีเลขชี้กำลังเป็น 10 แสดงว่าเป็นล็อกทศนิยม มิฉะนั้น "a" จะถูกแปลงเป็น "y" และมีลักษณะเหนือธรรมชาติและไม่มีเหตุผล นอกจากนี้ยังควรสังเกตด้วยว่าค่าธรรมชาติคำนวณโดยสมการพิเศษ ซึ่งทฤษฎีที่ศึกษานอกหลักสูตรมัธยมปลายจะกลายเป็นข้อพิสูจน์
ลอการิทึมทศนิยมใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณสูตรที่ซับซ้อน ได้รวบรวมตารางทั้งหมดเพื่อความสะดวกในการคำนวณและแสดงขั้นตอนการแก้ปัญหาอย่างชัดเจน ในกรณีนี้ ก่อนดำเนินการโดยตรงกับกรณีนี้ คุณต้องยกบันทึกเป็นรูปแบบมาตรฐาน นอกจากนี้ ในร้านอุปกรณ์การเรียนทุกแห่ง คุณสามารถหาไม้บรรทัดพิเศษที่มีมาตราส่วนแบบพิมพ์ออกมา ซึ่งจะช่วยให้คุณแก้สมการของความซับซ้อนใดๆ ได้
ลอการิทึมทศนิยมของตัวเลขเรียกว่า Brigg's หรือเลขของออยเลอร์ หลังจากที่นักวิจัยที่ตีพิมพ์ค่านี้เป็นครั้งแรกและค้นพบความขัดแย้งระหว่างคำจำกัดความทั้งสอง
สูตรสองแบบ
ทุกประเภทและปัญหาต่างๆ ในการคำนวณคำตอบ ซึ่งมีเงื่อนไขว่า log มีชื่อแยกและอุปกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด สมการเลขชี้กำลังเกือบจะเป็นสำเนาที่ถูกต้องของการคำนวณลอการิทึม เมื่อมองจากด้านข้างของความถูกต้องของคำตอบ เป็นเพียงตัวเลือกแรกที่มีหมายเลขเฉพาะที่ช่วยให้เข้าใจเงื่อนไขได้อย่างรวดเร็ว และตัวเลือกที่สองแทนที่บันทึกด้วยระดับปกติ อย่างไรก็ตาม การคำนวณโดยใช้สูตรสุดท้ายต้องมีค่าตัวแปร
ความแตกต่างและคำศัพท์
ตัวชี้วัดหลักทั้งสองมีลักษณะเฉพาะที่แยกตัวเลขออกจากกัน:
- ลอการิทึมทศนิยม รายละเอียดที่สำคัญของตัวเลขคือการมีฐานบังคับ เวอร์ชันมาตรฐานของค่าคือ 10 มันถูกทำเครื่องหมายด้วยลำดับ - log x หรือ lg x.
- ธรรมชาติ. หากฐานของมันคือเครื่องหมาย "e" ซึ่งเป็นค่าคงที่เหมือนกับสมการที่คำนวณอย่างเข้มงวด โดยที่ n กำลังเคลื่อนที่เข้าหาอนันต์อย่างรวดเร็ว ขนาดโดยประมาณของตัวเลขในรูปแบบดิจิทัลจะเท่ากับ 2.72 เครื่องหมายอย่างเป็นทางการที่ใช้ในทั้งโรงเรียนและสูตรมืออาชีพที่ซับซ้อนมากขึ้นคือ ln x.
- แตกต่าง. นอกจากลอการิทึมพื้นฐานแล้ว ยังมีประเภทเลขฐานสิบหกและเลขฐานสอง (ฐาน 16 และ 2 ตามลำดับ) นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกที่ซับซ้อนที่สุดด้วยตัวบ่งชี้ฐาน 64 ซึ่งอยู่ภายใต้การควบคุมที่เป็นระบบของประเภทการปรับตัว ซึ่งจะคำนวณผลลัพธ์สุดท้ายด้วยความแม่นยำทางเรขาคณิต
คำศัพท์รวมถึงปริมาณต่อไปนี้ที่รวมอยู่ในพีชคณิตงาน:
- value;
- อาร์กิวเมนต์;
- เบส.
คำนวณหมายเลขบันทึก
มีสามวิธีในการคำนวณที่จำเป็นทั้งหมดอย่างรวดเร็วและด้วยวาจาเพื่อค้นหาผลลัพธ์ที่น่าสนใจพร้อมผลลัพธ์ที่ถูกต้องตามบังคับของวิธีแก้ปัญหา เริ่มแรก เราประมาณค่าลอการิทึมทศนิยมตามลำดับของมัน (สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ของตัวเลขในระดับหนึ่ง) ค่าบวกแต่ละค่าสามารถหาได้จากสมการซึ่งจะเท่ากับแมนทิสซา (ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9) คูณด้วยสิบยกกำลังที่ n ตัวเลือกการคำนวณนี้สร้างขึ้นบนพื้นฐานของข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์สองประการ:
- บันทึกผลิตภัณฑ์และผลรวมจะมีเลขชี้กำลังเท่ากันเสมอ
- ลอการิทึมที่นำมาจากตัวเลขหนึ่งถึงสิบต้องไม่เกิน 1 จุด
- หากเกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณ จะต้องไม่น้อยกว่าหนึ่งในทิศทางของการลบ
- ความถูกต้องดีขึ้นเมื่อคุณพิจารณาว่า lg ที่มีฐานสามมีผลลัพธ์สุดท้ายที่ห้าในสิบของหนึ่ง ดังนั้น ค่าทางคณิตศาสตร์ใดๆ ที่มากกว่า 3 จะเพิ่มจุดหนึ่งให้กับคำตอบโดยอัตโนมัติ
- เกือบสมบูรณ์แบบแล้วถ้าคุณมีตารางเฉพาะที่คุณสามารถใช้ในกิจกรรมการประเมินของคุณได้อย่างง่ายดาย ด้วยความช่วยเหลือของมัน คุณสามารถค้นหาว่าลอการิทึมทศนิยมเท่ากับร้อยละสิบของจำนวนเดิมเท่าใด
ประวัติบันทึกจริง
ศตวรรษที่สิบหกต้องการแคลคูลัสที่ซับซ้อนมากกว่าที่เคยรู้จักในสมัยนั้น โดยเฉพาะสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการหารและการคูณตัวเลขหลายหลักที่มีลำดับมาก รวมทั้งเศษส่วน
เมื่อสิ้นสุดครึ่งหลังของยุค หลาย ๆ คนได้ข้อสรุปพร้อมกันเกี่ยวกับการบวกตัวเลขโดยใช้ตารางที่เปรียบเทียบความก้าวหน้าสองอย่าง: เลขคณิตและเรขาคณิต ในกรณีนี้ การคำนวณพื้นฐานทั้งหมดต้องอยู่ที่ค่าสุดท้าย ในทำนองเดียวกัน นักวิทยาศาสตร์ได้รวมและลบ
การกล่าวถึง LG ครั้งแรกเกิดขึ้นในปี 1614 สิ่งนี้ทำโดยนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นชื่อเนเปียร์ เป็นที่น่าสังเกตว่าถึงแม้จะได้รับความนิยมอย่างมากจากผลลัพธ์ที่ได้รับ แต่ก็มีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นในสูตรเนื่องจากความไม่รู้ของคำจำกัดความบางอย่างที่ปรากฏในภายหลัง มันเริ่มต้นด้วยเครื่องหมายที่หกของดัชนี สิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดในการทำความเข้าใจลอการิทึมคือพี่น้อง Bernoulli และการทำให้ถูกต้องตามกฎหมายครั้งแรกเกิดขึ้นในศตวรรษที่สิบแปดโดยออยเลอร์ เขายังขยายหน้าที่ไปยังด้านการศึกษา
ประวัติบันทึกที่ซับซ้อน
ความพยายามเปิดตัวครั้งแรกในการรวม LG เข้ากับมวลชนนั้นเกิดขึ้นเมื่อรุ่งอรุณของศตวรรษที่ 18 โดย Bernoulli และ Leibniz แต่พวกเขาล้มเหลวในการรวบรวมการคำนวณเชิงทฤษฎีแบบองค์รวม มีการอภิปรายทั้งหมดเกี่ยวกับเรื่องนี้ แต่ไม่ได้กำหนดคำจำกัดความที่แน่นอนของตัวเลข ต่อมา บทสนทนาก็ดำเนินต่อ แต่ระหว่างออยเลอร์และดาล็องแบร์
หลังอยู่ในหลักการที่เห็นด้วยกับข้อเท็จจริงหลายประการที่ผู้ก่อตั้งระดับนี้เสนอ แต่เชื่อว่าตัวบ่งชี้บวกและลบควรเท่ากัน ในช่วงกลางศตวรรษ สูตรนี้แสดงให้เห็นในเป็นรุ่นสุดท้าย นอกจากนี้ ออยเลอร์ยังเผยแพร่อนุพันธ์ของลอการิทึมทศนิยมและรวบรวมกราฟแรกด้วย
โต๊ะ
คุณสมบัติตัวเลขระบุว่าตัวเลขหลายหลักไม่สามารถคูณได้ แต่พบบันทึกและเพิ่มโดยใช้ตารางพิเศษ
ตัวบ่งชี้นี้มีค่ามากโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับนักดาราศาสตร์ที่ถูกบังคับให้ทำงานกับลำดับชุดใหญ่ ในสมัยโซเวียต มีการค้นหาลอการิทึมทศนิยมในชุดสะสมของ Bradis ซึ่งเผยแพร่ในปี 1921 ต่อมาในปี 1971 ฉบับ Vega ก็ปรากฏขึ้น
