บทความนี้จะอธิบายสูตรของ Black-Scholes แบบง่ายๆ โมเดล Black-Scholes เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการเปลี่ยนแปลงของตลาดการเงินที่มีเครื่องมือการลงทุนอนุพันธ์
จากสมการอนุพันธ์ย่อยในแบบจำลอง (เรียกว่าสมการ Black-Scholes) สมการของ Black-Scholes นั้นสามารถหาได้ มันให้ราคาออปชั่นสไตล์ยุโรปตามทฤษฎีและแสดงให้เห็นว่าออปชั่นมีราคาที่ไม่ซ้ำโดยไม่คำนึงถึงความเสี่ยงของหลักทรัพย์และผลตอบแทนที่คาดหวัง (แทนที่จะแทนที่ผลตอบแทนที่คาดหวังของหลักทรัพย์ด้วยอัตราที่เป็นกลาง)
สูตรนี้นำไปสู่การเฟื่องฟูในการซื้อขายออปชั่นและให้ความถูกต้องทางคณิตศาสตร์แก่ Chicago Board Options Exchange และตลาดตัวเลือกอื่นๆ ทั่วโลก มีการใช้กันอย่างแพร่หลาย แม้ว่าจะมีการปรับเปลี่ยนและแก้ไขโดยผู้เข้าร่วมตลาดตัวเลือก ในรูปภาพในบทความนี้ คุณสามารถดูตัวอย่างสูตร Black-Scholes
ประวัติศาสตร์และสาระสำคัญ
จากงานที่นักวิจัยและผู้ปฏิบัติงานพัฒนาขึ้นก่อนหน้านี้ตลาดเช่น Louis Bachelier, Sheen Kassouf และ Ed Thorpe, Fisher Black และ Myron Scholes ในช่วงปลายทศวรรษ 1960 แสดงให้เห็นว่าการแก้ไขพอร์ตโฟลิโอแบบไดนามิกช่วยขจัดผลตอบแทนที่คาดว่าจะได้รับจากการรักษาความปลอดภัย
ในปี 1970 หลังจากที่พวกเขาพยายามนำสูตรนี้ไปใช้กับตลาดและประสบความสูญเสียทางการเงินเนื่องจากขาดการบริหารความเสี่ยงในวิชาชีพ พวกเขาจึงตัดสินใจที่จะมุ่งเน้นไปที่สาขาของตนซึ่งเป็นสถาบันการศึกษา หลังจากใช้ความพยายามมาสามปี สูตรนี้ ซึ่งตั้งชื่อตามคำประกาศนั้น ในที่สุดก็ได้รับการตีพิมพ์ในปี 1973 ในบทความเรื่อง "Pricing Options and Corporate Bonds" ในวารสารเศรษฐศาสตร์การเมือง Robert S. Merton เป็นคนแรกที่ตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับการขยายความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ของรูปแบบการกำหนดราคาแบบออปชั่น และกำหนดคำว่า "Black-Scholes price model"
สำหรับงานของพวกเขา เมอร์ตันและสโคลส์ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ปี 1997 โดยอ้างถึงการค้นพบการแก้ไขแบบไดนามิกที่ไม่ขึ้นกับความเสี่ยง ซึ่งเป็นความก้าวหน้าที่แยกทางเลือกจากความเสี่ยงด้านความปลอดภัยที่ซ่อนอยู่ แม้ว่าเขาไม่ได้รับรางวัลเนื่องจากเสียชีวิตในปี 2538 นักวิชาการชาวสวีเดนกล่าวถึงแบล็กในฐานะผู้เข้าร่วม ในภาพด้านล่าง คุณสามารถเห็นสูตรทั่วไปของ Black-Scholes
ตัวเลือก
แนวคิดหลักของโมเดลนี้คือการป้องกันความเสี่ยงทางเลือกโดยการซื้อและขายสินทรัพย์อ้างอิงอย่างเหมาะสมและเป็นผลให้ลดความเสี่ยง การป้องกันความเสี่ยงประเภทนี้เรียกว่า "การป้องกันความเสี่ยงเดลต้าที่อัปเดตอย่างต่อเนื่อง" เขาเป็นพื้นฐานสำหรับกลยุทธ์ที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น กลยุทธ์ที่ใช้โดยธนาคารเพื่อการลงทุนและกองทุนป้องกันความเสี่ยง
การบริหารความเสี่ยง
สมมติฐานของแบบจำลองนี้ผ่อนคลายและกลายเป็นภาพรวมในหลาย ๆ ด้าน ส่งผลให้เกิดรูปแบบต่างๆ ที่ใช้ในการกำหนดราคาอนุพันธ์และการบริหารความเสี่ยงในปัจจุบัน เป็นความเข้าใจเกี่ยวกับโมเดลดังที่แสดงในสูตรของ Black-Scholes ซึ่งมักใช้โดยผู้เข้าร่วมตลาด ตรงกันข้ามกับราคาจริง รายละเอียดเหล่านี้รวมถึงการไม่มีขีดจำกัดการเก็งกำไรและการกำหนดราคาที่เป็นกลางต่อความเสี่ยง (เนื่องจากการทบทวนอย่างต่อเนื่อง) นอกจากนี้ สมการ Black-Scholes ซึ่งเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยที่กำหนดราคาของออปชั่น ทำให้ราคาสามารถกำหนดเป็นตัวเลขได้เมื่อไม่สามารถระบุสูตรที่ชัดเจนได้
ความผันผวน
สูตร Black-Scholes มีเพียงหนึ่งพารามิเตอร์ที่ไม่สามารถสังเกตได้โดยตรงในตลาด: ความผันผวนโดยเฉลี่ยในอนาคตของสินทรัพย์อ้างอิง แม้ว่าจะสามารถพบได้ที่ราคาของตัวเลือกอื่นๆ เนื่องจากค่าของพารามิเตอร์ (ไม่ว่าจะพุทหรือการโทร) เพิ่มขึ้นในพารามิเตอร์นั้น จึงสามารถกลับด้านเพื่อสร้าง "พื้นผิวที่ผันผวน" ซึ่งจากนั้นจะใช้ในการปรับเทียบรูปแบบอื่นๆ เช่น อนุพันธ์ OTC
ด้วยสมมติฐานเหล่านี้ สมมติว่าตลาดนี้ซื้อขายอนุพันธ์ด้วย เราระบุว่าการรักษาความปลอดภัยนี้จะมีการจ่ายเงินที่แน่นอนในวันใดวันหนึ่งในอนาคต ขึ้นอยู่กับมูลค่าของหุ้นที่ถือครองก่อนวันที่นี้ น่าแปลกที่ตอนนี้ราคาของอนุพันธ์ถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์แล้ว แม้ว่าเราจะไม่รู้ว่าราคาหุ้นจะไปทางไหนในอนาคต
สำหรับกรณีพิเศษของ call หรือ put option ในยุโรป Black และ Scholes แสดงให้เห็นว่ามันเป็นไปได้ที่จะสร้างสถานะป้องกันความเสี่ยงซึ่งประกอบด้วยสถานะซื้อในหุ้นและตำแหน่งขายในตัวเลือกซึ่งมีมูลค่า จะไม่ขึ้นอยู่กับราคาหุ้น กลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงแบบไดนามิกทำให้เกิดสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนที่กำหนดราคาของตัวเลือก สารละลายนี้ใช้สูตร Black-Scholes
ผลต่างของเงื่อนไข
สูตร Black-Scholes สำหรับ excel สามารถตีความได้โดยแยกตัวเลือกการโทรออกเป็นส่วนต่างของไบนารี่ออปชั่นสองตัวก่อน ตัวเลือกการโทรแลกเปลี่ยนเงินสดสำหรับสินทรัพย์เมื่อหมดอายุ ในขณะที่สินทรัพย์การโทรที่มีหรือไม่มีสินทรัพย์จะให้สินทรัพย์ (ไม่มีการแลกเปลี่ยนเงินสด) และการโทรแบบไม่ใช้เงินสดจะคืนเงิน (ไม่มีการแลกเปลี่ยนสินทรัพย์)) สูตร Black-Scholes สำหรับตัวเลือกคือผลต่างของคำศัพท์สองคำ และคำทั้งสองนี้มีค่าเท่ากับค่าของตัวเลือกการโทรแบบไบนารี ไบนารี่ออปชั่นเหล่านี้ซื้อขายกันน้อยกว่าตัวเลือกวานิลลามาก แต่วิเคราะห์ง่ายกว่า
ในทางปฏิบัติ ค่าความไวบางค่ามักจะย่อให้พอดีกับขนาดของการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ที่น่าจะเป็นไปได้ ตัวอย่างเช่น rho หารด้วย 10,000 (เปลี่ยนด้วย 1 จุดพื้นฐาน) vega 100 (เปลี่ยน 1 จุดปริมาณ) และ theta ด้วย 365 มักถูกรายงานหรือ 252 (ดรอดาวน์ 1 วัน ขึ้นอยู่กับวันตามปฏิทินหรือวันซื้อขายต่อปี)
รูปแบบข้างต้นสามารถขยายได้สำหรับอัตราผันแปร (แต่กำหนด) และความผันผวน แบบจำลองนี้ยังสามารถใช้เพื่อประเมินมูลค่าออปชั่นของยุโรปสำหรับตราสารการจ่ายเงินปันผลได้อีกด้วย ในกรณีนี้ โซลูชันแบบปิดจะพร้อมใช้งานหากเงินปันผลเป็นสัดส่วนที่ทราบของราคาหุ้น ตัวเลือกอเมริกันและหุ้นที่จ่ายเงินปันผลเป็นเงินสดที่ทราบ (สมจริงกว่าการจ่ายเงินปันผลตามสัดส่วนในระยะสั้น) นั้นยากต่อการประเมินมูลค่าและมีตัวเลือกวิธีการแก้ปัญหา (เช่น ตะแกรงและตะแกรง) ให้เลือก
แนวทาง
การประมาณที่มีประโยชน์: แม้ว่าความผันผวนจะไม่คงที่ แต่ผลลัพธ์ของแบบจำลองมักจะช่วยกำหนดการป้องกันความเสี่ยงในสัดส่วนที่เหมาะสมเพื่อลดความเสี่ยง แม้ว่าผลลัพธ์จะไม่ถูกต้องทั้งหมด แต่ก็เป็นการประมาณครั้งแรกที่สามารถปรับเปลี่ยนได้
พื้นฐานสำหรับรุ่นที่ดีกว่า: รุ่น Black-Scholes นั้นแข็งแกร่งในแง่ที่ว่าสามารถปรับเพื่อรับมือกับความล้มเหลวบางอย่างได้ แทนที่จะพิจารณาพารามิเตอร์บางอย่าง (เช่น ความผันผวนหรืออัตราดอกเบี้ย) เป็นค่าคงที่ เราจะถือว่าพารามิเตอร์เหล่านี้เป็นตัวแปรและเพิ่มแหล่งที่มาของความเสี่ยง
สิ่งนี้สะท้อนให้เห็นในภาษากรีก (เปลี่ยนค่าตัวเลือกเพื่อเปลี่ยนพารามิเตอร์เหล่านี้หรือเทียบเท่ากับอนุพันธ์บางส่วนที่เกี่ยวกับตัวแปรเหล่านี้) และป้องกันความเสี่ยงกรีกเหล่านี้ช่วยลดความเสี่ยงที่เกิดจากลักษณะตัวแปรของพารามิเตอร์เหล่านี้ อย่างไรก็ตาม ข้อบกพร่องอื่นๆ ไม่สามารถกำจัดได้ด้วยการเปลี่ยนรูปแบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความเสี่ยงด้านท้ายและความเสี่ยงด้านสภาพคล่อง และแทนที่จะได้รับการจัดการนอกแบบจำลอง ส่วนใหญ่โดยการลดความเสี่ยงเหล่านี้และการทดสอบความเครียด
การสร้างแบบจำลองที่ชัดเจน
Explicit Modeling: คุณลักษณะนี้หมายความว่าแทนที่จะใช้ความผันผวนเป็นลำดับความสำคัญและคำนวณราคาจากนั้น คุณสามารถใช้แบบจำลองเพื่อกำหนดความผันผวนที่ให้ความผันผวนโดยนัยของตัวเลือกในราคา เวลา และราคาที่ใช้สิทธิที่กำหนด การแก้ไขความผันผวนในช่วงระยะเวลาและราคานัดหยุดงานที่กำหนด สามารถสร้างพื้นผิวความผันผวนโดยนัยได้
ในแอปพลิเคชันของแบบจำลอง Black-Scholes นี้ จะได้รับการแปลงพิกัดจากพื้นที่ราคาเป็นพื้นที่ผันผวน แทนที่จะเสนอราคาออปชั่นเป็นดอลลาร์ต่อหน่วย (ซึ่งยากต่อการเปรียบเทียบตามการนัดหยุดงาน ระยะเวลา และความถี่ของคูปอง) ราคาออปชั่นสามารถเสนอราคาในแง่ของความผันผวนโดยนัย นำไปสู่การซื้อขายผันผวนในตลาดออปชั่น
