ฟังก์ชันวิเคราะห์กำหนดโดยอนุกรมกำลังการลู่เข้าเฉพาะที่ ทั้งของจริงและเชิงซ้อนมีความแตกต่างกันอย่างไม่สิ้นสุด แต่มีคุณสมบัติบางอย่างของวินาทีที่เป็นจริง ฟังก์ชัน f ที่กำหนดบนเซตย่อยที่เปิดอยู่ U, R หรือ C เรียกว่า วิเคราะห์ ก็ต่อเมื่อถูกกำหนดในเครื่องโดยอนุกรมกำลังลู่เข้า
คำจำกัดความของแนวคิดนี้
ฟังก์ชันวิเคราะห์เชิงซ้อน: R (z)=P (z) / Q (z) โดยที่ P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 และ Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0 นอกจากนี้ P (z) และ Q (z) เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
สมมติว่า am และ bn ไม่ใช่ศูนย์ และ P(z) และ Q(z) ก็ไม่มีตัวประกอบร่วมกัน R (z) สามารถหาอนุพันธ์ได้ที่จุดใดก็ได้ C → SC → S และ S เป็นเซตจำกัดภายใน C ซึ่งตัวส่วนของ Q (z) หายไป ค่าสูงสุดของสองยกกำลังจากตัวเศษและกำลังของตัวส่วนเรียกว่ากำลังของฟังก์ชันตรรกยะ R(z) เช่นเดียวกับผลรวมของสองและผลคูณ นอกจากนี้ยังสามารถตรวจสอบได้ว่าช่องว่างเป็นไปตามสัจพจน์ของสนามโดยใช้การดำเนินการเหล่านี้ของการบวกและการคูณและแสดงโดย C(X). นี่เป็นตัวอย่างที่สำคัญ
แนวคิดตัวเลขสำหรับค่าโฮโลมอร์ฟิค
ทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิตช่วยให้เราสามารถคำนวณพหุนาม P (z) และ Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr และ Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. โดยที่เลขชี้กำลังแสดงถึงความหลายหลากของราก และทำให้เรามีรูปแบบบัญญัติที่สำคัญสองรูปแบบแรกสำหรับฟังก์ชันตรรกยะ:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. ค่าศูนย์ z1, …, zr ของตัวเศษถูกเรียกในฟังก์ชันตรรกยะ และ s1, …, sr ของตัวส่วนถือเป็นโพลของมัน ลำดับคือความหลากหลาย เนื่องจากเป็นรากของค่าข้างต้น ฟิลด์ของระบบแรกนั้นเรียบง่าย
เราจะบอกว่าฟังก์ชันตรรกยะ R (z) ถูกต้องถ้า:
m=องศา P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) และแก้ไขอย่างเคร่งครัดถ้า m <n ถ้า R(z) ไม่ใช่ค่าลักษณะเฉพาะอย่างเข้มงวด เราสามารถหารด้วยตัวส่วนเพื่อให้ได้ R(z)=P1(z) + R1(z) โดยที่ P1(z) เป็นพหุนามและส่วนที่เหลือของ R1(z) นั้นอย่างเคร่งครัด ฟังก์ชันตรรกยะของตัวเอง
วิเคราะห์ด้วยความแตกต่าง
เราทราบดีว่าฟังก์ชันการวิเคราะห์ใดๆ ก็ตามอาจเป็นจริงหรือซับซ้อนก็ได้ และการหารนั้นไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าราบรื่น หรือ C∞ นี่เป็นกรณีของตัวแปรวัสดุ
เมื่อพิจารณาถึงฟังก์ชันที่ซับซ้อนที่เป็นการวิเคราะห์และอนุพันธ์ สถานการณ์จะแตกต่างกันมาก พิสูจน์ง่ายว่าในเซตเปิด ฟังก์ชันที่สร้างความแตกต่างเชิงโครงสร้างใดๆ ก็เป็นโฮโลมอร์ฟิค
ตัวอย่างของฟังก์ชันนี้
ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้:
1). พหุนามทั้งหมดอาจเป็นจริงหรือซับซ้อนก็ได้ นี่เป็นเพราะว่าสำหรับพหุนามของดีกรี (สูงสุด) 'n' ตัวแปรที่มากกว่า n ในการขยายอนุกรมเทย์เลอร์ที่สอดคล้องกันจะรวมเป็น 0 ทันที ดังนั้นอนุกรมนั้นจะมาบรรจบกันเล็กน้อย นอกจากนี้ การบวกพหุนามแต่ละตัวเป็นอนุกรมแมคลอริน
2). ฟังก์ชันเลขชี้กำลังทั้งหมดยังเป็นการวิเคราะห์ด้วย เนื่องจากซีรีส์เทย์เลอร์ทั้งหมดสำหรับพวกเขาจะมาบรรจบกันสำหรับค่าทั้งหมดที่สามารถเป็น "x" จริงหรือซับซ้อนได้ใกล้กับ "x0" ตามคำจำกัดความ
3). สำหรับชุดที่เปิดอยู่ในโดเมนที่เกี่ยวข้อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ กำลัง และลอการิทึมก็เป็นการวิเคราะห์เช่นกัน
ตัวอย่าง: ค้นหาค่าที่เป็นไปได้ i-2i=exp ((2) log (i))
ตัดสินใจ. เพื่อหาค่าที่เป็นไปได้ของฟังก์ชันนี้ อันดับแรก เราจะเห็นว่า log? (i)=บันทึก? 1 + ฉันสงสัย? [เพราะ (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki สำหรับทุก k ที่เป็นของเซตทั้งหมด นี่ให้ i-2i=exp? (ππ + 4ππk) สำหรับทุก ๆ k ที่เป็นของเซตของจำนวนเต็ม ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าปริมาณเชิงซ้อน zαα สามารถมีค่าต่างกันได้ ซึ่งคล้ายกับลอการิทึม แม้ว่าฟังก์ชันสแควร์รูทจะมีค่าได้สูงสุด 2 ค่าเท่านั้น แต่ก็เป็นตัวอย่างที่ดีของฟังก์ชันที่มีหลายค่าด้วย
คุณสมบัติของระบบโฮโลมอร์ฟิค
ทฤษฎีฟังก์ชันวิเคราะห์มีดังนี้
1). องค์ประกอบ ผลรวม หรือผลิตภัณฑ์เป็นแบบโฮโลมอร์ฟิค
2). สำหรับฟังก์ชันวิเคราะห์ ค่าผกผัน หากไม่เท่ากับศูนย์เลย จะคล้ายกัน นอกจากนี้ อนุพันธ์ผกผันที่ต้องไม่เป็น 0 ยังเป็น holomorphic อีกครั้ง
3). ฟังก์ชันนี้สามารถหาอนุพันธ์ได้อย่างต่อเนื่อง กล่าวอีกนัยหนึ่งเราสามารถพูดได้ว่ามันราบรื่น คอนเวิร์สไม่เป็นความจริง กล่าวคือ ฟังก์ชันดิฟเฟอเรนเชียลได้ทั้งหมดไม่ใช่การวิเคราะห์ นั่นเป็นเพราะมันเบาบางเมื่อเทียบกับสิ่งตรงกันข้ามทั้งหมด
ฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิคพร้อมตัวแปรหลายตัว
ด้วยชุดกำลัง ค่าเหล่านี้สามารถใช้กำหนดระบบที่ระบุได้ด้วยตัวชี้วัดหลายตัว ฟังก์ชันวิเคราะห์ของตัวแปรหลายตัวมีคุณสมบัติบางอย่างเหมือนกับฟังก์ชันที่มีตัวแปรเดียว อย่างไรก็ตาม โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการวัดที่ซับซ้อน ปรากฏการณ์ใหม่และน่าสนใจเกิดขึ้นเมื่อทำงานใน 2 มิติขึ้นไป ตัวอย่างเช่น ชุดศูนย์ของฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิคที่ซับซ้อนในตัวแปรมากกว่าหนึ่งตัวจะไม่แยกกัน ส่วนจริงและจินตภาพเป็นไปตามสมการของลาปลาซ นั่นคือเพื่อดำเนินการกำหนดการวิเคราะห์ของฟังก์ชันจำเป็นต้องมีค่าและทฤษฎีต่อไปนี้ ถ้า z=x + iy เงื่อนไขสำคัญที่ f(z) เป็น holomorphic คือการปฏิบัติตามสมการ Cauchy-Riemann โดยที่ ux เป็นอนุพันธ์ย่อยบางส่วนแรกของ u เทียบกับ x ดังนั้นจึงเป็นไปตามสมการลาปลาซ เช่นเดียวกับการคำนวณที่คล้ายกันซึ่งแสดงผล v.
ลักษณะของการปฏิบัติตามความไม่เท่าเทียมกันของฟังก์ชัน
ในทางกลับกัน เมื่อพิจารณาจากตัวแปรฮาร์มอนิกแล้ว มันคือส่วนที่แท้จริงของโฮโลมอร์ฟิค (อย่างน้อยก็ในเครื่อง) หากรูปแบบการทดลองใช้ สมการของ Cauchy-Riemann ก็จะเป็นที่พอใจ อัตราส่วนนี้ไม่ได้กำหนด ψ แต่เฉพาะการเพิ่มขึ้นเท่านั้น จากสมการลาปลาซสำหรับ φ เป็นไปตามเงื่อนไขการบูรณาการสำหรับ ψ และด้วยเหตุนี้ ψ สามารถกำหนดตัวส่วนเชิงเส้นได้ จากข้อกำหนดสุดท้ายและทฤษฎีบทของสโตกส์ว่าค่าอินทิกรัลเส้นที่เชื่อมต่อจุดสองจุดไม่ได้ขึ้นอยู่กับเส้นทาง ผลลัพธ์ที่เป็นผลลัพธ์ของสมการ Laplace เรียกว่าฟังก์ชันฮาร์มอนิกคอนจูเกต การก่อสร้างนี้ใช้ได้เฉพาะในท้องถิ่นหรือโดยมีเงื่อนไขว่าเส้นทางไม่ข้ามภาวะเอกฐาน ตัวอย่างเช่น ถ้า r และ θ เป็นพิกัดเชิงขั้ว อย่างไรก็ตาม มุม θ มีเอกลักษณ์เฉพาะในภูมิภาคที่ไม่ครอบคลุมต้นกำเนิด
ความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดระหว่างสมการ Laplace และฟังก์ชันการวิเคราะห์พื้นฐานหมายความว่าโซลูชันใดๆ มีอนุพันธ์ของคำสั่งทั้งหมดและสามารถขยายได้ในอนุกรมกำลัง อย่างน้อยภายในวงกลมที่ไม่มีภาวะเอกฐานบางอย่าง ซึ่งตรงกันข้ามอย่างสิ้นเชิงกับการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันของคลื่น ซึ่งมักจะมีความสม่ำเสมอน้อยกว่า มีความสัมพันธ์ใกล้ชิดระหว่างอนุกรมกำลังกับทฤษฎีฟูริเยร์ หากฟังก์ชัน f ถูกขยายเป็นอนุกรมกำลังภายในวงกลมรัศมี R หมายความว่าด้วยค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดไว้อย่างเหมาะสม ส่วนจริงและส่วนจินตภาพจะถูกรวมเข้าด้วยกัน ค่าตรีโกณมิติเหล่านี้สามารถขยายได้โดยใช้สูตรหลายมุม
ฟังก์ชั่นการวิเคราะห์ข้อมูล
ค่าเหล่านี้ถูกนำมาใช้ในรุ่น 2 ของ 8i และทำให้วิธีประเมินรายงานสรุปและแบบสอบถาม OLAP ง่ายขึ้นอย่างมากใน SQL แบบตรงและไม่ใช่ขั้นตอน ก่อนที่จะมีการแนะนำคุณสมบัติการจัดการเชิงวิเคราะห์ รายงานที่ซับซ้อนสามารถสร้างขึ้นในฐานข้อมูลโดยใช้การรวมตนเองที่ซับซ้อน แบบสอบถามย่อย และมุมมองแบบอินไลน์ แต่สิ่งเหล่านี้เป็นทรัพยากรที่เข้มข้นและไม่มีประสิทธิภาพมาก นอกจากนี้ หากคำถามที่ต้องตอบซับซ้อนเกินไป สามารถเขียนเป็น PL/SQL ได้ (ซึ่งโดยธรรมชาติแล้วมักจะมีประสิทธิภาพน้อยกว่าคำสั่งเดียวในระบบ)
ประเภทของกำลังขยาย
ส่วนขยายมีสามประเภทที่อยู่ภายใต้แบนเนอร์ของมุมมองฟังก์ชันการวิเคราะห์ แม้ว่าอาจกล่าวได้ว่าอย่างแรกคือให้ "ฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิค" แทนที่จะเป็นเลขชี้กำลังและมุมมองที่คล้ายกัน
1). ส่วนขยายการจัดกลุ่ม (ม้วนและลูกบาศก์)
2). ส่วนขยายไปยังส่วนคำสั่ง GROUP BY ช่วยให้ชุดผลลัพธ์ที่คำนวณล่วงหน้า ข้อมูลสรุป และข้อมูลสรุปมาจากเซิร์ฟเวอร์ Oracle เอง แทนที่จะใช้เครื่องมือเช่น SQLPlus
ตัวเลือกที่ 1: รวมเงินเดือนสำหรับงาน และจากนั้นแต่ละแผนก และจากนั้นทั้งคอลัมน์
3). วิธีที่ 2: รวมและคำนวณค่าจ้างต่องาน แต่ละแผนกและประเภทคำถาม (คล้ายกับรายงานผลรวมทั้งหมดใน SQLPlus) จากนั้นจึงรวมแถวทุนทั้งหมด สิ่งนี้จะให้การนับสำหรับคอลัมน์ทั้งหมดในส่วนคำสั่ง GROUP BY
วิธีค้นหาฟังก์ชันโดยละเอียด
ตัวอย่างง่ายๆ เหล่านี้แสดงให้เห็นถึงพลังของวิธีการที่ออกแบบมาโดยเฉพาะเพื่อค้นหาฟังก์ชันการวิเคราะห์ พวกเขาสามารถแบ่งชุดผลลัพธ์ออกเป็นกลุ่มงานเพื่อคำนวณ จัดระเบียบ และรวบรวมข้อมูล ตัวเลือกข้างต้นจะซับซ้อนกว่ามากเมื่อใช้ SQL มาตรฐาน และจำเป็นต้องมีการสแกนตาราง EMP สามครั้งแทนที่จะเป็นเพียงครั้งเดียว แอป OVER มีสามองค์ประกอบ:
- PARTITION ซึ่งชุดผลลัพธ์สามารถแบ่งออกเป็นกลุ่มต่างๆ เช่น แผนกต่างๆ หากไม่มีสิ่งนี้ จะถือว่าเป็นส่วนเดียว
- ORDER BY ซึ่งสามารถใช้เพื่อจัดกลุ่มผลลัพธ์หรือส่วนต่างๆ นี่เป็นทางเลือกสำหรับฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิคบางฟังก์ชัน แต่จำเป็นสำหรับผู้ที่ต้องการเข้าถึงบรรทัดในแต่ละด้านของฟังก์ชันปัจจุบัน เช่น LAG และ LEAD
- RANGE หรือ ROWS (ใน AKA) ซึ่งคุณสามารถสร้างแถวหรือโหมดการรวมค่ารอบคอลัมน์ปัจจุบันในการคำนวณของคุณ หน้าต่าง RANGE ทำงานกับค่า และหน้าต่าง ROWS ทำงานกับเรกคอร์ด เช่น รายการ X ที่แต่ละด้านของส่วนปัจจุบันหรือรายการก่อนหน้าทั้งหมดในส่วนปัจจุบัน
เรียกคืนฟังก์ชันการวิเคราะห์ด้วยแอปพลิเคชัน OVER นอกจากนี้ยังช่วยให้คุณแยกความแตกต่างระหว่าง PL/SQL และค่า ตัวบ่งชี้ ตัวแปรที่คล้ายกันอื่นๆ ที่มีชื่อเหมือนกัน เช่น AVG, MIN และ MAX
คำอธิบายของพารามิเตอร์ของฟังก์ชัน
APPLICATIONS พาร์ทิชันและสั่งซื้อโดยแสดงในตัวอย่างแรกข้างต้น ชุดผลลัพธ์ถูกแบ่งออกเป็นแต่ละแผนกขององค์กร ในแต่ละการจัดกลุ่ม ข้อมูลจะถูกเรียงลำดับโดย ename (โดยใช้เกณฑ์เริ่มต้น (ASC และ NULLS LAST) ไม่มีการเพิ่มแอปพลิเคชัน RANGE ซึ่งหมายความว่ามีการใช้ค่าเริ่มต้น RANGE UNABUNDED PRECEDING ซึ่งบ่งชี้ว่าระเบียนก่อนหน้าทั้งหมดในปัจจุบัน พาร์ทิชันในการคำนวณสำหรับบรรทัดปัจจุบัน
วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำความเข้าใจฟังก์ชันและหน้าต่างของการวิเคราะห์คือการดูตัวอย่างที่แสดงส่วนประกอบทั้งสามสำหรับระบบ OVER บทนำนี้แสดงให้เห็นถึงพลังและความเรียบง่ายที่สัมพันธ์กัน พวกเขาให้กลไกง่ายๆ สำหรับชุดผลลัพธ์การคำนวณที่ก่อนหน้า 8i นั้นไม่มีประสิทธิภาพ ใช้งานไม่ได้ และในบางกรณีก็เป็นไปไม่ได้ใน "SQL ตรง"
สำหรับผู้ที่ไม่ได้ฝึกหัด ไวยากรณ์อาจดูยุ่งยากในตอนแรก แต่เมื่อคุณมีตัวอย่างหนึ่งหรือสองตัวอย่าง คุณจะสามารถมองหาโอกาสที่จะใช้มันได้อย่างเต็มที่ นอกจากความยืดหยุ่นและพลังแล้ว มันยังมีประสิทธิภาพอย่างมากอีกด้วย สิ่งนี้สามารถแสดงให้เห็นได้อย่างง่ายดายด้วย SQL_TRACE และเปรียบเทียบประสิทธิภาพของฟังก์ชันการวิเคราะห์กับคำสั่งฐานข้อมูลที่จำเป็นในวันก่อนหน้า 8.1.6
ฟังก์ชั่นการตลาดเชิงวิเคราะห์
ศึกษาและวิจัยตลาดด้วยตัวเอง ความสัมพันธ์ในส่วนนี้ไม่ได้ถูกควบคุมและเป็นอิสระ ในรูปแบบตลาดของการแลกเปลี่ยนสินค้า บริการ และองค์ประกอบสำคัญอื่นๆ ไม่มีการควบคุมระหว่างหน่วยงานการค้ากับวัตถุที่มีอำนาจ ให้ได้มากที่สุดกำไรและความสำเร็จจำเป็นต้องวิเคราะห์หน่วยของตน ตัวอย่างเช่น อุปสงค์และอุปทาน ขอบคุณเกณฑ์สองข้อสุดท้าย จำนวนลูกค้าเพิ่มขึ้น
ที่จริงแล้ว การวิเคราะห์และการสังเกตอย่างเป็นระบบเกี่ยวกับความต้องการของผู้บริโภคมักนำไปสู่ผลลัพธ์ในเชิงบวก หัวใจสำคัญของการวิจัยการตลาดคือฟังก์ชันการวิเคราะห์ที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาอุปสงค์และอุปทาน นอกจากนี้ยังตรวจสอบระดับและคุณภาพของผลิตภัณฑ์และบริการที่จัดหาให้ซึ่งกำลังดำเนินการหรือปรากฏขึ้น ในทางกลับกันตลาดแบ่งออกเป็นผู้บริโภคโลกการค้า เหนือสิ่งอื่นใด การสำรวจโครงสร้างองค์กรซึ่งอิงจากคู่แข่งโดยตรงและมีแนวโน้มว่าจะช่วยได้
อันตรายหลักสำหรับผู้ประกอบการหรือบริษัทมือใหม่ถือเป็นการเข้าสู่ตลาดหลายประเภทพร้อมกัน เพื่อที่จะปรับปรุงความต้องการสินค้าหรือบริการของผู้มาใหม่ จำเป็นต้องมีการศึกษาอย่างละเอียดเกี่ยวกับประเภทเฉพาะของแผนกที่เลือกซึ่งจะทำการขายได้ นอกจากนี้ สิ่งสำคัญคือต้องหาผลิตภัณฑ์ที่ไม่เหมือนใครซึ่งจะช่วยเพิ่มโอกาสในการประสบความสำเร็จในเชิงพาณิชย์ ดังนั้น ฟังก์ชันการวิเคราะห์จึงเป็นตัวแปรที่สำคัญไม่เพียงแต่ในแง่แคบเท่านั้น แต่ยังรวมถึงในความหมายทั่วไปด้วย เนื่องจากจะศึกษาความสัมพันธ์ทางการตลาดทุกกลุ่มอย่างครอบคลุมและครอบคลุม
