เมื่อฟิสิกส์อธิบายการเคลื่อนที่ของร่างกาย พวกมันจะใช้ปริมาณเช่น แรง ความเร็ว เส้นทางการเคลื่อนที่ มุมของการหมุน และอื่นๆ บทความนี้จะเน้นที่ปริมาณที่สำคัญอย่างหนึ่งที่รวมสมการของจลนศาสตร์และไดนามิกของการเคลื่อนไหว มาพิจารณากันโดยละเอียดว่าอัตราเร่งเต็มที่คืออะไร
แนวคิดของการเร่งความเร็ว
บรรดาแฟน ๆ ของแบรนด์รถยนต์ความเร็วสูงสมัยใหม่รู้ดีว่าหนึ่งในพารามิเตอร์ที่สำคัญสำหรับพวกเขาคือการเร่งความเร็วให้ถึงความเร็วที่แน่นอน (โดยปกติสูงถึง 100 กม./ชม.) ในช่วงเวลาหนึ่ง ความเร่งในฟิสิกส์นี้เรียกว่า "ความเร่ง" คำจำกัดความที่เข้มงวดยิ่งขึ้นมีลักษณะดังนี้: การเร่งความเร็วคือปริมาณทางกายภาพที่อธิบายความเร็วหรืออัตราการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปของความเร็วเอง ในทางคณิตศาสตร์ ควรเขียนดังนี้
ā=dv¯/dt
คำนวณอนุพันธ์ของความเร็วครั้งแรก เราจะหาค่าความเร่งเต็มที่ในทันที ā
ถ้าเคลื่อนที่เร็วขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ā จะไม่ขึ้นอยู่กับเวลา ข้อเท็จจริงนี้ทำให้เราเขียนค่าความเร่งเฉลี่ยรวม ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
นิพจน์นี้คล้ายกับก่อนหน้านี้ เฉพาะความเร็วของร่างกายเท่านั้นที่ใช้เวลานานกว่า dt.
สูตรที่เป็นลายลักษณ์อักษรสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและความเร่งทำให้เราสามารถสรุปเกี่ยวกับเวกเตอร์ของปริมาณเหล่านี้ได้ หากความเร็วกำหนดแนวสัมผัสไปยังวิถีการเคลื่อนที่เสมอ ความเร่งนั้นก็จะมุ่งไปในทิศทางของการเปลี่ยนแปลงความเร็ว
วิถีการเคลื่อนที่และความเร่งเต็มที่
เมื่อศึกษาการเคลื่อนไหวของร่างกายควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับวิถีนั่นคือเส้นจินตภาพตามการเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้น โดยทั่วไปแล้ววิถีเป็นเส้นโค้ง เมื่อเคลื่อนที่ไปตามความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนไปไม่เพียงแค่ขนาดเท่านั้น แต่ยังไปในทิศทางด้วย เนื่องจากการเร่งความเร็วอธิบายถึงองค์ประกอบทั้งสองของการเปลี่ยนแปลงความเร็ว จึงสามารถแสดงเป็นผลรวมของสององค์ประกอบได้ เพื่อให้ได้สูตรความเร่งทั้งหมดในแง่ขององค์ประกอบแต่ละอย่าง เราแสดงความเร็วของร่างกายที่จุดวิถีในรูปแบบต่อไปนี้:
v¯=vu¯
ที่นี่ u¯ คือเวกเตอร์หน่วยแทนเจนต์กับวิถี v คือแบบจำลองความเร็ว การหาอนุพันธ์ของเวลาของ v¯ และทำให้เงื่อนไขผลลัพธ์ง่ายขึ้น เรามาถึงความเท่าเทียมกันต่อไปนี้:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
เทอมแรกคือองค์ประกอบความเร่งในแนวสัมผัสā เทอมที่สองคือความเร่งปกติ โดยที่ r คือรัศมีความโค้ง re¯ คือเวกเตอร์รัศมีความยาวหน่วย
ดังนั้น เวกเตอร์ความเร่งทั้งหมดเป็นผลรวมของเวกเตอร์ตั้งฉากร่วมกันของความเร่งในแนวดิ่งและความเร่งปกติ ดังนั้นทิศทางของมันจึงแตกต่างจากทิศทางของส่วนประกอบที่พิจารณาและจากเวกเตอร์ความเร็ว
อีกวิธีหนึ่งในการกำหนดทิศทางของเวกเตอร์ ā คือการศึกษาแรงกระทำต่อร่างกายในกระบวนการเคลื่อนที่ของมัน ค่าของ ā จะกำกับตามเวกเตอร์ของแรงทั้งหมดเสมอ
ความตั้งฉากร่วมกันขององค์ประกอบที่ศึกษา at(สัมผัสกัน) และ a (ปกติ) ทำให้เราสามารถเขียนนิพจน์เพื่อกำหนดความเร่งทั้งหมด โมดูล:
a=√(at2+ a2)
การเคลื่อนไหวอย่างรวดเร็วเป็นเส้นตรง
หากวิถีเป็นเส้นตรง เวกเตอร์ความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการเคลื่อนที่ของร่างกาย ซึ่งหมายความว่าเมื่ออธิบายความเร่งทั้งหมด เราควรทราบเฉพาะองค์ประกอบในวงสัมผัส at องค์ประกอบปกติจะเป็นศูนย์ ดังนั้นคำอธิบายของการเคลื่อนที่แบบเร่งเป็นเส้นตรงจึงลดลงเป็นสูตร:
a=at=dv/dt.
จากนิพจน์นี้ สูตรจลนศาสตร์ทั้งหมดของเส้นตรงที่มีความเร่งสม่ำเสมอหรือการเคลื่อนไหวช้าสม่ำเสมอจะตามมา มาเขียนมันกันเถอะ:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
ที่นี่เครื่องหมายบวกสอดคล้องกับการเคลื่อนไหวแบบเร่ง และเครื่องหมายลบเพื่อการเคลื่อนไหวช้า (เบรก)
เคลื่อนไหวเป็นวงกลมสม่ำเสมอ
ตอนนี้ลองพิจารณาว่าความเร็วและความเร่งสัมพันธ์กันอย่างไรในกรณีของการหมุนของร่างกายรอบแกน สมมุติว่าการหมุนนี้เกิดขึ้นที่ความเร็วเชิงมุมคงที่ ω นั่นคือ วัตถุจะหมุนในมุมเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน ภายใต้เงื่อนไขที่อธิบายไว้ ความเร็วเชิงเส้น v จะไม่เปลี่ยนค่าสัมบูรณ์ แต่เวกเตอร์ของมันจะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ข้อเท็จจริงสุดท้ายอธิบายความเร่งปกติ
สูตรสำหรับการเร่งความเร็วปกติ a ระบุไว้ข้างต้นแล้ว มาเขียนมันอีกครั้ง:
a=v2/r
ความเท่าเทียมกันนี้แสดงให้เห็นว่า ค่า a ไม่เท่ากับศูนย์แม้ที่โมดูลัสความเร็วคงที่ v ยิ่งโมดูลัสนี้ใหญ่ และรัศมีความโค้ง r เล็กลง ค่าของ a จะยิ่งมากขึ้น ลักษณะที่ปรากฏของการเร่งความเร็วปกติเกิดจากการกระทำของแรงสู่ศูนย์กลางซึ่งมีแนวโน้มที่จะทำให้วัตถุหมุนอยู่บนเส้นวงกลม