เมื่อเตรียมสอบวิชาคณิตศาสตร์ นักเรียนต้องจัดระบบความรู้เกี่ยวกับพีชคณิตและเรขาคณิต ฉันต้องการรวมข้อมูลที่รู้จักทั้งหมด เช่น วิธีการคำนวณพื้นที่ของปิรามิด ยิ่งไปกว่านั้น โดยเริ่มจากฐานและใบหน้าด้านข้างไปจนถึงพื้นที่ผิวทั้งหมด หากสถานการณ์ชัดเจนด้วยใบหน้าด้านข้าง เนื่องจากเป็นรูปสามเหลี่ยม ฐานก็จะต่างกันเสมอ
จะหาพื้นที่ฐานปิรามิดได้อย่างไร
เป็นรูปอะไรก็ได้: จากรูปสามเหลี่ยมอะไรก็ได้ไปจนถึงรูป n-gon และฐานนี้ นอกจากความแตกต่างของจำนวนมุมแล้ว อาจเป็นตัวเลขปกติหรือฐานที่ไม่ถูกต้องก็ได้ ในงาน USE ที่น่าสนใจสำหรับเด็กนักเรียน มีเพียงงานที่มีตัวเลขที่ถูกต้องอยู่ที่ฐานเท่านั้น ดังนั้นเราจะพูดถึงพวกเขาเท่านั้น
สามเหลี่ยมธรรมดา
นั่นคือด้านเท่ากันหมด ด้านที่ทุกด้านเท่ากันและเขียนแทนด้วยตัวอักษร "a" ในกรณีนี้ พื้นที่ฐานของปิรามิดคำนวณโดยสูตร:
S=(a2√3) / 4.
สี่เหลี่ยม
สูตรคำนวณพื้นที่ที่ง่ายที่สุดที่นี่ "a" เป็นด้านอีกครั้ง:
S=a2.
ตามอำเภอใจ n-gon
ด้านของรูปหลายเหลี่ยมมีการกำหนดแบบเดียวกัน สำหรับจำนวนมุม จะใช้อักษรละติน n
S=(na2) / (4tg (180º/n)).
วิธีคำนวณพื้นที่ผิวข้างและผิวโดยรวม
เนื่องจากฐานเป็นรูปทรงปกติ ปิรามิดทุกด้านจึงเท่ากัน นอกจากนี้ แต่ละอันยังเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เนื่องจากขอบด้านข้างเท่ากัน จากนั้นในการคำนวณพื้นที่ด้านข้างของพีระมิด คุณต้องมีสูตรที่ประกอบด้วยผลรวมของโมโนเมียลที่เหมือนกัน จำนวนพจน์กำหนดโดยจำนวนด้านของฐาน
พื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วคำนวณโดยสูตรที่คูณผลคูณของฐานครึ่งหนึ่งด้วยความสูง ความสูงในพีระมิดนี้เรียกว่า apothem ชื่อของมันคือ "A" สูตรทั่วไปสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างคือ:
S=½ PA โดยที่ P คือปริมณฑลของฐานของปิรามิด
มีบางกรณีที่ไม่ทราบด้านข้างของฐาน แต่ให้ขอบด้านข้าง (c) และมุมแบนที่จุดยอด (α) จากนั้นจึงควรใช้สูตรนี้คำนวณพื้นที่ด้านข้างของปิรามิด:
S=n/2ใน2 บาป α.
ปัญหา 1
สภาพ. หาพื้นที่ทั้งหมดของปิรามิดถ้าฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 4 ซม. และเส้นตั้งฉากคือ √3 ซม.
ตัดสินใจ. ของเขาคุณต้องเริ่มต้นด้วยการคำนวณปริมณฑลของฐาน เนื่องจากนี่คือสามเหลี่ยมปกติ ดังนั้น P \u003d 34 \u003d 12 ซม. เนื่องจากเส้นตั้งฉากเป็นที่รู้จัก คุณจึงสามารถคำนวณพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างทั้งหมดได้ทันที: ½12√3=6 √3 ซม. 2.
สำหรับสามเหลี่ยมที่ฐาน คุณจะได้ค่าพื้นที่ดังต่อไปนี้: (42√3) / 4=4√3 cm2.
ในการหาพื้นที่ทั้งหมด คุณต้องบวกค่าผลลัพธ์สองค่า: 6√3 + 4√3=10√3 cm2
ตอบ. 10√3cm2.
ปัญหา 2
สภาพ. มีปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ ความยาวด้านฐาน 7 มม. ขอบด้านข้าง 16 มม. คุณต้องรู้พื้นที่ผิวของมัน
ตัดสินใจ. เนื่องจากรูปทรงหลายเหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมและสม่ำเสมอ ฐานของมันคือสี่เหลี่ยมจัตุรัส เมื่อเรียนรู้พื้นที่ของฐานและใบหน้าด้านข้างแล้ว ก็จะสามารถคำนวณพื้นที่ของปิรามิดได้ สูตรสำหรับสี่เหลี่ยมแสดงไว้ด้านบน และที่ใบหน้าด้านข้าง รู้จักทุกด้านของรูปสามเหลี่ยม ดังนั้น คุณสามารถใช้สูตรของนกกระสาคำนวณพื้นที่ได้
การคำนวณครั้งแรกนั้นง่าย และนำไปสู่ตัวเลขนี้: 49 mm2 สำหรับค่าที่สอง คุณจะต้องคำนวณกึ่งปริมณฑล: (7 + 162): 2=19.5 มม. ตอนนี้คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว: √(19.5(19.5-7)(19.5-16)2)=√2985.9375=54.644 มม. 2. สามเหลี่ยมดังกล่าวมีเพียงสี่รูปเท่านั้น ดังนั้นเมื่อคำนวณจำนวนสุดท้าย คุณจะต้องคูณมันด้วย 4.
ปรากฎว่า: 49 + 454, 644=267, 576 mm2.
ตอบ. ค่าที่ต้องการ 267, 576mm2.
ปัญหา 3
สภาพ. สำหรับพีระมิดสี่เหลี่ยมธรรมดา คุณต้องคำนวณพื้นที่ รู้ด้านสี่เหลี่ยม - 6 ซม. สูง - 4 ซม.
ตัดสินใจ. วิธีที่ง่ายที่สุดคือการใช้สูตรร่วมกับผลคูณของเส้นรอบรูปและเส้นตั้งฉาก ค่าแรกนั้นหาง่าย อันที่สองยากขึ้นเล็กน้อย
เราจะต้องจำทฤษฎีบทพีทาโกรัสและพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก มันเกิดจากความสูงของปิรามิดและจุดตั้งฉากซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก ขาที่สองเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เนื่องจากความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยมตกลงมาตรงกลาง
เส้นตั้งฉากที่ต้องการ (ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก) คือ √(32 + 42)=5 (ซม.).
ตอนนี้คุณสามารถคำนวณค่าที่ต้องการ: ½(46)5+62=96 (ดู2).
ตอบ. 96 ซม.2.
ปัญหา 4
สภาพ. รับพีระมิดหกเหลี่ยมปกติ ข้างฐาน 22 มม. ซี่โครงข้าง 61 มม. พื้นที่ผิวด้านข้างของรูปทรงหลายเหลี่ยมนี้คืออะไร
ตัดสินใจ. การให้เหตุผลเหมือนกับที่อธิบายไว้ในปัญหาที่ 2 มีเพียงปิรามิดที่มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ฐานเท่านั้นที่ได้รับ ตอนนี้กลายเป็นหกเหลี่ยม
อย่างแรก พื้นที่ของฐานคำนวณโดยใช้สูตรข้างต้น: (6222) / (4tg (180º/6))=726/(tg30º)=726 √3 cm2.
ตอนนี้คุณต้องหาครึ่งปริมณฑลของสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งเป็นใบหน้าด้านข้าง (22 + 612): 2 \u003d 72 ซม. ยังคงคำนวณพื้นที่ของชายหาดดังกล่าวสามเหลี่ยมแล้วคูณด้วยหกแล้วบวกกับอันที่ออกมาเป็นฐาน
คำนวณโดยสูตรของนกกระสา: √(72(72-22)(72-61)2)=√435600=660 cm2 . การคำนวณที่จะให้พื้นที่ผิวด้านข้าง: 6606=3960 cm2 ยังคงต้องรวมเข้าด้วยกันเพื่อค้นหาพื้นผิวทั้งหมด: 5217, 47≈5217 cm2.
ตอบ. ฐาน - 726√3cm2 พื้นผิวด้านข้าง - 3960cm2 พื้นที่ทั้งหมด - 5217cm2.
