ควรเตือนตั้งแต่เริ่มแรกเพื่อไม่ให้สับสนในภายหลัง: มีตัวเลข - มี 10 ตัว ตั้งแต่ 0 ถึง 9 มีตัวเลขและประกอบด้วยตัวเลข มีจำนวนมากมายนับไม่ถ้วน ยิ่งกว่าดวงดาวบนท้องฟ้าแน่นอน
นิพจน์ทางคณิตศาสตร์คือคำสั่งที่เขียนโดยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ สิ่งที่ต้องดำเนินการกับตัวเลขจึงจะได้ผล ไม่ใช่เพื่อ "เข้าถึง" ผลลัพธ์ที่ต้องการเช่นเดียวกับในสถิติ แต่เพื่อค้นหาว่ามีกี่ผลลัพธ์ แต่สิ่งที่เกิดขึ้นและเมื่อใด - ไม่อยู่ในขอบเขตความสนใจของเลขคณิตอีกต่อไป ในเวลาเดียวกัน มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะไม่ทำผิดพลาดในลำดับของการกระทำ ซึ่งอย่างแรก - การบวกหรือคูณ? สำนวนในโรงเรียนบางครั้งเรียกว่า "ตัวอย่าง"
การบวกและการลบ
ตัวเลขทำอะไรได้บ้าง? มีสองสิ่งพื้นฐาน นี่คือการบวกและการลบ การดำเนินการอื่นๆ ทั้งหมดสร้างขึ้นจากสองสิ่งนี้
การกระทำของมนุษย์ที่ง่ายที่สุด: นำก้อนหินสองกองมารวมกันเป็นก้อนเดียว นี่คือการเพิ่ม เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของการกระทำดังกล่าว คุณอาจไม่รู้ด้วยซ้ำว่าการเพิ่มคืออะไร แค่หยิบก้อนหินหนึ่งก้อนจาก Petya และก้อนหินจาก Vasya หนึ่งก้อนก็เพียงพอแล้ว ใส่ทั้งหมดเข้าด้วยกัน นับทุกอย่างอีกครั้ง ผลลัพธ์ใหม่ของการนับหินตามลำดับจากกองใหม่คือผลรวม
ในทำนองเดียวกัน คุณไม่สามารถรู้ได้ว่าการลบคืออะไร แค่แบ่งกองหินออกเป็นสองส่วน หรือเอาหินจำนวนหนึ่งออกจากกอง ดังนั้นสิ่งที่เรียกว่าความแตกต่างจะยังคงอยู่ในกอง คุณสามารถเอาสิ่งที่อยู่ในกองเท่านั้น บทความนี้ไม่พิจารณาเครดิตและข้อกำหนดทางเศรษฐกิจอื่นๆ
เพื่อไม่ให้นับหินทุกครั้ง เพราะมันเกิดขึ้นที่มีจำนวนมากและหนักมาก พวกเขาจึงคิดคำนวณทางคณิตศาสตร์: การบวกและการลบ และสำหรับการกระทำเหล่านี้ พวกเขาได้คิดค้นเทคนิคการคำนวณ
ผลรวมของตัวเลขสองตัวใด ๆ จะถูกจดจำอย่างโง่เขลาโดยไม่มีเทคนิคใด ๆ 2 บวก 5 เท่ากับเจ็ด คุณสามารถนับไม้, หิน, หัวปลา - ผลลัพธ์ก็เหมือนกัน ใส่ 2 ไม้ก่อน ตามด้วย 5 แล้วนับทุกอย่างรวมกัน ไม่มีทางอื่น
คนที่ฉลาดกว่า มักจะเป็นพนักงานเก็บเงินและนักเรียน จำให้มากขึ้น ไม่เพียงแต่ผลรวมของตัวเลขสองหลัก แต่ยังรวมถึงผลรวมของตัวเลขด้วย แต่ที่สำคัญที่สุด พวกเขาสามารถบวกตัวเลขในใจได้โดยใช้เทคนิคต่างๆ นี้เรียกว่าทักษะการนับจิต
ในการบวกตัวเลขที่ประกอบด้วยหลักสิบ หลักร้อย หลักพัน และมากกว่านั้น ให้ใช้เทคนิคพิเศษ - การบวกคอลัมน์หรือเครื่องคิดเลข ด้วยเครื่องคิดเลข คุณไม่สามารถเพิ่มตัวเลขได้ และคุณไม่จำเป็นต้องอ่านเพิ่มเติม
การเติมคอลัมน์เป็นวิธีที่ให้คุณเพิ่มตัวเลขขนาดใหญ่ (หลายหลัก) โดยเรียนรู้เฉพาะผลลัพธ์ของการบวกตัวเลขเท่านั้น เมื่อเพิ่มคอลัมน์ ตัวเลขทศนิยมที่สอดคล้องกันของตัวเลขสองตัวจะถูกเพิ่มตามลำดับ (นั่นคือ สองหลักจริง) หากผลลัพธ์ของการเพิ่มสองหลักเกิน 10 ระบบจะพิจารณาเฉพาะตัวเลขสุดท้ายของผลรวมนี้เท่านั้น - หน่วยของ ตัวเลข และ 1.
ถูกบวกเข้ากับผลรวมของตัวเลขต่อไปนี้
การคูณ
นักคณิตศาสตร์ชอบจัดกลุ่มการกระทำที่คล้ายคลึงกันเพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ดังนั้นการคูณคือการจัดกลุ่มของการกระทำที่เหมือนกัน - การบวกจำนวนที่เหมือนกัน ผลิตภัณฑ์ใดๆ N x M – คือการดำเนินการ N ของการบวกตัวเลข M นี่เป็นเพียงรูปแบบหนึ่งของการเขียนการเพิ่มคำที่เหมือนกัน
ในการคำนวณผลิตภัณฑ์ ใช้วิธีการเดียวกัน - อันดับแรก ตารางการคูณตัวเลขต่อกันจะถูกจดจำอย่างโง่เขลา จากนั้นจึงใช้วิธีคูณระดับบิตซึ่งเรียกว่า "ในคอลัมน์"
อะไรเกิดก่อน คูณ หรือ บวก
นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่จริงแล้วเป็นบันทึกของนักบัญชี "จากฟิลด์" เกี่ยวกับผลลัพธ์ของการกระทำใด ๆ สมมติว่ากำลังเก็บเกี่ยวมะเขือเทศ:
- คนงานผู้ใหญ่ 5 คนเก็บมะเขือเทศคนละ 500 ลูกและตรงตามโควต้า
- 2 เด็กนักเรียนไม่ได้เรียนคณิตศาสตร์และช่วยเหลือผู้ใหญ่: พวกเขาเก็บมะเขือเทศคนละ 50 ลูก ไม่เป็นไปตามมาตรฐาน กินมะเขือเทศ 30 ลูก กัดและนิสัยเสียอีก 60 มะเขือเทศ 70 มะเขือเทศถูกพรากไปจากผู้ช่วย ทำไมพวกเขาถึงพาพวกเขาไปที่สนามด้วยก็ไม่ชัดเจน
มะเขือเทศทั้งหมดถูกส่งมอบให้กับนักบัญชี เขาซ้อนกันเป็นกอง
เขียนผลลัพธ์ของ "การเก็บเกี่ยว" เป็นนิพจน์:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 คือกลุ่มคนงานที่เป็นผู้ใหญ่
- 50 + 50 คือกลุ่มคนงานที่ยังไม่บรรลุนิติภาวะ;
- 70 – ถูกดึงออกจากกระเป๋านักเรียน (ถูกกัดไม่นับรวมในผลลัพธ์)
รับตัวอย่างสำหรับโรงเรียน บันทึกของบันทึกประสิทธิภาพ:
500 + 500 +500 +500 +500 +50 +50 +70=?;
คุณสามารถใช้การจัดกลุ่มได้: 5 กอง 500 มะเขือเทศ - สามารถเขียนผ่านการคูณ: 5 ∙ 500.
สองกอง 50 - นี่สามารถเขียนผ่านการคูณได้เช่นกัน
และมะเขือเทศ70พวงหนึ่งพวง
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
และในตัวอย่างต้องทำอย่างไรก่อน - คูณหรือบวก? ดังนั้นคุณสามารถเพิ่มได้เฉพาะมะเขือเทศเท่านั้น คุณไม่สามารถใส่ 500 มะเขือเทศและ 2 กองเข้าด้วยกัน พวกเขาไม่ได้กอง ดังนั้น ในตอนแรก จำเป็นต้องนำเรกคอร์ดทั้งหมดมาสู่การดำเนินการบวกพื้นฐานเสมอ นั่นคือ อย่างแรกเลย ให้คำนวณการดำเนินการจัดกลุ่ม-คูณทั้งหมด ในคำง่ายๆ การคูณจะดำเนินการก่อนแล้วจึงบวกเท่านั้น ถ้าคุณคูณ 5 กอง กองละ 500 มะเขือเทศ คุณจะได้มะเขือเทศ 2,500 มะเขือเทศ และจากนั้นก็นำมาซ้อนกับมะเขือเทศจากกองอื่นๆ ได้แล้ว
2500 + 100 + 70=2 670
เมื่อเด็กเรียนคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องบอกเขาว่านี่คือเครื่องมือที่ใช้ในชีวิตประจำวันอันที่จริง นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ (ในรุ่นประถมศึกษาที่ง่ายที่สุด) บันทึกคลังสินค้าเกี่ยวกับจำนวนสินค้า เงิน (เด็กนักเรียนมองเห็นได้ง่ายมาก) และรายการอื่นๆ
ดังนั้น งานใด ๆ ก็เป็นผลรวมของสิ่งของในภาชนะ กล่อง กอง ที่มีจำนวนเท่ากัน และการคูณครั้งแรกนั้น และจากนั้น บวกด้วย นั่นคือ เริ่มคำนวณจำนวนรายการทั้งหมดแล้วจึงบวกเข้าด้วยกัน
ดิวิชั่น
การหารไม่แยกพิจารณา เป็นการผกผันของการคูณ จำเป็นต้องแจกจ่ายบางอย่างในกล่องเพื่อให้ทุกกล่องมีจำนวนรายการเท่ากัน อะนาล็อกที่ตรงที่สุดในชีวิตคือบรรจุภัณฑ์
วงเล็บ
วงเล็บมีความสำคัญอย่างยิ่งในการแก้ตัวอย่าง วงเล็บในเลขคณิต - เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ควบคุมลำดับของการคำนวณในนิพจน์ (ตัวอย่าง)
การคูณและการหารมีความสำคัญเหนือกว่าการบวกและการลบ และวงเล็บมีความสำคัญเหนือการคูณและการหาร
สิ่งใดในวงเล็บจะถูกประเมินก่อน หากวงเล็บเหลี่ยมซ้อนกัน นิพจน์ในวงเล็บเหลี่ยมภายในจะถูกประเมินก่อน และนี่คือกฎที่ไม่เปลี่ยนรูป ทันทีที่มีการประเมินนิพจน์ในวงเล็บ วงเล็บจะหายไปและจะมีตัวเลขปรากฏขึ้นแทน ตัวเลือกสำหรับการขยายวงเล็บที่ไม่รู้จักจะไม่พิจารณาที่นี่ สิ่งนี้จะทำจนกว่าทั้งหมดจะหายไปจากนิพจน์
((25-5): 5 + 2): 3=?
- เหมือนกล่องขนมใส่ถุงใหญ่ๆ ก่อนอื่นคุณต้องเปิดกล่องทั้งหมดแล้วเทลงในถุงขนาดใหญ่: (25 - 5) u003d 20 ขนมห้ากล่องจากกล่องถูกส่งไปยังนักเรียนที่ยอดเยี่ยม Lyuda ซึ่งป่วยและไม่ได้เข้าร่วมในวันหยุดทันที ลูกอมที่เหลืออยู่ในกระเป๋า!
- แล้วมัดลูกอมเป็นมัดๆ 5 ชิ้น: 20: 5=4.
- จากนั้นก็เติมขนมอีก 2 พวงลงในกระเป๋า จะได้แบ่งลูกๆ ออกเป็น 3 คนโดยไม่ต้องทะเลาะกัน บทความนี้ไม่พิจารณาสัญญาณของการหารด้วย 3
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
รวม: เด็กสามคนแต่ละคนมีขนมสองห่อ (หนึ่งห่อต่อมือ) 5 ขนมต่อมัด
หากคุณคำนวณวงเล็บแรกในนิพจน์และเขียนใหม่ทั้งหมดอีกครั้ง ตัวอย่างจะสั้นลง วิธีนี้ไม่เร็ว ใช้กระดาษมาก แต่ได้ผลอย่างน่าประหลาดใจ ในขณะเดียวกันก็ฝึกสติเมื่อเขียนใหม่ ตัวอย่างถูกนำมาให้ดูเมื่อมีคำถามเหลือเพียงคำถามเดียว การคูณครั้งแรกหรือการบวกโดยไม่มีวงเล็บ นั่นคือรูปแบบดังกล่าวเมื่อไม่มีวงเล็บอีกต่อไป แต่คำตอบสำหรับคำถามนี้มีอยู่แล้ว และไม่มีประเด็นที่จะพูดถึงว่าสิ่งใดเกิดก่อน - การคูณหรือการบวก
เชอร์รี่บนเค้ก
และสุดท้าย. กฎของภาษารัสเซียใช้ไม่ได้กับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ - อ่านและดำเนินการจากซ้ายไปขวา:
5 – 8 + 4=1;
ตัวอย่างง่ายๆ นี้อาจทำให้เด็กคลั่งไคล้หรือทำให้แม่ของเขาเสียเวลาเย็น เพราะเธอจะต้องอธิบายให้นักเรียนชั้นป.2 ฟังว่ามีจำนวนติดลบ หรือทำลายอำนาจของ “แมรี่ วานอฟนา” ที่กล่าวว่า “คุณต้องไปจากซ้ายไปขวาและเป็นระเบียบ”
ค่อนข้างเชอรี่
ตัวอย่างกำลังเผยแพร่บนเว็บที่สร้างปัญหาให้กับลุงและป้าที่เป็นผู้ใหญ่ มันไม่ได้ค่อนข้างอยู่ในหัวข้อในมือ อะไรมาก่อน - การคูณหรือการบวก ดูเหมือนว่าจะเกี่ยวกับข้อเท็จจริงที่คุณดำเนินการในวงเล็บเป็นครั้งแรก
ผลรวมไม่เปลี่ยนแปลงจากการจัดเรียงเงื่อนไขใหม่ หรือจากการจัดเรียงปัจจัยใหม่ คุณเพียงแค่ต้องเขียนนิพจน์ในลักษณะที่จะไม่เจ็บปวดในภายหลัง
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
เท่านั้นแหละ!
