สถิตยศาสตร์เป็นหนึ่งในสาขาของฟิสิกส์สมัยใหม่ที่ศึกษาสภาวะของร่างกายและระบบให้อยู่ในสมดุลทางกล ในการแก้ปัญหาความสมดุล สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าแรงปฏิกิริยาสนับสนุนคืออะไร บทความนี้มีเนื้อหาเกี่ยวกับการพิจารณาโดยละเอียดของปัญหานี้
กฎข้อที่สองและสามของนิวตัน
ก่อนพิจารณาคำจำกัดความของแรงปฏิกิริยาสนับสนุน เราควรจำไว้ว่าอะไรเป็นสาเหตุของการเคลื่อนไหวของร่างกาย
สาเหตุของการละเมิดความสมดุลทางกลคือการกระทำต่อร่างกายของกองกำลังภายนอกหรือภายใน อันเป็นผลมาจากการกระทำนี้ ร่างกายได้รับความเร่งบางอย่างซึ่งคำนวณโดยใช้สมการต่อไปนี้:
F=ma
ข้อนี้เรียกว่ากฎข้อที่สองของนิวตัน แรง F คือผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย
ถ้าร่างหนึ่งใช้กำลัง F1¯ บนร่างที่สอง ร่างที่สองก็กระทำกับตัวแรกด้วยแรงสัมบูรณ์เหมือนกันทุกประการ F2¯ แต่มันชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับ F1¯ นั่นคือความเท่าเทียมกันเป็นจริง:
F1¯=-F2¯
รายการนี้เป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับกฎข้อที่สามของนิวตัน
เมื่อแก้ปัญหาโดยใช้กฎนี้ นักเรียนมักทำผิดพลาดในการเปรียบเทียบพลังเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ม้ากำลังลากเกวียน ในขณะที่ม้าบนเกวียนและเกวียนบนหลังม้าใช้โมดูโลแรงแบบเดียวกัน เหตุใดจึงเคลื่อนไหวทั้งระบบ? คำตอบสำหรับคำถามนี้สามารถตอบได้ถูกต้องหากเราจำได้ว่าแรงทั้งสองนี้ใช้กับร่างกายต่างกัน จึงไม่สมดุลกัน
สนับสนุนปฏิกิริยา
ขั้นแรก ให้คำจำกัดความทางกายภาพของแรงนี้ จากนั้นเราจะอธิบายด้วยตัวอย่างว่ามันทำงานอย่างไร ดังนั้นแรงของปฏิกิริยาปกติของการรองรับคือแรงที่กระทำต่อร่างกายจากด้านข้างของพื้นผิว เช่น เราวางแก้วน้ำไว้บนโต๊ะ เพื่อป้องกันไม่ให้กระจกเคลื่อนที่ด้วยความเร่งของการตกอย่างอิสระ โต๊ะจึงทำปฏิกิริยากับกระจกด้วยแรงที่สมดุลแรงโน้มถ่วง นี่คือปฏิกิริยาสนับสนุน มักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษร N.
Force N คือค่าการติดต่อ หากมีการสัมผัสระหว่างร่างกายก็จะปรากฏขึ้นเสมอ ในตัวอย่างข้างต้น ค่าของ N เท่ากับค่าสัมบูรณ์กับน้ำหนักของร่างกาย อย่างไรก็ตาม ความเท่าเทียมกันนี้เป็นเพียงกรณีพิเศษเท่านั้น ปฏิกิริยาสนับสนุนและน้ำหนักตัวเป็นแรงที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงในธรรมชาติที่แตกต่างกัน ความเท่าเทียมกันระหว่างกันมักจะถูกละเมิดเสมอเมื่อมุมเอียงของระนาบเปลี่ยนแปลง แรงกระทำเพิ่มเติมปรากฏขึ้น หรือเมื่อระบบเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่ง
แรง N เรียกว่าธรรมดาเพราะมันชี้ตั้งฉากกับระนาบของพื้นผิวเสมอ
ถ้าเราพูดถึงกฎข้อที่สามของนิวตัน ในตัวอย่างด้านบนที่มีแก้วน้ำอยู่บนโต๊ะ น้ำหนักของร่างกายและแรงตั้งฉาก N ไม่ใช่การกระทำและปฏิกิริยา เนื่องจากทั้งสองอย่างนี้ใช้กับ ตัวเดียวกัน (แก้วน้ำ).
สาเหตุทางกายภาพของN
ดังที่ค้นพบข้างต้น แรงปฏิกิริยาของตัวรองรับป้องกันการแทรกซึมของของแข็งบางส่วนเข้าสู่ตัวอื่นๆ ทำไมพลังนี้จึงปรากฏขึ้น? เหตุผลก็คือการเสียรูป วัตถุที่เป็นของแข็งภายใต้อิทธิพลของน้ำหนักบรรทุกจะถูกเปลี่ยนรูปอย่างยืดหยุ่นในขั้นต้น แรงยืดหยุ่นมีแนวโน้มที่จะฟื้นฟูรูปร่างก่อนหน้าของร่างกาย ดังนั้นจึงมีผลลอยตัวซึ่งแสดงออกในรูปแบบของปฏิกิริยาสนับสนุน
หากเราพิจารณาปัญหาในระดับอะตอม การปรากฏตัวของค่า N นั้นเป็นผลมาจากหลักการเปาลี เมื่ออะตอมเข้าใกล้กันเล็กน้อย เปลือกอิเล็กตรอนของพวกมันจะเริ่มซ้อนทับกัน ซึ่งนำไปสู่ลักษณะที่ปรากฏของแรงผลัก
หลายคนอาจดูแปลกที่น้ำหนึ่งแก้วสามารถทำให้โต๊ะเสียโฉมได้ แต่กลับเป็น การเสียรูปนั้นเล็กมากจนมองไม่เห็นด้วยตาเปล่า
วิธีคำนวณแรง N
ควรพูดทันทีว่าไม่มีสูตรที่แน่นอนสำหรับแรงปฏิกิริยาสนับสนุน อย่างไรก็ตาม มีเทคนิคที่ใช้กำหนด N สำหรับระบบของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์ใดๆ ได้อย่างแน่นอน
วิธีการหาค่า N มีดังต่อไปนี้:
- เขียนกฎข้อที่สองของนิวตันก่อนสำหรับระบบที่กำหนด โดยคำนึงถึงแรงทั้งหมดที่กระทำอยู่ในนั้น
- ค้นหาผลลัพธ์ของการฉายภาพของกองกำลังทั้งหมดในทิศทางการกระทำของปฏิกิริยาสนับสนุน
- การแก้สมการนิวตันที่เป็นผลลัพธ์ในทิศทางที่ทำเครื่องหมายไว้จะนำไปสู่ค่าที่ต้องการ N
เมื่อรวบรวมสมการไดนามิก เราควรวางเครื่องหมายของแรงกระทำอย่างระมัดระวังและถูกต้อง
คุณยังสามารถค้นหาปฏิกิริยาสนับสนุนได้หากคุณไม่ได้ใช้แนวคิดของแรง แต่เป็นแนวคิดของช่วงเวลา แรงดึงดูดของโมเมนต์ของแรงนั้นยุติธรรมและสะดวกสำหรับระบบที่มีจุดหรือแกนหมุน
ต่อไป เราจะยกตัวอย่างการแก้ปัญหาสองตัวอย่าง ซึ่งเราจะแสดงวิธีใช้กฎข้อที่สองของนิวตันและแนวคิดของโมเมนต์แรงเพื่อค้นหาค่าของ N
มีปัญหากับแก้วบนโต๊ะ
ตัวอย่างนี้ได้รับข้างต้นแล้ว สมมติว่าบีกเกอร์พลาสติก 250 มล. เติมน้ำ มันถูกวางไว้บนโต๊ะ และวางหนังสือน้ำหนัก 300 กรัมไว้บนกระจก แรงปฏิกิริยาของโต๊ะรองรับคืออะไร
มาเขียนสมการไดนามิกกัน เรามี:
ma=P1+ P2- N
ที่นี่ P1 และ P2 คือน้ำหนักของน้ำหนึ่งแก้วและหนังสือตามลำดับ เนื่องจากระบบอยู่ในสภาวะสมดุล ดังนั้น a=0 เมื่อพิจารณาว่าน้ำหนักของร่างกายเท่ากับแรงโน้มถ่วงและละเลยมวลของถ้วยพลาสติกด้วย เราจึงได้:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
ให้ความหนาแน่นของน้ำ 1 g/cm3 และ 1 ml เท่ากับ 1cm3 เราได้รับตามสูตรที่ได้รับซึ่งแรง N คือ 5.4 นิวตัน
มีปัญหากับบอร์ด สองตัวรองรับและตัวโหลด
กระดานที่สามารถละเลยมวลได้อยู่บนฐานรองรับสองอัน ความยาวของกระดานคือ 2 เมตร แรงปฏิกิริยาของตัวรองรับแต่ละอันจะเป็นอย่างไรถ้าวางน้ำหนัก 3 กก. ไว้ตรงกลางกระดานนี้
ก่อนที่จะดำเนินการแก้ไขปัญหา จำเป็นต้องแนะนำแนวคิดของโมเมนต์แห่งพลัง ในวิชาฟิสิกส์ ค่านี้สอดคล้องกับผลคูณของแรงและความยาวของคันโยก (ระยะห่างจากจุดที่ใช้แรงไปยังแกนหมุน) ระบบที่มีแกนหมุนจะอยู่ในภาวะสมดุลหากโมเมนต์ของแรงทั้งหมดเป็นศูนย์
กลับมาที่งานของเรา มาคำนวณโมเมนต์ของแรงที่สัมพันธ์กับหนึ่งในแนวรับ (ขวา) ลองแทนความยาวของกระดานด้วยตัวอักษร L จากนั้นโมเมนต์แรงโน้มถ่วงของโหลดจะเท่ากับ:
M1=-mgL/2
ตรงนี้ L/2 คือคันโยกของแรงโน้มถ่วง เครื่องหมายลบปรากฏขึ้นเนื่องจากช่วงเวลาที่ M1 หมุนทวนเข็มนาฬิกา
โมเมนต์ของแรงปฏิกิริยาของแนวรับจะเท่ากับ:
M2=NL
เนื่องจากระบบอยู่ในสภาวะสมดุล ผลรวมของช่วงเวลาต้องเท่ากับศูนย์ เราได้:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14.7 N
สังเกตว่าแรง N ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความยาวของกระดาน
ความสมมาตรของตำแหน่งของโหลดบนกระดานที่สัมพันธ์กับส่วนรองรับ แรงปฏิกิริยาแนวรับด้านซ้ายจะเท่ากับ 14.7 N.