จะหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้อย่างไร

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

สามเหลี่ยมเป็นหนึ่งในรูปทรงเรขาคณิตทั่วไปที่เราคุ้นเคยกันดีอยู่แล้วในชั้นประถมศึกษา นักเรียนทุกคนต้องเผชิญกับคำถามเกี่ยวกับวิธีการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมในบทเรียนเรขาคณิต ดังนั้นคุณลักษณะของการค้นหาพื้นที่ของตัวเลขที่กำหนดคืออะไรที่สามารถแยกแยะได้? ในบทความนี้ เราจะพิจารณาสูตรพื้นฐานที่จำเป็นในการทำงานดังกล่าวให้เสร็จสิ้น รวมทั้งวิเคราะห์ประเภทของสามเหลี่ยม

ประเภทของสามเหลี่ยม

คุณสามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมในรูปแบบที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง เพราะในเรขาคณิต มีรูปทรงมากกว่าหนึ่งประเภทที่มีมุมสามมุม สายพันธุ์เหล่านี้รวมถึง:

สามเหลี่ยมเฉียบพลัน
มุมเอียง
ด้านเท่ากันหมด (ถูกต้อง).
สามเหลี่ยมขวา
หน้าจั่ว

เรามาดูสามเหลี่ยมแต่ละประเภทที่มีอยู่กันดีกว่า

เฉียบพลันสามเหลี่ยม

เรขาคณิตดังกล่าวถือว่าเป็นเรื่องธรรมดาที่สุดในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต เมื่อจำเป็นต้องวาดรูปสามเหลี่ยมตามอำเภอใจ ตัวเลือกนี้ช่วยคุณได้

ในรูปสามเหลี่ยมแหลม ตามชื่อของมัน มุมทั้งหมดเป็นมุมแหลมและรวมกันได้ 180°

สามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมนี้เป็นเรื่องธรรมดามาก แต่ก็พบได้น้อยกว่ารูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ตัวอย่างเช่น เมื่อแก้สามเหลี่ยม (นั่นคือ คุณทราบหลายด้านและมุมของมัน และคุณจำเป็นต้องค้นหาองค์ประกอบที่เหลือ) บางครั้งคุณจำเป็นต้องพิจารณาว่ามุมนั้นมีลักษณะป้านหรือไม่ โคไซน์ของมุมป้านเป็นจำนวนลบ

ในรูปสามเหลี่ยมป้าน ค่าของมุมใดมุมหนึ่งเกิน 90° ดังนั้น อีกสองมุมที่เหลือสามารถใช้ค่าขนาดเล็กได้ (เช่น 15° หรือ 3°)

ในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมประเภทนี้ คุณต้องรู้ความแตกต่างบางอย่าง ซึ่งเราจะพูดถึงในภายหลัง

สามเหลี่ยมธรรมดาและหน้าจั่ว

รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปที่มีมุม n ด้าน และด้านและมุมทั้งหมดเท่ากัน นี่คือสามเหลี่ยมมุมฉาก เนื่องจากผลรวมของมุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมคือ 180° แต่ละมุมทั้งสามคือ 60°

รูปสามเหลี่ยมปกติเนื่องจากคุณสมบัติของรูป จึงเรียกว่ารูปด้านเท่า

เป็นที่น่าสังเกตว่าในสามเหลี่ยมปกติสามารถจารึกด้วยวงกลมเดียวและวงกลมเดียวเท่านั้นที่สามารถล้อมรอบมันได้ และจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดเดียว

นอกจากประเภทด้านเท่าแล้ว เรายังสามารถเลือกสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งแตกต่างจากรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเล็กน้อย ในสามเหลี่ยมดังกล่าว ด้านสองด้านและมุมสองมุมจะเท่ากัน และด้านที่สาม (ซึ่งมีมุมที่เท่ากัน) เป็นฐาน

รูปภาพแสดง DEF สามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุม D และ F เท่ากัน และ DF เป็นฐาน

สามเหลี่ยมขวา

ตั้งชื่อสามเหลี่ยมมุมฉากเพราะว่ามุมหนึ่งของมันคือมุมฉาก นั่นคือ เท่ากับ 90° อีกสองมุมรวมกันได้ 90°

ด้านที่ใหญ่ที่สุดของสามเหลี่ยมดังกล่าวซึ่งอยู่ตรงข้ามมุม 90° คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ขณะที่อีก 2 ด้านคือขา สำหรับสามเหลี่ยมประเภทนี้ ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

ผลรวมของความยาวของขากำลังสองเท่ากับกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

รูปแสดง BAC สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามมุมฉาก AC และขา AB และ BC

ในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีมุมฉาก คุณต้องรู้ค่าตัวเลขของขาของมัน

มาต่อกันที่สูตรการหาพื้นที่ของรูปนี้กัน

สูตรพื้นฐาน

ในทางเรขาคณิต มีสองสูตรที่เหมาะสำหรับการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมส่วนใหญ่ คือ สำหรับมุมแหลม มุมป้าน มุมปกติ และสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มาวิเคราะห์กัน

ข้างและส่วนสูง

สูตรนี้เป็นสูตรสากลในการหาพื้นที่ของรูปที่เรากำลังพิจารณา เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะทราบความยาวของด้านและความยาวของความสูงที่ลากเข้าไป ตัวสูตรเอง (ครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานและส่วนสูง) มีลักษณะดังนี้:

S=½AH, โดยที่ A คือด้านของสามเหลี่ยมที่กำหนด และ H คือความสูงของสามเหลี่ยม

ตัวอย่างเช่น ในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมแหลม ACB คุณต้องคูณ AB ด้านของมันด้วยความสูง CD แล้วหารค่าผลลัพธ์ด้วยสอง

อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ไม่ง่ายเสมอไปที่จะหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม ตัวอย่างเช่น ในการใช้สูตรนี้สำหรับสามเหลี่ยมมุมป้าน คุณต้องทำต่อด้านใดด้านหนึ่งของมัน และหลังจากนั้นก็วาดความสูงเข้าไป

ในทางปฏิบัติ สูตรนี้ใช้บ่อยกว่าสูตรอื่น

สองด้านกับมุม

สูตรนี้ เหมือนกับสูตรก่อนหน้า เหมาะสำหรับสามเหลี่ยมส่วนใหญ่ และในความหมายมันเป็นผลมาจากสูตรการหาพื้นที่ข้างเคียงและความสูงของสามเหลี่ยม นั่นคือสูตรที่พิจารณาสามารถหาได้ง่ายจากสูตรก่อนหน้า ถ้อยคำของเธอมีลักษณะดังนี้:

S=½sinOAB, โดยที่ A และ B เป็นด้านของสามเหลี่ยม และ O คือมุมระหว่างด้าน A และ B

จำได้ว่าสามารถดูไซน์ของมุมในตารางพิเศษที่ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวโซเวียตที่โดดเด่น V. M. Bradis

แล้วมาต่อกันที่สูตรอื่นกันเหมาะสำหรับสามเหลี่ยมประเภทพิเศษเท่านั้น

พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก

นอกจากสูตรสากล ซึ่งรวมถึงความจำเป็นในการวาดความสูงในรูปสามเหลี่ยม ขาของมันยังสามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากได้ด้วย

ดังนั้น พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากคือครึ่งหนึ่งของผลคูณของขาของมัน หรือ:

S=½ab, โดยที่ a และ b คือขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมธรรมดา

รูปทรงเรขาคณิตประเภทนี้แตกต่างกันตรงที่สามารถหาพื้นที่ได้ด้วยค่าที่ระบุด้านใดด้านหนึ่งเท่านั้น (เนื่องจากทุกด้านของสามเหลี่ยมปกติเท่ากัน) ดังนั้นเมื่อพบกับภารกิจ "หาพื้นที่ของสามเหลี่ยมเมื่อด้านเท่ากัน" คุณต้องใช้สูตรต่อไปนี้:

S=A²√3 / 4, โดยที่ A คือด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า

สูตรของนกกระสา

ตัวเลือกสุดท้ายในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือสูตรของนกกระสา เพื่อที่จะใช้ คุณจำเป็นต้องรู้ความยาวของทั้งสามด้านของรูป สูตรของนกกระสามีลักษณะดังนี้:

S=√p (p - a) (p - b) (p - c), โดยที่ a, b และ c เป็นด้านของสามเหลี่ยมนี้

บางครั้งงานที่ได้รับ: "พื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติ - หาความยาวของด้านของมัน" ในกรณีนี้ คุณต้องใช้สูตรที่ทราบอยู่แล้วในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติและหาค่าของด้าน (หรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส) จากมัน:

A²=4S / √3.