ปัญหาการเคลื่อนไหวหลายอย่างในกลศาสตร์คลาสสิกสามารถแก้ไขได้โดยใช้แนวคิดเรื่องโมเมนตัมของอนุภาคหรือระบบกลไกทั้งหมด มาดูแนวคิดของโมเมนตัมอย่างละเอียดกัน และแสดงให้เห็นว่าความรู้ที่ได้รับนั้นสามารถนำมาใช้แก้ปัญหาทางกายภาพได้อย่างไร
ลักษณะสำคัญของการเคลื่อนไหว
ในศตวรรษที่ 17 เมื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุท้องฟ้าในอวกาศ (การหมุนของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะของเรา) ไอแซก นิวตันใช้แนวคิดเรื่องโมเมนตัม เพื่อความเป็นธรรม เราสังเกตว่าเมื่อไม่กี่ทศวรรษก่อน กาลิเลโอ กาลิเลอีได้ใช้คุณลักษณะที่คล้ายคลึงกันอยู่แล้วเมื่ออธิบายร่างกายที่เคลื่อนไหว อย่างไรก็ตาม มีเพียงนิวตันเท่านั้นที่สามารถรวมเข้ากับทฤษฎีคลาสสิกของการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้าที่พัฒนาโดยเขาได้อย่างกระชับ
ทุกคนรู้ดีว่าปริมาณที่สำคัญอย่างหนึ่งที่บ่งบอกถึงความเร็วของการเปลี่ยนแปลงพิกัดของร่างกายในอวกาศคือความเร็ว หากคูณด้วยมวลของวัตถุที่เคลื่อนที่ เราจะได้จำนวนการเคลื่อนที่ดังกล่าว กล่าวคือ สูตรต่อไปนี้ใช้ได้จริง:
p¯=mv¯
อย่างที่คุณเห็น p¯ คือปริมาณเวกเตอร์ที่มีทิศทางตรงกับความเร็ว v¯ หน่วยวัดเป็นกิโลกรัมm/s
ความหมายทางกายภาพของ p¯ สามารถเข้าใจได้โดยตัวอย่างง่ายๆ ต่อไปนี้: รถบรรทุกกำลังขับด้วยความเร็วเท่ากันและแมลงวันกำลังบิน เป็นที่ชัดเจนว่าคนไม่สามารถหยุดรถบรรทุกได้ แต่แมลงวันทำได้ มันไม่มีปัญหา นั่นคือ ปริมาณของการเคลื่อนไหวนั้นแปรผันโดยตรงไม่เฉพาะกับความเร็ว แต่ยังรวมถึงมวลของร่างกายด้วย (ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติเฉื่อย)
การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุหรืออนุภาค
เมื่อพิจารณาถึงปัญหาการเคลื่อนไหวหลายอย่าง ขนาดและรูปร่างของวัตถุที่เคลื่อนไหวมักจะไม่มีบทบาทสำคัญในการแก้ปัญหา ในกรณีนี้ มีการแนะนำการประมาณการทั่วไปอย่างหนึ่ง - ร่างกายถือเป็นอนุภาคหรือจุดวัสดุ เป็นวัตถุไร้มิติ มวลทั้งหมดกระจุกตัวอยู่ตรงกลางลำตัว การประมาณที่สะดวกนี้จะใช้ได้เมื่อขนาดของร่างกายเล็กกว่าระยะทางที่เคลื่อนที่มาก ตัวอย่างที่ชัดเจนคือการเคลื่อนที่ของรถยนต์ระหว่างเมือง การโคจรของโลกเราในวงโคจร
ดังนั้น สถานะของอนุภาคที่พิจารณาจะมีลักษณะของมวลและความเร็วของการเคลื่อนที่ของมัน (โปรดทราบว่าความเร็วอาจขึ้นอยู่กับเวลา ซึ่งก็คือ ไม่คงที่)
โมเมนตัมของอนุภาคคืออะไร
บ่อยครั้งคำเหล่านี้หมายถึงปริมาณการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ นั่นคือ ค่า p¯ สิ่งนี้ไม่ถูกต้องทั้งหมด มาดูรายละเอียดในประเด็นนี้กันดีกว่า สำหรับสิ่งนี้ เราเขียนกฎข้อที่สองของไอแซก นิวตัน ซึ่งผ่านแล้วในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 เรามี:
F¯=ma¯
รู้ว่าความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของ v¯ ในเวลา เราสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
ถ้าแรงแสดงไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ช่วงเวลา Δt จะเท่ากับ:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
ด้านซ้ายของสมการนี้ (F¯Δt) เรียกว่าโมเมนตัมของแรง ด้านขวา (Δp¯) คือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม เนื่องจากพิจารณากรณีของการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ นิพจน์นี้สามารถเรียกได้ว่าเป็นสูตรสำหรับโมเมนตัมของอนุภาค มันแสดงให้เห็นว่าโมเมนตัมทั้งหมดจะเปลี่ยนแปลงไปมากเพียงใดในช่วงเวลา Δt ภายใต้การกระทำของแรงกระตุ้นที่เกี่ยวข้อง
โมเมนตัม
เมื่อจัดการกับแนวคิดเรื่องโมเมนตัมของอนุภาคมวล m สำหรับการเคลื่อนที่เชิงเส้นแล้ว มาพิจารณากันถึงคุณลักษณะที่คล้ายคลึงกันสำหรับการเคลื่อนที่แบบวงกลมกัน หากจุดวัสดุซึ่งมีโมเมนตัม p¯ หมุนรอบแกน O ที่ระยะห่าง r¯ จากจุดนั้น นิพจน์ต่อไปนี้สามารถเขียนได้:
L¯=r¯p¯
นิพจน์นี้แสดงถึงโมเมนตัมเชิงมุมของอนุภาค ซึ่งเหมือนกับ p¯ คือปริมาณเวกเตอร์ (L¯ ถูกกำกับตามกฎของมือขวาตั้งฉากกับระนาบที่สร้างขึ้นบนส่วน r¯ และ p¯).
ถ้าโมเมนตัม p¯ แสดงถึงความเข้มของการกระจัดเชิงเส้นของร่างกาย L¯ จะมีความหมายทางกายภาพที่คล้ายกันสำหรับวิถีโคจรเป็นวงกลมเท่านั้น (การหมุนรอบแกน).
สูตรสำหรับโมเมนตัมเชิงมุมของอนุภาคที่เขียนด้านบนนี้ ไม่ได้ใช้ในการแก้ปัญหา ด้วยการแปลงทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย คุณจะพบนิพจน์ต่อไปนี้:
L¯=ฉันω¯
โดยที่ ω¯ คือความเร็วเชิงมุม I คือโมเมนต์ความเฉื่อย สัญกรณ์นี้คล้ายกับโมเมนตัมเชิงเส้นของอนุภาค (การเปรียบเทียบระหว่าง ω¯ และ v¯ และระหว่าง I กับ m)
กฎหมายอนุรักษ์ของพี่¯และหล
ในย่อหน้าที่สามของบทความ มีการแนะนำแนวคิดเกี่ยวกับแรงกระตุ้นจากภายนอก หากแรงดังกล่าวไม่กระทำต่อระบบ (มันถูกปิด และมีเพียงแรงภายในเท่านั้นที่เกิดในระบบ) โมเมนตัมทั้งหมดของอนุภาคที่เป็นของระบบจะคงที่ นั่นคือ:
p¯=const
โปรดทราบว่าเนื่องจากการโต้ตอบภายใน พิกัดของโมเมนตัมแต่ละตัวจะถูกรักษาไว้:
px=กลุ่ม; py=const.; pz=const
โดยปกติกฎหมายนี้ใช้เพื่อแก้ปัญหาการชนกันของวัตถุแข็งเกร็ง เช่น ลูก สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าไม่ว่าลักษณะของการชนจะเป็นอย่างไร (ยืดหยุ่นอย่างยิ่งหรือเป็นพลาสติก) ปริมาณการเคลื่อนไหวทั้งหมดจะยังคงเท่าเดิมก่อนและหลังการกระแทก
วาดการเปรียบเทียบที่สมบูรณ์กับการเคลื่อนที่เชิงเส้นของจุด เราเขียนกฎการอนุรักษ์สำหรับโมเมนตัมเชิงมุมดังนี้:
L¯=คอนเทมโพรารี หรือ I1ω1¯=I2ω2 ¯
นั่นคือการเปลี่ยนแปลงภายในใด ๆ ในช่วงเวลาของความเฉื่อยของระบบนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนในความเร็วเชิงมุมของการหมุน.
บางทีปรากฏการณ์ทั่วไปอย่างหนึ่งที่แสดงให้เห็นกฎข้อนี้คือการหมุนของนักเล่นสเก็ตบนน้ำแข็ง เมื่อเขาจับกลุ่มร่างกายด้วยวิธีต่างๆ กัน ทำให้ความเร็วเชิงมุมของเขาเปลี่ยนไป
ปัญหาการชนกันของลูกบอลเหนียวสองลูก
ลองพิจารณาตัวอย่างการแก้ปัญหาการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้นของอนุภาคที่เคลื่อนที่เข้าหากัน ให้อนุภาคเหล่านี้เป็นลูกบอลที่มีพื้นผิวเหนียว (ในกรณีนี้ ลูกบอลสามารถถือเป็นจุดวัสดุ เนื่องจากขนาดของมันไม่ส่งผลต่อการแก้ปัญหา) ดังนั้น ลูกบอลหนึ่งลูกเคลื่อนที่ไปตามทิศทางบวกของแกน X ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที จึงมีมวล 3 กิโลกรัม ลูกบอลลูกที่สองเคลื่อนที่ไปตามทิศทางลบของแกน X ความเร็วและมวลของลูกบอลคือ 2 ม./วินาที และ 5 กก. ตามลำดับ จำเป็นต้องกำหนดทิศทางและความเร็วที่ระบบจะเคลื่อนที่หลังจากลูกบอลชนกันและเกาะติดกัน
โมเมนตัมของระบบก่อนการชนนั้นพิจารณาจากความต่างของโมเมนตัมของลูกบอลแต่ละลูก หลังจากการชนกัน โมเมนตัม p¯ จะแสดงด้วยอนุภาคเพียงอนุภาคเดียว ซึ่งมีมวลเท่ากับ m1 + m2 เนื่องจากลูกบอลเคลื่อนที่ไปตามแกน X เท่านั้น เราจึงมีนิพจน์:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
ความเร็วที่ไม่ทราบได้จากสูตร:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
แทนที่ข้อมูลจากเงื่อนไข เราได้คำตอบ: u=0, 625 m/s ค่าความเร็วบวกบ่งชี้ว่าระบบจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางของแกน X หลังจากการกระทบ และไม่กระทบกับแกน