ตรีโกณมิติเป็นศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ sin และ cos ความสัมพันธ์เหล่านี้เป็นแนวคิดพื้นฐาน หากปราศจากความเข้าใจ จะไม่สามารถศึกษาสิ่งใหม่ในพื้นที่นี้ได้ ไม่ยาก สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าค่าของโคไซน์และไซน์มาจากไหนและจะคำนวณอย่างไร
จากประวัติศาสตร์การปรากฎตัว
ในผลงานของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณแล้วในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล มีอัตราส่วนของส่วนของรูปสามเหลี่ยม Menelaus สำรวจพวกเขาในกรุงโรมโบราณ นักคณิตศาสตร์ Aryabhata จากอินเดียยังได้ให้คำจำกัดความของแนวคิดเหล่านี้ เขาเชื่อมโยงการคำนวณของไซน์กับ "arkhajivs" (การแปลตามตัวอักษร - ครึ่งหนึ่งของ bowstring) - กึ่งคอร์ดของวงกลม ต่อมาได้ลดแนวคิดเป็นคำว่า "ชีวา" นักคณิตศาสตร์อาหรับใช้คำว่า "ใจบ" (นูน)
แล้วคอสล่ะ? ความสัมพันธ์นี้อายุน้อยกว่ามาก แนวคิดนี้เป็นคำย่อของนิพจน์ภาษาละติน ไซนัสทั้งหมด ซึ่งในการแปลดูเหมือนไซน์เพิ่มเติม (ไซน์ของส่วนโค้งเพิ่มเติม)
ชื่อละตินสั้นๆ ว่า sin และ cos ถูกนำเสนอโดย William Oughtred ในศตวรรษที่ 7และประดิษฐานอยู่ในผลงานของออยเลอร์
สามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร
เนื่องจาก sin และ cos เป็นอัตราส่วนของค่าของรูปนี้ คุณจึงต้องรู้ว่ามันคืออะไร นี่คือสามเหลี่ยมประเภทหนึ่ง ซึ่งมีมุมหนึ่งอยู่ตรง นั่นคือ 90 องศา ขาเรียกว่าด้านประชิดมุมฉาก (อยู่ตรงข้ามขาแหลม) และด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านตรงข้าม
เชื่อมกันด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส
นิยามของไซน์และโคไซน์
sin คืออัตราส่วนของขาตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก
cos คืออัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก
เมื่อทราบค่าตัวเลขของด้านข้างของสามเหลี่ยมแล้ว คุณก็กำหนดค่าทั้งสองนี้ได้
ถ้าเราพิจารณาวงกลมหนึ่งหน่วยที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0, 0) ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน จากนั้น นำจุดบนแกน abscissa แล้วหมุนด้วยมุมอัลฟาแหลม เราจะลดฉากตั้งฉากกับ แกน abscissa ความยาวของขาที่อยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉากที่ได้จะเท่ากับ abscissa ของจุดนั้น
ดังนั้น การหามุมแหลมในรูปนี้ในแง่ของอัตราส่วนของด้าน cos(sin) จะเท่ากับการหาค่าโคไซน์ (sine) ของมุมการหมุนด้วยค่า alpha ตั้งแต่ 0 ถึง 90 องศา
ฟังก์ชันตรีโกณมิติเหล่านี้มีไว้ทำอะไร
เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคือ 180 องศา เมื่อรู้สองมุมแล้ว คุณก็หามุมที่สามได้ ทางทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาค่าของด้านใดด้านหนึ่งจากอีกสองด้าน และความสัมพันธ์ของพวกเขาผ่านบาปและคอสจะช่วยได้ถ้ารู้มุมหนึ่งและด้านใดด้านหนึ่ง
คำถามในการแก้ปัญหาดังกล่าวเกิดขึ้นเมื่อรวบรวมแผนที่ของท้องฟ้าเต็มไปด้วยดวงดาว เมื่อไม่สามารถวัดปริมาณทั้งหมดได้อย่างแม่นยำ
ในทางกลับกัน อัตราส่วน sin และ cos เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม หากทราบค่าของมัน ด้วยความช่วยเหลือของตารางพิเศษ คุณจะสามารถค้นหาตัวบ่งชี้ที่จำเป็นทั้งหมดได้