สามเหลี่ยมเป็นตัวเลขที่ง่ายที่สุดที่ปิดบนเครื่องบิน ซึ่งประกอบด้วยส่วนที่เชื่อมต่อถึงกันเพียงสามส่วน ในปัญหาทางเรขาคณิต มักจำเป็นต้องกำหนดพื้นที่ของรูปนี้ คุณจำเป็นต้องรู้อะไรสำหรับเรื่องนี้? ในบทความเราจะตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งสามด้าน
สูตรทั่วไป
นักเรียนทุกคนรู้ว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมคำนวณเป็นผลคูณของความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง - ครึ่งความสูง - h ลดลงไปทางด้านที่เลือก ด้านล่างนี้เป็นสูตรที่สอดคล้องกัน: S=ah/2.
นิพจน์นี้สามารถใช้ได้ถ้ารู้ค่าของด้านและมุมระหว่างทั้งสองอย่างน้อย 2 ด้าน ในกรณีนี้ ความสูง h สามารถคำนวณได้ง่ายโดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น ไซน์ แต่ไม่ใช่ทุกคนที่รู้วิธีหาพื้นที่ทั้งสามด้านของสามเหลี่ยม
สูตรของนกกระสา
สูตรนี้คือคำตอบของคำถามที่ว่าสามด้าน หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ก่อนเขียน ให้กำหนดความยาวของส่วนของตัวเลขตามอำเภอใจเป็น a, b และ c สูตรของนกกระสาเขียนดังนี้: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)).
โดยที่ p คือปริมณฑลครึ่งรูป เช่น p=(a+b+c)/2.
แม้จะดูยุ่งยาก แต่สำนวนข้างต้นสำหรับพื้นที่ S ก็จำง่าย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องคำนวณกึ่งปริมณฑลของสามเหลี่ยมก่อน จากนั้นลบด้วยความยาวด้านหนึ่งของรูปนั้น คูณผลต่างทั้งหมดที่ได้รับและส่วนกึ่งปริมณฑลด้วยตัวมันเอง สุดท้าย หารากที่สองของผลิตภัณฑ์
สูตรนี้ตั้งชื่อตามนกกระสาแห่งอเล็กซานเดรียซึ่งมีชีวิตอยู่ในช่วงต้นยุคของเรา ประวัติศาสตร์สมัยใหม่เชื่อว่าเป็นนักปรัชญาคนแรกที่ใช้นิพจน์นี้เพื่อทำการคำนวณที่เกี่ยวข้อง สูตรนี้เผยแพร่ใน Metrica ซึ่งมีอายุย้อนไปถึงปี ค.ศ. 60 สังเกตว่างานบางชิ้นของอาร์คิมิดีสซึ่งมีชีวิตอยู่เร็วกว่านกกระสาสองศตวรรษ มีสัญญาณว่าปราชญ์ชาวกรีกรู้สูตรนี้อยู่แล้ว นอกจากนี้ คนจีนโบราณยังรู้วิธีหาพื้นที่สามเหลี่ยมโดยรู้สามด้าน
โปรดทราบว่าปัญหาสามารถแก้ไขได้โดยไม่รู้ว่าสูตรของนกกระสามีอยู่จริง ในการทำเช่นนี้ ให้วาดความสูงสองสามอันในรูปสามเหลี่ยมแล้วใช้สูตรทั่วไปจากย่อหน้าที่แล้ว รวบรวมระบบสมการที่เหมาะสม
นิพจน์ของนกกระสาสามารถใช้คำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมได้ตามต้องการ หลังจากแยกออกเป็นสามเหลี่ยมและคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุมที่ได้
ตัวอย่างการแก้ปัญหา
รู้วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งสามด้านอย่างไร เรามารวมความรู้ของเราโดยแก้ปัญหาต่อไปนี้กัน ให้ด้านของร่างยาว 5 ซม. 4 ซม. และ 3 ซม. หาพื้นที่
รู้จักสามเหลี่ยมสามด้าน คุณจึงใช้สูตรของนกกระสาได้ เราคำนวณกึ่งปริมณฑลและความแตกต่างที่จำเป็น เรามี:
- p=(a+b+c)/2=6 ซม.
- p-a=1cm;
- p-b=2cm;
- p-c=3 ซม.
จากนั้นเราจะได้พื้นที่: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(6123)=6 cm2.
รูปสามเหลี่ยมที่ให้ในเงื่อนไขของปัญหานั้นเป็นมุมฉาก ซึ่งง่ายต่อการตรวจสอบว่าคุณใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหรือไม่ เนื่องจากพื้นที่ของสามเหลี่ยมดังกล่าวเป็นผลคูณของขาครึ่งหนึ่ง เราจึงได้: S=43/2=6 ซม.2.
ค่าผลลัพธ์จะเหมือนกับสูตรของ Heron ซึ่งยืนยันความถูกต้องของค่าหลัง