วิธีหาระยะทางบนระนาบพิกัด

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

ในวิชาคณิตศาสตร์ ทั้งพีชคณิตและเรขาคณิตมีหน้าที่ในการค้นหาระยะทางไปยังจุดหรือเส้นตรงจากวัตถุที่กำหนด พบได้ในรูปแบบที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงซึ่งขึ้นอยู่กับข้อมูลเบื้องต้น พิจารณาวิธีหาระยะห่างระหว่างวัตถุที่กำหนดในสภาวะต่างๆ

ใช้เครื่องมือวัด

ในช่วงเริ่มต้นของการเรียนรู้วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ พวกเขาจะสอนวิธีใช้เครื่องมือเบื้องต้น (เช่น ไม้บรรทัด ไม้โปรแทรกเตอร์ เข็มทิศ สามเหลี่ยม และอื่นๆ) การค้นหาระยะห่างระหว่างจุดหรือเส้นด้วยความช่วยเหลือนั้นไม่ยากเลย การแนบมาตราส่วนและเขียนคำตอบก็เพียงพอแล้ว มีเพียงให้รู้ว่าระยะทางจะเท่ากับความยาวของเส้นตรงที่สามารถลากระหว่างจุดและในกรณีของเส้นคู่ขนานจะตั้งฉากระหว่างพวกเขา

การใช้ทฤษฎีบทและสัจพจน์ของเรขาคณิต

ในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย พวกเขาเรียนรู้ที่จะวัดระยะทางโดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์พิเศษหรือกระดาษกราฟ สิ่งนี้ต้องการทฤษฎีบท สัจพจน์ และการพิสูจน์มากมาย มักจะเกิดปัญหาในการหาระยะทางลงมาที่สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากและหาด้านของมัน เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าว เพียงแค่รู้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณสมบัติของสามเหลี่ยมและวิธีแปลงรูปสามเหลี่ยมก็เพียงพอแล้ว

จุดบนระนาบพิกัด

ถ้ามีสองจุดและกำหนดตำแหน่งบนแกนพิกัด จะหาระยะทางจากจุดหนึ่งไปอีกจุดได้อย่างไร? การแก้ปัญหาจะประกอบด้วยหลายขั้นตอน:

1. เชื่อมจุดต่างๆ ด้วยเส้นตรง โดยมีความยาวเท่ากับระยะห่างระหว่างจุด
2. ค้นหาความแตกต่างระหว่างพิกัดของจุด (k;p) ของแต่ละแกน: |k₁ - k₂|=q 1 _{และ |p}1 _{- p}2_|=d2(ค่าเป็นโมดูโลเพราะระยะทางเป็นลบไม่ได้)
3. หลังจากนั้น เรายกกำลังสองจำนวนผลลัพธ์และหาผลรวม: d₁² + d₂2
4. ขั้นตอนสุดท้ายคือการแยกรากที่สองของจำนวนผลลัพธ์ นี่จะเป็นระยะห่างระหว่างจุด: d=V (d₁² + d₂ 2^).

ดังนั้น การแก้ปัญหาทั้งหมดจึงถูกดำเนินการตามสูตรเดียว โดยที่ระยะทางเท่ากับรากที่สองของผลรวมของกำลังสองของส่วนต่างพิกัด:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

หากมีคำถามว่าต้องค้นหาระยะทางจากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่งในพื้นที่สามมิติได้อย่างไร การค้นหาคำตอบนั้นก็ไม่ต่างจากที่กล่าวไว้ข้างต้นมากนัก การตัดสินใจจะทำตามสูตรต่อไปนี้:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

เส้นขนาน

เส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดใดๆ ที่วางอยู่บนเส้นตรงหนึ่งเส้นถึงเส้นขนานคือระยะทาง เมื่อแก้ปัญหาในระนาบ จำเป็นต้องค้นหาพิกัดของจุดใดๆ ของเส้นใดเส้นหนึ่ง แล้วคำนวณระยะทางจากเส้นตรงถึงเส้นตรงที่สอง ในการทำเช่นนี้ เรานำพวกเขามาสู่สมการทั่วไปของเส้นตรงในรูปแบบ Ax + Vy + C \u003d 0 ทราบจากคุณสมบัติของเส้นคู่ขนานว่าสัมประสิทธิ์ A และ B จะเท่ากัน ในกรณีนี้ คุณสามารถค้นหาระยะห่างระหว่างเส้นคู่ขนานโดยใช้สูตร:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

ดังนั้น เมื่อตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีการหาระยะทางจากวัตถุที่กำหนด จำเป็นต้องได้รับคำแนะนำจากเงื่อนไขของปัญหาและเครื่องมือที่มีให้สำหรับการแก้ปัญหา เป็นได้ทั้งเครื่องมือวัด ทฤษฎีบท และสูตร