เริ่มศึกษาวิทยาศาสตร์เช่นสถิติ คุณควรเข้าใจว่ามันประกอบด้วยคำศัพท์มากมายที่คุณต้องรู้และเข้าใจ (เช่นวิทยาศาสตร์อื่นๆ) วันนี้เราจะวิเคราะห์แนวคิดเช่นค่าเฉลี่ยและค้นหาประเภทที่แบ่งออกเป็นวิธีคำนวณ ก่อนที่เราจะเริ่มต้น มาพูดคุยกันเล็กน้อยเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ และอย่างไรและทำไมวิทยาศาสตร์เช่นสถิติจึงเกิดขึ้น
ประวัติศาสตร์
คำว่า "สถิติ" มาจากภาษาละติน มันมาจากคำว่า "สถานะ" และหมายถึง "สถานการณ์" หรือ "สถานการณ์" นี่เป็นคำจำกัดความสั้นๆ และสะท้อนถึงความหมายทั้งหมดและจุดประสงค์ของสถิติตามความเป็นจริง มันรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับสถานการณ์และช่วยให้คุณวิเคราะห์สถานการณ์ใด ๆ งานที่มีข้อมูลสถิติเกิดขึ้นในกรุงโรมโบราณมีการดำเนินการบัญชีของพลเมืองฟรี ทรัพย์สิน และทรัพย์สินของพวกเขา โดยทั่วไป สถิติเบื้องต้นถูกใช้เพื่อให้ได้ข้อมูลเกี่ยวกับประชากรและประโยชน์ของพวกมัน ดังนั้นในอังกฤษในปี 1061 จึงมีการสำรวจสำมะโนประชากรครั้งแรกของโลก ข่านที่ครองราชย์ในรัสเซียในศตวรรษที่ 13 ยังได้ทำสำมะโนเพื่อเอาเครื่องบรรณาการจากดินแดนที่ถูกยึดครอง
ทุกคนใช้สถิติเพื่อจุดประสงค์ของตนเอง และโดยมากแล้ว สถิติก็นำมาซึ่งผลลัพธ์ที่คาดหวัง เมื่อผู้คนตระหนักว่านี่ไม่ใช่แค่คณิตศาสตร์ แต่เป็นวิทยาศาสตร์ที่แยกจากกันซึ่งจำเป็นต้องศึกษาอย่างละเอียดถี่ถ้วน นักวิทยาศาสตร์กลุ่มแรกเริ่มปรากฏว่าสนใจในการพัฒนาของมัน ผู้คนที่เริ่มสนใจพื้นที่นี้ในตอนแรกและเริ่มเข้าใจอย่างแข็งขันว่าเป็นสมัครพรรคพวกของสองโรงเรียนหลัก: โรงเรียนวิทยาศาสตร์ภาษาอังกฤษของเลขคณิตทางการเมืองและโรงเรียนพรรณนาภาษาเยอรมัน ครั้งแรกเกิดขึ้นในช่วงกลางของศตวรรษที่ 17 และมีวัตถุประสงค์เพื่อแสดงปรากฏการณ์ทางสังคมโดยใช้ตัวบ่งชี้ที่เป็นตัวเลข พวกเขาพยายามระบุรูปแบบปรากฏการณ์ทางสังคมจากการศึกษาข้อมูลทางสถิติ ผู้สนับสนุนโรงเรียนพรรณนาอธิบายกระบวนการทางสังคมด้วย แต่ใช้คำพูดเท่านั้น พวกเขานึกภาพไดนามิกของเหตุการณ์ให้เข้าใจมากขึ้นไม่ได้
ในครึ่งแรกของศตวรรษที่ 19 ทิศทางที่สามของวิทยาศาสตร์นี้เกิดขึ้นอีกทางหนึ่ง: สถิติและคณิตศาสตร์ Adolf Quetelet นักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียง นักสถิติจากเบลเยียม มีส่วนสนับสนุนอย่างมากต่อการพัฒนาพื้นที่นี้ เขาเป็นคนที่แยกแยะประเภทของค่าเฉลี่ยในสถิติและในความคิดริเริ่มของเขาได้มีการจัดการประชุมระดับนานาชาติที่อุทิศให้กับวิทยาศาสตร์นี้ กับในตอนต้นของศตวรรษที่ 20 วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นเริ่มถูกนำมาใช้ในสถิติ เช่น ทฤษฎีความน่าจะเป็น
วันนี้ วิทยาศาสตร์ทางสถิติกำลังพัฒนาด้วยการใช้คอมพิวเตอร์ ด้วยความช่วยเหลือของโปรแกรมต่างๆ ทุกคนสามารถสร้างกราฟตามข้อมูลที่เสนอได้ นอกจากนี้ยังมีแหล่งข้อมูลมากมายบนอินเทอร์เน็ตที่ให้ข้อมูลสถิติเกี่ยวกับประชากร ไม่เพียงแต่
ในหัวข้อถัดไป เราจะมาดูกันว่าแนวคิดต่างๆ เช่น สถิติ ประเภทของค่าเฉลี่ย และความน่าจะเป็นหมายถึงอะไร ต่อไป เราจะมาพูดถึงคำถามที่ว่าเราจะนำความรู้ที่ได้รับไปใช้ที่ไหนและอย่างไร
สถิติคืออะไร
นี่คือวิทยาศาสตร์ จุดประสงค์หลักคือการประมวลผลข้อมูลเพื่อศึกษารูปแบบของกระบวนการที่เกิดขึ้นในสังคม ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าสถิติศึกษาสังคมและปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้น
วิทยาศาสตร์สถิติมีหลายสาขาวิชา:
1) ทฤษฎีทั่วไปของสถิติ พัฒนาวิธีการรวบรวมข้อมูลสถิติและเป็นพื้นฐานของพื้นที่อื่นๆ ทั้งหมด
2) สถิติเศรษฐกิจและสังคม ศึกษาปรากฏการณ์เศรษฐกิจมหภาคจากมุมมองของวินัยก่อนหน้านี้และหาปริมาณกระบวนการทางสังคม
3) สถิติทางคณิตศาสตร์ ไม่ใช่ทุกสิ่งในโลกนี้ที่สามารถสำรวจได้ บางสิ่งบางอย่างจะต้องมีการทำนาย สถิติทางคณิตศาสตร์ศึกษาตัวแปรสุ่มและกฎการกระจายความน่าจะเป็นในสถิติ
4) สถิติอุตสาหกรรมและระหว่างประเทศ เหล่านี้เป็นพื้นที่แคบที่ศึกษาด้านปริมาณของปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในบางประเทศหรือบางภาคส่วนของสังคม
และตอนนี้เราจะดูที่ประเภทของค่าเฉลี่ยในสถิติ พูดคุยสั้น ๆ เกี่ยวกับการสมัครของพวกเขาในด้านอื่น ๆ ไม่ใช่พื้นที่เล็กน้อยเช่นสถิติ
ประเภทค่าเฉลี่ยในสถิติ
เรามาถึงสิ่งที่สำคัญที่สุดในหัวข้อของบทความแล้ว แน่นอน เพื่อที่จะเชี่ยวชาญเนื้อหาและซึมซับแนวคิดเช่นสาระสำคัญและประเภทของค่าเฉลี่ยในสถิติ ความรู้บางอย่างของคณิตศาสตร์เป็นสิ่งจำเป็น อันดับแรก ให้จำว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต และค่าเฉลี่ยกำลังสองคืออะไร
เราเอาค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่โรงเรียน คำนวณได้ง่ายมาก: เราใช้ตัวเลขหลายตัวซึ่งจะต้องหาค่าเฉลี่ยระหว่าง เพิ่มตัวเลขเหล่านี้และหารผลรวมด้วยตัวเลข ทางคณิตศาสตร์สามารถแสดงได้ดังนี้ เรามีชุดตัวเลข ตัวอย่างเช่น ชุดที่ง่ายที่สุด: 1, 2, 3, 4 เรามีตัวเลขทั้งหมด 4 ชุด เราพบค่าเฉลี่ยเลขคณิตด้วยวิธีนี้: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5 ทุกอย่างเรียบง่าย เราเริ่มต้นด้วยสิ่งนี้เพราะมันทำให้เข้าใจประเภทของค่าเฉลี่ยในสถิติได้ง่ายขึ้น
เรามาคุยกันสั้นๆ เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเรขาคณิตกัน ลองใช้ชุดตัวเลขเดียวกันกับในตัวอย่างที่แล้ว แต่ตอนนี้ เพื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิต เราจำเป็นต้องหารากของดีกรี ซึ่งเท่ากับจำนวนตัวเลขเหล่านี้ จากผลคูณของพวกมัน ดังนั้น สำหรับตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราได้: (1234)1/4~2, 21.
มาทวนแนวคิดฮาร์มอนิกกัน เท่าที่จำได้จากวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียนในการคำนวณค่าเฉลี่ยประเภทนี้ อันดับแรกเราต้องหาส่วนกลับของตัวเลขในอนุกรม นั่นคือเราหารด้วยตัวเลขนี้ เราก็ได้เลขกลับกัน อัตราส่วนของจำนวนต่อผลรวมจะเป็นค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ลองใช้แถวเดียวกันเป็นตัวอย่าง: 1, 2, 3, 4 แถวย้อนกลับจะมีลักษณะดังนี้: 1, 1/2, 1/3, 1/4 จากนั้นค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกสามารถคำนวณได้ดังนี้: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
ค่าเฉลี่ยทุกประเภทในสถิติ ตัวอย่างที่เราได้เห็น เป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มที่เรียกว่าพลัง นอกจากนี้ยังมีค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้าง ซึ่งเราจะพูดถึงในภายหลัง มาเน้นที่วิวแรกกัน
ค่าเฉลี่ยกำลัง
เราได้กล่าวถึงเลขคณิต เรขาคณิต และฮาร์โมนิกแล้ว นอกจากนี้ยังมีรูปแบบที่ซับซ้อนกว่าที่เรียกว่ารูตมีนสแควร์ แม้ว่าจะไม่ผ่านที่โรงเรียน แต่ก็ค่อนข้างง่ายในการคำนวณ จำเป็นต้องเพิ่มกำลังสองของตัวเลขในชุดข้อมูล หารผลรวมด้วยตัวเลข แล้วหารากที่สองของทั้งหมดนี้ สำหรับแถวโปรดของเรา จะมีลักษณะดังนี้: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
อันที่จริง นี่เป็นเพียงกรณีพิเศษของกฎหมายกำลังเฉลี่ยเท่านั้น โดยทั่วไปแล้ว สิ่งนี้สามารถอธิบายได้ดังนี้ กำลังของลำดับที่ n เท่ากับรากของระดับ n ของผลรวมของตัวเลขยกกำลังที่ n หารด้วยจำนวนตัวเลขเหล่านี้ จนถึงตอนนี้ สิ่งต่างๆ ไม่ได้ยากอย่างที่คิด
อย่างไรก็ตาม ค่าเฉลี่ยกำลังเป็นกรณีพิเศษประเภทหนึ่ง - ค่าเฉลี่ย Kolmogorov โดยอันที่จริง ทุกวิธีที่เราพบค่าเฉลี่ยต่างๆ ก่อนหน้านี้สามารถแสดงในรูปแบบของสูตรเดียว: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). ในที่นี้ ตัวแปรทั้งหมด x คือตัวเลขของชุดข้อมูล และ y(x) เป็นฟังก์ชันบางอย่างที่เราคำนวณค่าเฉลี่ย ในกรณีนี้ ให้ใช้ค่าเฉลี่ยกำลังสอง นี่คือฟังก์ชัน y=x2 และค่าเฉลี่ยเลขคณิต y=x สิ่งเหล่านี้เป็นสิ่งที่น่าประหลาดใจในบางครั้งที่เราได้รับจากสถิติ เรายังไม่ได้วิเคราะห์ประเภทของค่าเฉลี่ยอย่างครบถ้วน นอกจากค่าเฉลี่ยแล้วยังมีโครงสร้างอีกด้วย มาคุยกันค่ะ
ค่าเฉลี่ยโครงสร้างของสถิติ แฟชั่น
มันซับซ้อนกว่านี้หน่อย การทำความเข้าใจค่าเฉลี่ยประเภทนี้ในสถิติและวิธีการคำนวณนั้นต้องใช้ความคิดอย่างมาก มีค่าเฉลี่ยโครงสร้างหลักสองแบบ: โหมดและค่ามัธยฐาน มาเริ่มกันเลยที่แรก
แฟชั่นเป็นเรื่องธรรมดาที่สุด มันถูกใช้บ่อยที่สุดเพื่อกำหนดความต้องการสำหรับบางสิ่งโดยเฉพาะ ในการค้นหาค่านั้น คุณต้องหาช่วงโมดอลก่อน มันคืออะไร? ช่วงเวลาโมดอลคือพื้นที่ของค่าที่ตัวบ่งชี้ใด ๆ มีความถี่สูงสุด จำเป็นต้องมีการแสดงภาพเพื่อแสดงแฟชั่นและประเภทของค่าเฉลี่ยในสถิติได้ดีขึ้น ตารางที่เราจะดูด้านล่างเป็นส่วนหนึ่งของปัญหา ซึ่งมีเงื่อนไขคือ
กำหนดแฟชั่นตามผลงานประจำวันของพนักงานในร้าน
| ผลผลิตรายวัน, หน่วย | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| จำนวนคนงาน คน | 8 | 20 | 24 | 19 |
ในกรณีของเรา ช่วงเวลาโมดอลคือส่วนของตัวบ่งชี้เอาต์พุตรายวันที่มีจำนวนคนมากที่สุด นั่นคือ 40-44 ขีดจำกัดล่างคือ 44.
และตอนนี้เรามาพูดถึงวิธีการคำนวณแฟชั่นนี้กัน สูตรไม่ซับซ้อนมากและสามารถเขียนได้ดังนี้: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). ที่นี่ fM คือความถี่ของช่วงโมดอล fM-1 คือความถี่ของช่วงก่อนโมดอล (ในกรณีของเราคือ 36- 40), f M+1 - ความถี่ของช่วงหลังโมดอล (สำหรับเรา - 44-48), n - ค่าของช่วงเวลา (นั่นคือ ความแตกต่างระหว่างค่าที่ต่ำกว่า และขีดจำกัดบน)? x1 - ค่าของขีดจำกัดล่าง (ในตัวอย่างคือ 40) เมื่อทราบข้อมูลทั้งหมดเหล่านี้แล้ว เราก็สามารถคำนวณแฟชั่นสำหรับปริมาณผลผลิตรายวันได้อย่างปลอดภัย: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7)
สถิติค่าเฉลี่ยโครงสร้าง ค่ามัธยฐาน
เราลองมาดูค่าโครงสร้างประเภทดังกล่าวเป็นค่ามัธยฐานกัน เราจะไม่พูดถึงรายละเอียดเราจะพูดถึงความแตกต่างกับประเภทก่อนหน้าเท่านั้น ในเรขาคณิต ค่ามัธยฐานแบ่งครึ่งมุม ไม่ใช่เพื่ออะไรที่เรียกว่าค่าเฉลี่ยประเภทนี้ในสถิติ หากคุณจัดอันดับชุดข้อมูล (เช่น โดยประชากรของน้ำหนักอย่างใดอย่างหนึ่งหรืออย่างอื่นในลำดับจากน้อยไปหามาก) ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าที่แบ่งชุดข้อมูลนี้เป็นสองส่วนที่มีขนาดเท่ากัน
ค่าเฉลี่ยประเภทอื่นๆ ในสถิติ
แบบโครงสร้างประกอบกับแบบกำลังอย่าให้ทุกอย่างที่ต้องใช้สำหรับการคำนวณในด้านต่างๆ มีข้อมูลประเภทอื่น ๆ จึงมีค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ประเภทนี้ใช้เมื่อตัวเลขในชุดมี "น้ำหนักจริง" ต่างกัน สามารถอธิบายได้ด้วยตัวอย่างง่ายๆ มาขึ้นรถกันเถอะ มันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่างกันในช่วงเวลาต่างๆ ในเวลาเดียวกัน ทั้งค่าของช่วงเวลาเหล่านี้และค่าของความเร็วต่างกัน ดังนั้น ช่วงเวลาเหล่านี้จะเป็นน้ำหนักจริง ค่าเฉลี่ยกำลังใดๆ ก็สามารถชั่งน้ำหนักได้
ในทางวิศวกรรมความร้อน มีการใช้ค่าเฉลี่ยอีกประเภทหนึ่งด้วย - ลอการิทึมเฉลี่ย มันแสดงโดยสูตรที่ค่อนข้างซับซ้อนซึ่งเราจะไม่ให้
ใช้ที่ไหน
สถิติเป็นศาสตร์ที่ไม่เกี่ยวโยงกับด้านใดด้านหนึ่ง แม้ว่ามันจะถูกสร้างขึ้นโดยเป็นส่วนหนึ่งของทรงกลมทางเศรษฐกิจและสังคม แต่ปัจจุบันวิธีการและกฎหมายของมันถูกนำมาใช้ในฟิสิกส์ เคมี และชีววิทยา ด้วยความรู้ในด้านนี้ เราสามารถกำหนดแนวโน้มของสังคมและป้องกันภัยคุกคามได้ทันท่วงที บ่อยครั้งที่เราได้ยินวลี "สถิติการคุกคาม" และนี่ไม่ใช่คำที่ว่างเปล่า วิทยาศาสตร์นี้บอกเราเกี่ยวกับตัวเรา และเมื่อศึกษาอย่างถูกต้องก็สามารถเตือนสิ่งที่อาจเกิดขึ้นได้
สถิติประเภทเฉลี่ยเกี่ยวข้องกันอย่างไร
ความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาไม่มีอยู่เสมอ ตัวอย่างเช่น ชนิดโครงสร้างไม่ได้เชื่อมโยงกันด้วยสูตรใดๆ แต่ด้วยพลังทุกอย่างก็มากมายน่าสนใจมากขึ้น. ตัวอย่างเช่น มีคุณสมบัติดังกล่าว: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวนั้นมากกว่าหรือเท่ากับค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของพวกมันเสมอ ในทางคณิตศาสตร์สามารถเขียนได้ดังนี้: (a+b)/2 >=(ab)1/2 ความไม่เท่าเทียมกันได้รับการพิสูจน์โดยการย้ายด้านขวาไปทางซ้ายและจัดกลุ่มเพิ่มเติม เป็นผลให้เราได้ผลต่างของรากกำลังสอง และเนื่องจากจำนวนที่ยกกำลังสองเป็นบวก ความไม่เท่าเทียมกันจึงกลายเป็นจริง
นอกจากนี้ยังมีอัตราส่วนขนาดทั่วไปมากกว่า ปรากฎว่าค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกจะน้อยกว่าค่าเฉลี่ยเรขาคณิตซึ่งน้อยกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต และส่วนหลังกลับกลายเป็นว่าน้อยกว่าค่าเฉลี่ยรูตกำลังสอง คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องของอัตราส่วนเหล่านี้อย่างน้อยในตัวอย่างของตัวเลขสองตัว - 10 และ 6
นี้พิเศษยังไง
น่าสนใจที่ประเภทเฉลี่ยในสถิติที่ดูเหมือนจะแสดงแค่ค่าเฉลี่ยบางประเภทที่จริงแล้วสามารถบอกผู้มีความรู้ได้มากขึ้น เวลาดูข่าวจะไม่มีใครนึกถึงความหมายของตัวเลขเหล่านี้และวิธีการหาเลย
อ่านอะไรได้อีก
สำหรับการพัฒนาหัวข้อต่อไป เราแนะนำให้อ่าน (หรือฟัง) หลักสูตรการบรรยายเกี่ยวกับสถิติและคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น ท้ายที่สุดแล้ว ในบทความนี้เราได้พูดถึงเพียงเกร็ดเล็กๆ น้อยๆ ของวิทยาศาสตร์นี้ และในตัวมันเองนั้นน่าสนใจมากกว่าที่เห็นในแวบแรก
อย่างไรความรู้นี้จะช่วยฉันได้ไหม
บางทีมันอาจจะมีประโยชน์กับคุณในชีวิต แต่ถ้าคุณสนใจสาระสำคัญของปรากฏการณ์ทางสังคม กลไก และอิทธิพลที่มีต่อชีวิตของคุณ สถิติจะช่วยให้คุณเข้าใจปัญหาเหล่านี้อย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น โดยทั่วไป มันสามารถอธิบายชีวิตเราได้เกือบทุกด้าน หากมีข้อมูลที่เหมาะสม ที่ไหนและอย่างไรข้อมูลที่ได้รับสำหรับการวิเคราะห์คือหัวข้อของบทความแยกต่างหาก
สรุป
ตอนนี้เรารู้แล้วว่าค่าเฉลี่ยมีหลายประเภทในสถิติ: กำลังและโครงสร้าง เราค้นพบวิธีคำนวณและนำไปใช้ที่ไหนและอย่างไร
