สิ่งที่ยากที่สุดอย่างหนึ่งที่นักเรียนจะเข้าใจคือการกระทำที่มีเศษส่วนอย่างง่ายต่างกัน เนื่องจากเด็กยังคิดเชิงนามธรรมได้ยาก และที่จริงเศษส่วนก็คิดแบบนั้นสำหรับพวกเขา ดังนั้นเมื่อนำเสนอเนื้อหา ครูมักจะใช้การเปรียบเทียบและอธิบายการลบและการเพิ่มเศษส่วนอย่างแท้จริงด้วยนิ้ว แม้ว่าจะไม่ใช่บทเรียนเดียวของคณิตศาสตร์ในโรงเรียนที่สามารถทำได้โดยไม่มีกฎเกณฑ์และคำจำกัดความ
แนวคิดพื้นฐาน
ก่อนที่คุณจะเริ่มดำเนินการใดๆ ด้วยเศษส่วน ขอแนะนำให้เรียนรู้คำจำกัดความและกฎพื้นฐานสองสามข้อ เริ่มแรก สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าเศษส่วนคืออะไร โดยมันหมายถึงตัวเลขที่แสดงถึงเศษส่วนของหน่วยหนึ่งหรือหลายหน่วย ตัวอย่างเช่น หากคุณหั่นขนมปังเป็น 8 ส่วนแล้ววาง 3 ชิ้นบนจาน แล้ว 3/8 จะเป็นเศษส่วน นอกจากนี้ ในการเขียนนี้ มันจะเป็นเศษส่วนอย่างง่าย โดยที่ตัวเลขเหนือเส้นเป็นตัวเศษ และด้านล่างเป็นตัวส่วน แต่ถ้าเขียนเป็น 0.375 มันจะเป็นเศษส่วนทศนิยมอยู่แล้ว
นอกจากนี้เศษส่วนธรรมดายังแบ่งออกเป็น เหมาะสม ไม่เหมาะสม และ คละกัน อันแรก ได้แก่ ผู้ที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ในทางกลับกัน หากตัวส่วนน้อยกว่าตัวเศษ มันจะเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมอยู่แล้ว หากมีเลขจำนวนเต็มนำหน้าจำนวนที่ถูกต้อง แสดงว่าเป็นจำนวนคละ ดังนั้นเศษส่วน 1/2 นั้นถูกต้อง แต่ 7/2 ไม่ใช่ และถ้าคุณเขียนมันในรูปแบบนี้: 31/2 มันก็จะกลายเป็นผสม
เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นว่าการบวกเศษส่วนคืออะไร และเพื่อให้ดำเนินการได้ง่าย สิ่งสำคัญคือต้องจำคุณสมบัติหลักของเศษส่วนด้วย สาระสำคัญของมันมีดังนี้ หากตัวเศษและตัวส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกัน เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง เป็นคุณสมบัติที่ช่วยให้คุณดำเนินการที่ง่ายที่สุดกับเศษส่วนสามัญและเศษส่วนอื่น ๆ อันที่จริง นี่หมายความว่าจริง ๆ แล้ว 1/15 และ 3/45 เป็นตัวเลขเดียวกัน
การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
การดำเนินการนี้มักจะทำได้ง่าย การบวกเศษส่วนในกรณีนี้เหมือนกับการกระทำที่คล้ายคลึงกันกับจำนวนเต็ม ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และตัวเศษจะถูกรวมเข้าด้วยกันอย่างง่ายๆ ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการบวกเศษส่วน 2/7 และ 3/7 วิธีแก้ปัญหาของโรงเรียนในสมุดบันทึกจะเป็นดังนี้:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
นอกจากนี้ การบวกเศษส่วนดังกล่าวสามารถอธิบายได้ด้วยตัวอย่างง่ายๆ นำแอปเปิ้ลธรรมดามาหั่นเป็น 8 ส่วน จัดวาง 3 ส่วนแรกแยกกัน แล้วเพิ่มอีก 2 ส่วน ดังนั้น 5/8 ของแอปเปิ้ลทั้งหมดจะอยู่ในถ้วย ปัญหาเลขคณิตเองเขียนตามที่แสดงด้านล่าง:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
เพิ่มเติมเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน
แต่มักจะมีปัญหาที่ยากกว่านั้น ซึ่งคุณต้องรวมเข้าด้วยกัน เช่น 5/9 และ 3/5 นี่คือจุดที่ปัญหาแรกเกิดขึ้นในการดำเนินการกับเศษส่วน ท้ายที่สุดการเพิ่มตัวเลขดังกล่าวจะต้องใช้ความรู้เพิ่มเติม ตอนนี้คุณจะต้องเรียกคืนทรัพย์สินหลักของพวกเขาทั้งหมด ในการบวกเศษส่วนจากตัวอย่าง ขั้นแรกต้องลดจำนวนเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมหนึ่งตัว ในการทำเช่นนี้ เพียงคูณ 9 และ 5 ระหว่างกัน คูณตัวเศษ "5" ด้วย 5 และ "3" ตามลำดับด้วย 9 ดังนั้น เศษส่วนดังกล่าวจึงถูกเพิ่มเข้าไปแล้ว: 25/45 และ 27/45 ตอนนี้เหลือเพียงการเพิ่มตัวเศษและรับคำตอบ 52/45 บนกระดาษ ตัวอย่างจะมีลักษณะดังนี้:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
แต่การบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนนั้นไม่จำเป็นต้องมีการคูณตัวเลขใต้บรรทัดเสมอไป อันดับแรก มองหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด เช่น เศษส่วน 2/3 และ 5/6 สำหรับพวกเขาแล้ว นี่จะเป็นเลข 6 แต่คำตอบก็ไม่ชัดเจนเสมอไป ในกรณีนี้ คุณควรจำกฎในการหาตัวคูณร่วมน้อย (ตัวย่อ LCM) ของตัวเลขสองตัว
เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นตัวประกอบร่วมน้อยของจำนวนเต็มสองจำนวน ในการค้นหา ให้แยกแต่ละปัจจัยออกเป็นปัจจัยเฉพาะ ตอนนี้เขียนตัวเลขที่ปรากฏอย่างน้อยหนึ่งครั้งในแต่ละตัวเลข คูณเข้าด้วยกันและรับตัวส่วนเดียวกัน อันที่จริงแล้ว ทุกอย่างดูเรียบง่ายขึ้นเล็กน้อย
ตัวอย่างเช่น คุณต้องบวกเศษส่วน 4/15 และ 1/6 ดังนั้น จะได้ 15 จากการคูณตัวเลขอย่างง่าย 3 กับ 5 และหก - สองและสาม ซึ่งหมายความว่า LCM สำหรับพวกเขาจะเท่ากับ 5 x 3 x 2=30 ทีนี้หาร 30 ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก เราได้ตัวประกอบสำหรับตัวเศษของมัน - 2 และสำหรับเศษส่วนที่สอง มันจะเป็นตัวเลข 5 ดังนั้นจึงยังคงบวกเศษส่วนธรรมดา 8/30 และ 5/30 และรับคำตอบในวันที่ 13/30 ทุกอย่างง่ายมาก ในสมุดบันทึก งานนี้ควรเขียนดังนี้:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
เพิ่มตัวเลขคละ
ตอนนี้ เมื่อรู้เคล็ดลับพื้นฐานทั้งหมดในการบวกเศษส่วนอย่างง่ายแล้ว คุณสามารถลองใช้ตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้ได้ และตัวเลขเหล่านี้จะเป็นจำนวนคละ ซึ่งหมายถึงเศษส่วนของประเภทนี้: 22/3 ในที่นี้ ส่วนจำนวนเต็มเขียนก่อนเศษส่วนที่เหมาะสม และหลายคนสับสนเมื่อดำเนินการกับตัวเลขดังกล่าว อันที่จริงก็ใช้กฎเดียวกันที่นี่
ในการบวกจำนวนคละเข้าด้วยกัน ให้แยกส่วนทั้งหมดและเศษส่วนที่เหมาะสมแยกกัน แล้วสรุปผลทั้ง 2 นี้แล้ว ในทางปฏิบัติทุกอย่างง่ายกว่ามาก คุณเพียงแค่ต้องฝึกฝนเล็กน้อย ตัวอย่างเช่น ในปัญหา คุณต้องบวกจำนวนคละต่อไปนี้: 11/3 และ 42 / 5. ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่นให้เพิ่ม 1 และ 4 เพื่อให้ได้ 5 จากนั้นเพิ่ม 1/3 และ 2/5 โดยใช้เทคนิคตัวส่วนร่วมน้อยที่สุด การตัดสินใจจะเป็น 11/15 และคำตอบสุดท้ายคือ 511/15 ในสมุดบันทึกของโรงเรียนมันจะดูมากในระยะสั้น:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
การบวกทศนิยม
นอกจากเศษส่วนธรรมดาแล้ว ยังมีทศนิยมด้วย อย่างไรก็ตามพวกเขาเป็นเรื่องธรรมดามากขึ้นในชีวิต ตัวอย่างเช่น ราคาในร้านค้ามักจะมีลักษณะดังนี้: 20.3 รูเบิล นี่คือเศษส่วนเดียวกัน แน่นอนว่าพับง่ายกว่าแบบธรรมดามาก โดยหลักการแล้ว คุณเพียงแค่ต้องบวกตัวเลขธรรมดา 2 ตัว ที่สำคัญที่สุดคือใส่เครื่องหมายจุลภาคให้ถูกที่ นี่คือที่มาของความยาก
ตัวอย่างเช่น คุณต้องบวกเศษส่วนทศนิยม 2, 5 และ 0, 56 หากต้องการทำสิ่งนี้ให้ถูกต้อง คุณต้องเติมศูนย์ที่ตัวแรกที่ส่วนท้าย แล้วทุกอย่างจะเรียบร้อย
2, 50 + 0, 56=3, 06.
สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าเศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ แต่เศษส่วนธรรมดาทุกส่วนไม่สามารถเขียนเป็นทศนิยมได้ จากตัวอย่างของเรา 2, 5=21/2 และ 0, 56=14/25 แต่เศษส่วนเช่น 1/6 จะเท่ากับ 0, 16667 โดยประมาณเท่านั้น สถานการณ์เดียวกันนี้จะใช้กับตัวเลขอื่นๆ ที่คล้ายกัน - 2/7, 1/9 เป็นต้น
สรุป
เด็กนักเรียนหลายคนที่ไม่เข้าใจการปฏิบัติของเศษส่วน ให้ปฏิบัติต่อหัวข้อนี้อย่างไม่ระมัดระวัง อย่างไรก็ตาม ในเกรดเก่า ความรู้พื้นฐานนี้จะช่วยให้คุณสามารถคลิกตัวอย่างที่ซับซ้อนด้วยลอการิทึมและหาอนุพันธ์ได้ ดังนั้นจึงคุ้มค่าที่จะเข้าใจการกระทำด้วยเศษส่วนเพียงครั้งเดียวเพื่อที่คุณจะไม่กัดข้อศอกของคุณด้วยความรำคาญในภายหลัง ท้ายที่สุดแทบไม่เป็นครูในโรงเรียนมัธยมปลายจะกลับมาที่หัวข้อนี้ ผ่านไปแล้ว นักเรียนมัธยมปลายทุกคนควรทำแบบฝึกหัดเหล่านี้ได้
