สุ่มผิดพลาดคือข้อผิดพลาดในการวัดที่ไม่สามารถควบคุมได้และยากมากที่จะคาดเดา นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่ามีพารามิเตอร์จำนวนมากที่อยู่นอกเหนือการควบคุมของผู้ทดลอง ซึ่งส่งผลต่อประสิทธิภาพขั้นสุดท้าย ไม่สามารถคำนวณข้อผิดพลาดแบบสุ่มได้อย่างแม่นยำ สิ่งเหล่านี้ไม่ได้เกิดจากแหล่งที่มาที่ชัดเจนในทันทีและใช้เวลานานในการค้นหาสาเหตุของการเกิดขึ้น
วิธีตรวจสอบการมีอยู่ของข้อผิดพลาดแบบสุ่ม
ข้อผิดพลาดที่คาดเดาไม่ได้ไม่มีอยู่ในการวัดทั้งหมด แต่เพื่อที่จะแยกอิทธิพลที่เป็นไปได้ที่มีต่อผลการวัดออกอย่างสมบูรณ์ จำเป็นต้องทำซ้ำขั้นตอนนี้หลาย ๆ ครั้ง หากผลลัพธ์ไม่เปลี่ยนจากการทดสอบเป็นการทดสอบ หรือเปลี่ยนแปลง แต่ด้วยจำนวนสัมพัทธ์ ค่าของข้อผิดพลาดแบบสุ่มนี้จะเป็นศูนย์ และคุณไม่สามารถคิดเกี่ยวกับมันได้ และในทางกลับกัน หากผลการวัดที่ได้รับแต่ละครั้งจะแตกต่างกัน (ใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยบางส่วน แต่แตกต่างกัน) และความแตกต่างนั้นคลุมเครือ ดังนั้นจึงได้รับผลกระทบจากข้อผิดพลาดที่คาดเดาไม่ได้
ตัวอย่างเหตุการณ์
ส่วนประกอบสุ่มของข้อผิดพลาดเกิดขึ้นจากการกระทำของปัจจัยต่างๆ ตัวอย่างเช่น เมื่อวัดความต้านทานของตัวนำ จำเป็นต้องประกอบวงจรไฟฟ้าที่ประกอบด้วยโวลต์มิเตอร์ แอมมิเตอร์ และแหล่งกระแส ซึ่งเป็นวงจรเรียงกระแสที่เชื่อมต่อกับเครือข่ายแสงสว่าง ขั้นตอนแรกคือการวัดแรงดันไฟโดยบันทึกการอ่านค่าจากโวลต์มิเตอร์ จากนั้นเปลี่ยนการเพ่งไปที่แอมมิเตอร์เพื่อแก้ไขข้อมูลเกี่ยวกับความแรงของกระแสไฟฟ้า หลังจากใช้สูตรแล้ว R=U / I.
แต่อาจเกิดขึ้นได้ว่าตอนที่อ่านค่าจากโวลต์มิเตอร์ในห้องถัดไป เครื่องปรับอากาศก็เปิดอยู่ นี่เป็นอุปกรณ์ที่ทรงพลังทีเดียว ส่งผลให้แรงดันไฟฟ้าเครือข่ายลดลงเล็กน้อย หากคุณไม่ต้องละสายตาจากแอมมิเตอร์ คุณจะเห็นว่าค่าที่อ่านได้ของโวลต์มิเตอร์เปลี่ยนไป ดังนั้นข้อมูลของอุปกรณ์เครื่องแรกจึงไม่สอดคล้องกับค่าที่บันทึกไว้ก่อนหน้านี้อีกต่อไป เนื่องจากการเปิดใช้เครื่องปรับอากาศในห้องถัดไปที่คาดเดาไม่ได้ ผลลัพธ์จึงมีข้อผิดพลาดแบบสุ่มอยู่แล้ว ร่างความเสียดทานในแกนของเครื่องมือวัดอาจเป็นสาเหตุของข้อผิดพลาดในการวัด
มันแสดงออกมาอย่างไร
สมมติว่าคุณต้องคำนวณความต้านทานของตัวนำกลม ในการทำเช่นนี้ คุณต้องทราบความยาวและเส้นผ่านศูนย์กลาง นอกจากนี้ยังคำนึงถึงความต้านทานของวัสดุที่ทำขึ้นด้วย เมื่อวัดความยาวของตัวนำข้อผิดพลาดแบบสุ่มจะไม่ปรากฏขึ้น ท้ายที่สุดแล้ว พารามิเตอร์นี้จะเหมือนกันเสมอ แต่เมื่อวัดเส้นผ่านศูนย์กลางด้วยคาลิปเปอร์หรือไมโครมิเตอร์ ปรากฎว่าข้อมูลต่างกัน สิ่งนี้เกิดขึ้นเพราะหลักการไม่สามารถสร้างตัวนำที่กลมอย่างสมบูรณ์ได้ ดังนั้น หากคุณวัดเส้นผ่านศูนย์กลางในหลายตำแหน่งของผลิตภัณฑ์ อาจกลายเป็นความแตกต่างอันเนื่องมาจากการกระทำของปัจจัยที่คาดเดาไม่ได้ในขณะที่ทำการผลิต นี่เป็นข้อผิดพลาดแบบสุ่ม
บางครั้งเรียกอีกอย่างว่าข้อผิดพลาดทางสถิติ เนื่องจากค่านี้ลดลงได้โดยการเพิ่มจำนวนการทดลองภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน
ธรรมชาติของการเกิด
ไม่เหมือนกับข้อผิดพลาดที่เป็นระบบ เพียงแค่หาค่าเฉลี่ยจากค่าเดียวกันหลายๆ ค่าเพื่อชดเชยข้อผิดพลาดในการวัดแบบสุ่ม ธรรมชาติของการเกิดขึ้นนั้นแทบจะไม่มีการกำหนด ดังนั้นจึงไม่ถูกกำหนดให้เป็นค่าคงที่ ข้อผิดพลาดแบบสุ่มคือการไม่มีรูปแบบที่เป็นธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น ค่านี้ไม่เป็นสัดส่วนกับค่าที่วัดได้ หรือไม่คงที่ตลอดการวัดหลายค่า
อาจมีข้อผิดพลาดแบบสุ่มหลายแหล่งในการทดลอง และขึ้นอยู่กับประเภทของการทดสอบและเครื่องมือที่ใช้ทั้งหมด
ตัวอย่างเช่น นักชีววิทยาที่ศึกษาการสืบพันธุ์ของแบคทีเรียบางสายพันธุ์อาจพบข้อผิดพลาดที่คาดเดาไม่ได้เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของอุณหภูมิหรือแสงในห้อง อย่างไรก็ตาม เมื่อการทดสอบจะถูกทำซ้ำในช่วงระยะเวลาหนึ่ง มันจะกำจัดความแตกต่างในผลลัพธ์โดยการหาค่าเฉลี่ย
สูตรผิดพลาดแบบสุ่ม
สมมติว่าเราต้องกำหนดปริมาณทางกายภาพ x เพื่อขจัดข้อผิดพลาดแบบสุ่ม จำเป็นต้องทำการวัดหลายๆ ครั้ง ซึ่งผลลัพธ์จะเป็นชุดของผลลัพธ์ของจำนวนการวัด N - x1, x2, …, xn.
ในการประมวลผลข้อมูลนี้:
- สำหรับผลการวัด x0 ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต x̅ กล่าวคือ x0 =(x1 + x2 +… ++ x) / N.
- หาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน มันเขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีก σ และคำนวณดังนี้: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). ความหมายทางกายภาพของ σ คือถ้าทำการวัดอีกครั้ง (N + 1) อีกครั้ง ด้วยความน่าจะเป็น 997 ครั้งจาก 1,000 ครั้ง มันจะตกอยู่ในช่วง x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- หาขอบเขตของความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของค่าเฉลี่ยเลขคณิต х̅ พบตามสูตรต่อไปนี้: Δх=3σ / √N.
- คำตอบ: x=x̅ + (-Δx).
ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะเท่ากับ ε=Δх /х̅.
ตัวอย่างการคำนวณ
สูตรคำนวณข้อผิดพลาดแบบสุ่มค่อนข้างยุ่งยาก ดังนั้น เพื่อไม่ให้สับสนในการคำนวณ ควรใช้วิธีการแบบตาราง
ตัวอย่าง:
เมื่อวัดความยาว l จะได้ค่าดังนี้ 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm. จำนวนการวัด N=5.
| N n/n | l ดู | ฉัน cf. เลขคณิต, cm | |l-l cf. เลขคณิต.| | (l-l เปรียบเทียบเลขคณิต.)2 | σ ดู | Δl ดู |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือ ε=10.13 ซม. / 253.0 ซม.=0.0400 ซม.
คำตอบ: l=(253 + (-10)) ซม., ε=4%.
ประโยชน์เชิงปฏิบัติของความแม่นยำในการวัดสูง
หมายเหตุความน่าเชื่อถือของผลลัพธ์จะสูงขึ้น ยิ่งทำการวัดมากเท่านั้น ในการเพิ่มความแม่นยำขึ้น 10 เท่า คุณต้องทำการวัดเพิ่มขึ้น 100 เท่า นี้ค่อนข้างใช้แรงงานเข้มข้น อย่างไรก็ตาม มันสามารถนำไปสู่ผลลัพธ์ที่สำคัญมาก บางครั้งคุณต้องรับมือกับสัญญาณอ่อนๆ
เช่น ในการสังเกตทางดาราศาสตร์ สมมติว่าเราต้องศึกษาดาวที่ความสว่างเปลี่ยนแปลงเป็นระยะ แต่วัตถุท้องฟ้านี้อยู่ไกลมากจนเสียงของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์หรือเซ็นเซอร์ที่ได้รับรังสีอาจมากกว่าสัญญาณที่ต้องประมวลผลหลายเท่า จะทำอย่างไร? ปรากฎว่าหากมีการวัดหลายล้านครั้ง ก็เป็นไปได้ที่จะแยกแยะสัญญาณที่จำเป็นที่มีความน่าเชื่อถือสูงมากท่ามกลางเสียงรบกวนนี้ อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้จะต้องมีการวัดจำนวนมาก เทคนิคนี้ใช้เพื่อแยกสัญญาณอ่อนที่แทบจะมองไม่เห็นกับพื้นหลังของเสียงต่างๆ
สาเหตุที่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดแบบสุ่มสามารถแก้ได้โดยการหาค่าเฉลี่ยคือมันมีค่าที่คาดไว้เป็นศูนย์ พวกมันคาดเดาไม่ได้จริงๆ และกระจัดกระจายไปทั่วโดยเฉลี่ย จากข้อมูลนี้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อผิดพลาดคาดว่าจะเป็นศูนย์
เกิดข้อผิดพลาดแบบสุ่มในการทดลองส่วนใหญ่ ดังนั้นผู้วิจัยจึงต้องเตรียมตัวให้พร้อม ข้อผิดพลาดแบบสุ่มไม่สามารถคาดเดาได้ ซึ่งแตกต่างจากข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ สิ่งนี้ทำให้ตรวจจับยากขึ้น แต่กำจัดได้ง่ายขึ้นเนื่องจากเป็นแบบคงที่และถูกลบออกวิธีการทางคณิตศาสตร์ เช่น การหาค่าเฉลี่ย