เมื่อแก้ปัญหาทางอุณหพลศาสตร์ในฟิสิกส์ ซึ่งมีการเปลี่ยนสถานะระหว่างสถานะต่างๆ ของก๊าซในอุดมคติ สมการ Mendeleev-Clapeyron เป็นจุดอ้างอิงที่สำคัญ ในบทความนี้ เราจะพิจารณาว่าสมการนี้คืออะไรและจะใช้แก้ปัญหาในทางปฏิบัติได้อย่างไร
ก๊าซจริงและในอุดมคติ
สถานะก๊าซของสสารเป็นหนึ่งในสี่สถานะรวมของสสารที่มีอยู่ ตัวอย่างของก๊าซบริสุทธิ์ ได้แก่ ไฮโดรเจนและออกซิเจน ก๊าซสามารถผสมกันได้ในสัดส่วนที่ต้องการ ตัวอย่างที่รู้จักกันดีของส่วนผสมคืออากาศ ก๊าซเหล่านี้เป็นของจริง แต่ภายใต้เงื่อนไขบางประการถือว่าก๊าซในอุดมคติ ก๊าซในอุดมคติคือก๊าซที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:
- อนุภาคที่ก่อตัวไม่มีปฏิสัมพันธ์กัน
- การชนกันระหว่างอนุภาคแต่ละชิ้นและระหว่างอนุภาคกับผนังหลอดเลือดนั้นยืดหยุ่นได้นั่นเองโมเมนตัมและพลังงานจลน์ก่อนและหลังการชนถูกสงวนไว้
- อนุภาคไม่มีปริมาตร แต่มีมวลบ้าง
ก๊าซจริงทั้งหมดที่อุณหภูมิตามลำดับและสูงกว่าอุณหภูมิห้อง (มากกว่า 300 K) และที่ความดันของลำดับและต่ำกว่าบรรยากาศ (105Pa) ถือได้ว่าเป็นอุดมคติ
ปริมาณทางอุณหพลศาสตร์ที่อธิบายสถานะของก๊าซ
ปริมาณทางอุณหพลศาสตร์เป็นลักษณะทางกายภาพระดับมหภาคที่กำหนดสถานะของระบบโดยไม่ซ้ำกัน มีสามค่าฐาน:
- อุณหภูมิ T;
- ระดับเสียง V;
- กดดัน ป.
อุณหภูมิสะท้อนถึงความเข้มข้นของการเคลื่อนที่ของอะตอมและโมเลกุลในก๊าซ นั่นคือ เป็นตัวกำหนดพลังงานจลน์ของอนุภาค ค่านี้วัดเป็นเคลวิน ในการแปลงจากองศาเซลเซียสเป็นเคลวิน ให้ใช้สมการ:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Volume - ความสามารถของร่างกายหรือระบบจริงแต่ละส่วนในการครอบครองส่วนหนึ่งของพื้นที่ แสดงเป็น SI หน่วยเป็นลูกบาศก์เมตร (m3).
ความดันเป็นลักษณะมหภาคที่อธิบายความเข้มของการชนกันของอนุภาคก๊าซกับผนังหลอดเลือดโดยเฉลี่ย ยิ่งอุณหภูมิสูงขึ้นและความเข้มข้นของอนุภาคยิ่งสูง ความดันก็จะยิ่งสูงขึ้น มันแสดงเป็นปาสกาล (Pa).
จะแสดงให้เห็นอีกว่าสมการ Mendeleev-Clapeyron ในวิชาฟิสิกส์มีพารามิเตอร์มหภาคอีกหนึ่งตัว - ปริมาณของสาร n ข้างใต้เป็นจำนวนหน่วยพื้นฐาน (โมเลกุล, อะตอม) ซึ่งเท่ากับจำนวนอโวกาโดร (NA=6,021023). ปริมาณของสารมีหน่วยเป็นโมล
Mendeleev-Clapeyron Equation of State
มาเขียนสมการนี้กัน แล้วอธิบายความหมายกัน สมการนี้มีรูปแบบทั่วไปดังต่อไปนี้:
PV=nRT.
ผลคูณของความดันและปริมาตรของก๊าซในอุดมคตินั้นแปรผันกับผลคูณของปริมาณของสารในระบบและอุณหภูมิสัมบูรณ์ ปัจจัยสัดส่วน R เรียกว่าค่าคงที่แก๊สสากล ค่าของมันคือ 8.314 J / (molK) ความหมายทางกายภาพของ R คือ เท่ากับงานที่ก๊าซ 1 โมลทำเมื่อขยายตัว หากถูกทำให้ร้อน 1 K
นิพจน์ที่เป็นลายลักษณ์อักษรเรียกอีกอย่างว่าสมการก๊าซในอุดมคติของรัฐ ความสำคัญของมันอยู่ที่ความจริงที่ว่ามันไม่ได้ขึ้นอยู่กับประเภททางเคมีของอนุภาคก๊าซ ดังนั้น อาจเป็นโมเลกุลของออกซิเจน อะตอมของฮีเลียม หรือส่วนผสมของอากาศที่เป็นก๊าซโดยทั่วไป สำหรับสารทั้งหมดเหล่านี้ สมการที่พิจารณาจะถูกต้อง
เขียนในรูปแบบอื่นได้ นี่คือพวกเขา:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
ที่นี่ m คือมวลของก๊าซ ρ คือความหนาแน่น M คือมวลโมลาร์ N คือจำนวนอนุภาคในระบบ kB คือค่าคงที่ของ Boltzmann คุณสามารถใช้รูปแบบใดก็ได้ในการเขียนสมการทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสภาพของปัญหา
ประวัติโดยย่อของการได้สมการ
สมการ Clapeyron-Mendeleev เป็นที่หนึ่งได้รับในปี พ.ศ. 2377 โดย Emile Clapeyron อันเป็นผลมาจากกฎทั่วไปของ Boyle-Mariotte และ Charles-Gay-Lussac ในเวลาเดียวกัน กฎหมาย Boyle-Mariotte เป็นที่รู้จักแล้วในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 17 และกฎหมาย Charles-Gay-Lussac ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกเมื่อต้นศตวรรษที่ 19 กฎหมายทั้งสองอธิบายพฤติกรรมของระบบปิดที่พารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์คงที่ (อุณหภูมิหรือความดัน)
D ข้อดีของ Mendeleev ในการเขียนสมการก๊าซในอุดมคติที่ทันสมัยคือเขาแทนที่ค่าคงที่จำนวนหนึ่งด้วยค่า R.
โปรดทราบว่าในปัจจุบันสมการ Clapeyron-Mendeleev สามารถหาได้ในเชิงทฤษฎี หากเราพิจารณาระบบจากมุมมองของกลศาสตร์สถิติและนำบทบัญญัติของทฤษฎีจลนพลศาสตร์ระดับโมเลกุลมาใช้
กรณีพิเศษของสมการรัฐ
มีกฎเฉพาะ 4 ข้อที่เป็นไปตามสมการสถานะสำหรับก๊าซในอุดมคติ มาอาศัยกันสั้น ๆ เกี่ยวกับแต่ละรายการ
หากอุณหภูมิคงที่ในระบบปิดที่มีแก๊ส ความดันที่เพิ่มขึ้นจะทำให้ปริมาตรลดลงตามสัดส่วน ข้อเท็จจริงนี้สามารถเขียนทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้:
PV=const ที่ T, n=const.
กฎหมายนี้มีชื่อนักวิทยาศาสตร์ Robert Boyle และ Edme Mariotte กราฟของฟังก์ชัน P(V) คือไฮเปอร์โบลา
หากความดันคงที่ในระบบปิด อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นจะทำให้ปริมาตรเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนใช่:
V / T=const ที่ P, n=const.
กระบวนการอธิบายโดยสมการนี้เรียกว่าไอโซบาริก มีชื่อนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Charles และ Gay-Lussac
ถ้าปริมาณไม่เปลี่ยนแปลงในระบบปิด กระบวนการของการเปลี่ยนแปลงระหว่างสถานะของระบบจะเรียกว่า isochoric ในระหว่างนั้น ความดันที่เพิ่มขึ้นจะทำให้อุณหภูมิเพิ่มขึ้นเช่นเดียวกัน:
P / T=const กับ V, n=const.
ความเท่าเทียมนี้เรียกว่ากฎของเกย์-ลุสแซค
กราฟของกระบวนการ isobaric และ isochoric เป็นเส้นตรง
สุดท้าย หากพารามิเตอร์มหภาค (อุณหภูมิและความดัน) คงที่ การเพิ่มปริมาณของสารในระบบจะทำให้ปริมาตรเพิ่มขึ้นตามสัดส่วน:
n / V=const เมื่อ P, T=const.
ความเท่าเทียมกันนี้เรียกว่าหลักการอโวกาโดร มันอยู่ภายใต้กฎของดาลตันสำหรับส่วนผสมของก๊าซในอุดมคติ
การแก้ปัญหา
สมการ Mendeleev-Clapeyron สะดวกต่อการแก้ปัญหาต่างๆ ในทางปฏิบัติ นี่คือตัวอย่างหนึ่งในนั้น
ออกซิเจนที่มีมวล 0.3 กก. อยู่ในถังที่มีปริมาตร 0.5 ม.3ที่อุณหภูมิ 300 K. ความดันแก๊สจะเปลี่ยนไปอย่างไรถ้าอุณหภูมิเป็น เพิ่มขึ้นเป็น 400 K?
สมมติว่าออกซิเจนในกระบอกสูบเป็นก๊าซในอุดมคติ เราใช้สมการสถานะเพื่อคำนวณความดันเริ่มต้น เรามี:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0.5)=46766.25ป.
ตอนนี้เราคำนวณความดันที่ก๊าซจะอยู่ในกระบอกสูบ ถ้าเราเพิ่มอุณหภูมิเป็น 400 K เราจะได้:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
ความดันเปลี่ยนระหว่างการทำความร้อนจะเป็น:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
ค่าผลลัพธ์ของ ΔP สอดคล้องกับบรรยากาศ 0.15
