ในทางปฏิบัติ มักมีงานที่ต้องการความสามารถในการสร้างส่วนต่างๆ ของรูปทรงเรขาคณิตของรูปทรงต่างๆ และค้นหาพื้นที่ของส่วนต่างๆ ในบทความนี้ เราจะมาดูความสำคัญของการสร้างส่วนต่างๆ ของปริซึม พีระมิด กรวย และทรงกระบอก และวิธีการคำนวณพื้นที่
หุ่นสามมิติ
จาก stereometry เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่ารูปทรงสามมิติทุกประเภทนั้นถูกจำกัดด้วยพื้นผิวจำนวนหนึ่ง ตัวอย่างเช่น สำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยมเช่นปริซึมและปิรามิด พื้นผิวเหล่านี้เป็นด้านหลายเหลี่ยม สำหรับทรงกระบอกและทรงกรวย เรากำลังพูดถึงพื้นผิวของการปฏิวัติรูปทรงกระบอกและทรงกรวย
ถ้าเราขึ้นเครื่องบินและตัดพื้นผิวของรูปทรงสามมิติโดยพลการ เราก็จะได้ส่วน พื้นที่ของมันเท่ากับพื้นที่ของส่วนของระนาบที่จะอยู่ภายในปริมาตรของรูป ค่าต่ำสุดของพื้นที่นี้คือศูนย์ ซึ่งจะรับรู้เมื่อเครื่องบินสัมผัสกับร่าง ตัวอย่างเช่น ส่วนที่ประกอบขึ้นจากจุดเดียวจะได้มาหากระนาบผ่านยอดพีระมิดหรือทรงกรวย ค่าสูงสุดของพื้นที่หน้าตัดขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของร่างและระนาบ ตลอดจนรูปร่างและขนาดของร่าง
ด้านล่าง เราจะพิจารณาถึงวิธีการคำนวณพื้นที่ของส่วนที่ขึ้นรูปสำหรับตัวเลขการปฏิวัติสองร่าง (ทรงกระบอกและทรงกรวย) และรูปทรงหลายเหลี่ยมสองตัว (พีระมิดและปริซึม)
กระบอก
ทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหมุนรอบด้านใดด้านหนึ่ง กระบอกสูบมีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์เชิงเส้นสองแบบ: รัศมีฐาน r และความสูง h แผนภาพด้านล่างแสดงลักษณะของทรงกระบอกตรงที่เป็นวงกลม
รูปนี้มีสามประเภทที่สำคัญ:
- รอบ;
- สี่เหลี่ยม;
- วงรี
วงรีเกิดขึ้นจากระนาบที่ตัดกับพื้นผิวด้านข้างของร่างบางมุมกับฐาน ทรงกลม เป็นผลมาจากการตัดกันของระนาบการตัดของพื้นผิวด้านข้างขนานกับฐานของกระบอกสูบ สุดท้าย จะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้าระนาบการตัดขนานกับแกนของทรงกระบอก
พื้นที่วงกลมคำนวณโดยสูตร:
S1=pir2
พื้นที่ของส่วนแกน เช่น สี่เหลี่ยม ซึ่งผ่านแกนของทรงกระบอก ถูกกำหนดดังนี้:
S2=2rh
ส่วนกรวย
กรวยเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหมุนรอบขาข้างหนึ่ง กรวยมีหนึ่งด้านบนและฐานกลม พารามิเตอร์ของมันคือรัศมี r และความสูง h ตัวอย่างของกรวยกระดาษแสดงอยู่ด้านล่าง
รูปกรวยมีหลายประเภท มาลิสต์กัน:
- รอบ;
- วงรี;
- พาราโบลา;
- ไฮเปอร์โบลิก;
- สามเหลี่ยม.
พวกมันจะแทนที่กันหากคุณเพิ่มมุมเอียงของระนาบซีแคนต์ที่สัมพันธ์กับฐานกลม วิธีที่ง่ายที่สุดคือการเขียนสูตรสำหรับพื้นที่หน้าตัดของวงกลมและสามเหลี่ยม
ส่วนที่เป็นวงกลมเกิดจากการตัดกันของพื้นผิวทรงกรวยที่มีระนาบขนานกับฐาน สำหรับพื้นที่นั้น สูตรต่อไปนี้ใช้ได้
S1=pir2z2/h 2
ที่นี่ z คือระยะทางจากด้านบนของรูปไปยังส่วนที่เกิดขึ้น จะเห็นได้ว่าถ้า z=0 เครื่องบินจะผ่านเฉพาะจุดยอด ดังนั้นพื้นที่ S1 จะเท่ากับศูนย์ ตั้งแต่ z < h พื้นที่ของส่วนที่กำลังศึกษาจะน้อยกว่าค่าของฐานเสมอ
รูปสามเหลี่ยมได้มาเมื่อระนาบตัดกับร่างตามแกนของการหมุน รูปร่างของส่วนที่ได้ผลลัพธ์จะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งด้านข้างเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานและเครื่องกำเนิดกรวยสองตัว จะหาพื้นที่หน้าตัดของรูปสามเหลี่ยมได้อย่างไร? คำตอบสำหรับคำถามนี้จะเป็นสูตรต่อไปนี้:
S2=rh
ความเท่าเทียมกันนี้ได้มาจากการใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมใดๆ ผ่านความยาวของฐานและความสูง
ปริซึมส่วน
ปริซึมเป็นตัวเลขขนาดใหญ่ที่มีฐานรูปหลายเหลี่ยมเหมือนกันสองฐานขนานกันเชื่อมต่อด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนาน ส่วนใดๆ ของปริซึมเป็นรูปหลายเหลี่ยม ในการพิจารณาถึงความหลากหลายของตัวเลขที่กำลังพิจารณา (ปริซึมเฉียง ตรง n-gonal ปกติ และเว้า) ความหลากหลายของส่วนเหล่านี้ก็ยอดเยี่ยมเช่นกัน ด้านล่างนี้ เราจะพิจารณาเฉพาะบางกรณีพิเศษ
ถ้าระนาบตัดขนานกับฐาน พื้นที่หน้าตัดของปริซึมจะเท่ากับพื้นที่ฐานนี้
ถ้าระนาบผ่านจุดศูนย์กลางเรขาคณิตของฐานทั้งสอง นั่นคือ ขนานกับขอบด้านข้างของรูป จากนั้นจะมีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเกิดขึ้นในส่วน ในกรณีของปริซึมตรงและปริซึมปกติ มุมมองส่วนที่พิจารณาจะเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า
พีระมิด
พีระมิดเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งที่ประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยม n-gon และ n ตัวอย่างของปิรามิดสามเหลี่ยมแสดงอยู่ด้านล่าง
หากส่วนนั้นวาดโดยระนาบขนานกับฐาน n-gonal รูปร่างของมันจะเท่ากับรูปร่างของฐานพอดี พื้นที่ของส่วนดังกล่าวคำนวณโดยสูตร:
S1=So(h-z)2/h 2
โดยที่ z คือระยะห่างจากฐานถึงระนาบส่วน So คือพื้นที่ของฐาน
ถ้าระนาบตัดประกอบด้วยยอดปิรามิดและตัดฐาน เราก็จะได้ส่วนสามเหลี่ยม ในการคำนวณพื้นที่ คุณต้องอ้างอิงถึงการใช้สูตรที่เหมาะสมสำหรับสามเหลี่ยม
