ลำดับตัวเลขและขีดจำกัดเป็นหนึ่งในปัญหาที่สำคัญที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ตลอดประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์นี้ ความรู้ที่ได้รับการปรับปรุงอย่างต่อเนื่อง การกำหนดทฤษฎีบทและการพิสูจน์ใหม่ ทั้งหมดนี้ทำให้เราพิจารณาแนวคิดนี้จากตำแหน่งใหม่และจากมุมที่ต่างกัน
ลำดับตัวเลขตามคำจำกัดความทั่วไปอย่างหนึ่งคือฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ พื้นฐานของมันคือชุดของจำนวนธรรมชาติที่จัดเรียงตามรูปแบบเดียว
ฟังก์ชันนี้ถือว่ากำหนดได้หากรู้กฎหมาย โดยสามารถกำหนดจำนวนจริงให้ชัดเจนสำหรับจำนวนธรรมชาติแต่ละจำนวนได้
มีหลายตัวเลือกสำหรับการสร้างลำดับหมายเลข
ประการแรก ฟังก์ชันนี้สามารถกำหนดได้ในลักษณะที่เรียกว่า "ชัดเจน" เมื่อมีสูตรบางอย่างที่สมาชิกแต่ละคนสามารถกำหนดได้โดยการแทนที่หมายเลขซีเรียลอย่างง่ายในลำดับที่กำหนด
วิธีที่สองเรียกว่า "กำเริบ" สาระสำคัญของมันอยู่ที่การให้สมาชิกสองสามคนแรกของลำดับตัวเลขรวมถึงสูตรแบบเรียกซ้ำพิเศษด้วยความช่วยเหลือซึ่งเมื่อรู้ว่าสมาชิกคนก่อน ๆ คุณสามารถหาคนต่อไปได้
สุดท้าย วิธีทั่วไปที่สุดในการระบุลำดับคือสิ่งที่เรียกว่า "วิธีการวิเคราะห์" เมื่อไม่ยากนัก ไม่เพียงแต่สามารถระบุคำหนึ่งหรืออีกคำหนึ่งภายใต้หมายเลขลำดับที่แน่นอน แต่ยังรู้คำศัพท์ที่ต่อเนื่องกันหลายคำ มาที่สูตรทั่วไปของฟังก์ชันที่กำหนด
ลำดับตัวเลขสามารถลดลงหรือเพิ่มขึ้นได้ ในกรณีแรก ภาคเรียนที่ตามมาแต่ละภาคเรียนจะน้อยกว่าภาคที่แล้ว และในกรณีที่สอง กลับมีค่ามากกว่า
เมื่อพิจารณาถึงหัวข้อนี้แล้ว เป็นไปไม่ได้ที่จะไม่พูดถึงประเด็นจำกัดของลำดับ ลิมิตของลำดับคือตัวเลขดังกล่าวเมื่อค่าใดๆ รวมทั้งค่าที่น้อยที่สุดมีเลขลำดับหลังจากนั้นการเบี่ยงเบนของสมาชิกที่ต่อเนื่องกันของลำดับจากจุดที่กำหนดในรูปแบบตัวเลขจะน้อยกว่าค่าที่ระบุในระหว่างการก่อตัว ของฟังก์ชันนี้
แนวคิดของขีดจำกัดของลำดับตัวเลขถูกนำมาใช้อย่างแข็งขันเมื่อทำการคำนวณอินทิกรัลและดิฟเฟอเรนเชียลบางอย่าง
ซีเควนซ์ทางคณิตศาสตร์มีทั้งชุดที่น่าสนใจทีเดียวคุณสมบัติ
ประการแรก ลำดับตัวเลขใดๆ เป็นตัวอย่างของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ ดังนั้น คุณสมบัติเหล่านั้นที่เป็นคุณลักษณะของฟังก์ชันจึงสามารถนำไปใช้กับลำดับได้อย่างปลอดภัย ตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดของคุณสมบัติดังกล่าวคือบทบัญญัติเกี่ยวกับอนุกรมวิธานที่เพิ่มขึ้นและลดลง ซึ่งรวมเป็นหนึ่งเดียวโดยแนวคิดทั่วไป - ลำดับแบบโมโนโทนิก
ประการที่สอง มีกลุ่มของลำดับที่ค่อนข้างใหญ่ซึ่งไม่สามารถจำแนกได้ว่าเพิ่มขึ้นหรือลดลง - เหล่านี้เป็นลำดับตามระยะ ในวิชาคณิตศาสตร์ พวกมันถือเป็นฟังก์ชันที่มีช่วงที่เรียกว่ายาว นั่นคือจากช่วงเวลาหนึ่ง (n) ความเท่าเทียมกันต่อไปนี้เริ่มทำงาน y =yn+Tโดยที่ T จะเป็นช่วงสุดท้ายของช่วงเวลา
