การกระแทกแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่นคืออะไร

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-02 17:57

ปัญหาของฟิสิกส์ที่ร่างกายเคลื่อนไหวและกระทบกัน จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับกฎแห่งการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงาน ตลอดจนความเข้าใจเฉพาะของปฏิสัมพันธ์ด้วย บทความนี้ให้ข้อมูลเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับผลกระทบที่ยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น นอกจากนี้ยังมีกรณีเฉพาะของการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดทางกายภาพเหล่านี้

จำนวนการเคลื่อนไหว

ก่อนที่จะพิจารณาผลกระทบที่ยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ จำเป็นต้องกำหนดปริมาณที่เรียกว่าโมเมนตัม มักเขียนแทนด้วยอักษรละติน p มันถูกนำไปใช้กับฟิสิกส์อย่างง่าย: นี่คือผลคูณของมวลโดยความเร็วเชิงเส้นของร่างกายนั่นคือสูตรเกิดขึ้น:

p=mv

นี่คือปริมาณเวกเตอร์ แต่เพื่อความเรียบง่าย มันเขียนในรูปแบบสเกลาร์ ในแง่นี้ กาลิเลโอและนิวตันถือว่าโมเมนตัมในศตวรรษที่ 17

ไม่แสดงค่านี้ การปรากฏตัวของมันในวิชาฟิสิกส์นั้นสัมพันธ์กับความเข้าใจโดยสัญชาตญาณของกระบวนการที่สังเกตได้ในธรรมชาติตัวอย่างเช่น ทุกคนตระหนักดีว่าการหยุดม้าที่วิ่งด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. ยากกว่าแมลงที่บินด้วยความเร็วเท่ากัน

แรงกระตุ้น

ผลกระทบที่ยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่นของลูกบอล

จำนวนการเคลื่อนไหวเรียกง่ายๆ ว่าโมเมนตัม สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงทั้งหมด เนื่องจากสิ่งหลังเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นผลของแรงบนวัตถุในช่วงระยะเวลาหนึ่ง

ถ้าแรง (F) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลาของการกระทำของมัน (t) แรงกระตุ้นของแรง (P) ในกลศาสตร์คลาสสิกจะเขียนด้วยสูตรต่อไปนี้:

P=Ft

โดยใช้กฎของนิวตัน เราสามารถเขียนนิพจน์นี้ได้ดังนี้:

P=mat, โดยที่ F=ma

นี่คือความเร่งที่ส่งไปยังวัตถุมวล m เนื่องจากแรงกระทำไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลา ความเร่งจึงเป็นค่าคงที่ ซึ่งกำหนดโดยอัตราส่วนของความเร็วต่อเวลา นั่นคือ:

P=mat=mv/tt=mv.

เราได้ผลลัพธ์ที่น่าสนใจ โมเมนตัมของแรงเท่ากับปริมาณการเคลื่อนไหวที่บอกร่างกาย นั่นคือเหตุผลที่นักฟิสิกส์หลายคนละเว้นคำว่า "แรง" และพูดว่าโมเมนตัม หมายถึงปริมาณของการเคลื่อนที่

สูตรที่เป็นลายลักษณ์อักษรยังนำไปสู่ข้อสรุปที่สำคัญอย่างหนึ่ง: ในกรณีที่ไม่มีแรงภายนอก การโต้ตอบภายในใดๆ ในระบบจะคงโมเมนตัมทั้งหมดไว้ (โมเมนตัมของแรงเป็นศูนย์) สูตรสุดท้ายเรียกว่ากฎการอนุรักษ์โมเมนตัมสำหรับระบบแยกของร่างกาย

แนวคิดของผลกระทบทางกลในฟิสิกส์

กฎหมายอนุรักษ์ด้วยแรงกระแทกที่ไม่ยืดหยุ่น

ตอนนี้ถึงเวลาพิจารณาผลกระทบที่ยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่ง ในทางฟิสิกส์ ผลกระทบทางกลเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นพร้อมกันของวัตถุแข็งตั้งแต่สองตัวขึ้นไป อันเป็นผลมาจากการแลกเปลี่ยนพลังงานและโมเมนตัมระหว่างวัตถุทั้งสอง

ลักษณะเด่นของผลกระทบคือแรงกระทำที่มีขนาดใหญ่และระยะเวลาอันสั้นในการสมัคร บ่อยครั้งผลกระทบถูกกำหนดโดยขนาดของความเร่ง ซึ่งแสดงเป็น g สำหรับโลก ตัวอย่างเช่น รายการ 30g บอกว่าเป็นผลมาจากการชน แรงส่งไปยังร่างกายด้วยความเร่ง 309, 81=294.3 m/s2.

กรณีพิเศษของการชนคือแรงกระแทกแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น (หลังเรียกอีกอย่างว่ายางยืดหรือพลาสติก) พิจารณาว่ามันคืออะไร

ช็อตในอุดมคติ

โมเมนตัมของการกระแทกแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น

การกระแทกที่ยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่นของร่างกายเป็นเคสในอุดมคติ อันแรก (ยางยืด) หมายความว่าจะไม่มีการเสียรูปถาวรเมื่อวัตถุสองชิ้นชนกัน เมื่อร่างหนึ่งชนกับอีกร่างหนึ่ง ในบางช่วงเวลา วัตถุทั้งสองจะเสียรูปในบริเวณที่สัมผัสกัน การเสียรูปนี้ทำหน้าที่เป็นกลไกในการถ่ายโอนพลังงาน (โมเมนตัม) ระหว่างวัตถุ หากมีความยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ จะไม่มีการสูญเสียพลังงานเกิดขึ้นหลังจากการกระแทก ในกรณีนี้ มีคนพูดถึงการอนุรักษ์พลังงานจลน์ของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์กัน

แรงกระแทกประเภทที่สอง (พลาสติกหรือไม่ยืดหยุ่นโดยสิ้นเชิง) หมายความว่าหลังจากชนร่างหนึ่งกับอีกร่างหนึ่งแล้ว"เกาะติดกัน" ซึ่งกันและกัน ดังนั้นหลังจากการกระทบ วัตถุทั้งสองเริ่มเคลื่อนไหวโดยรวม จากผลกระทบนี้ พลังงานจลน์บางส่วนถูกใช้ไปกับการเสียรูปของวัตถุ แรงเสียดทาน และการปล่อยความร้อน ในผลกระทบประเภทนี้ พลังงานจะไม่ถูกอนุรักษ์ แต่โมเมนตัมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

การกระแทกแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่นเป็นกรณีพิเศษในอุดมคติของการชนกันของร่างกาย ในชีวิตจริง ลักษณะของการชนทั้งหมดไม่ได้เป็นของทั้งสองประเภท

ยางกันกระแทกอย่างดี

มาแก้ปัญหาสองประการสำหรับผลกระทบที่ยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่นของลูกบอลกันเถอะ ในหัวข้อย่อยนี้ เราจะพิจารณาการชนประเภทแรก เนื่องจากในกรณีนี้สังเกตกฎของพลังงานและโมเมนตัม เราจึงเขียนระบบที่สอดคล้องกันของสมการสองสมการ:

m₁v₁²+m₂ v₂² =m₁u₁ ²+m₂u₂2;

m₁v₁+m₂v ₂=m₁u₁+m₂u 2_.

ระบบนี้ใช้เพื่อแก้ปัญหาใดๆ กับเงื่อนไขเริ่มต้นใดๆ ในตัวอย่างนี้ เราจำกัดตัวเองไว้เป็นกรณีพิเศษ: ให้มวล m₁ และ m₂ ของสองลูกเท่ากัน นอกจากนี้ ความเร็วเริ่มต้นของลูกที่สอง v_{2 เป็นศูนย์ จำเป็นต้องกำหนดผลลัพธ์ของการชนกันของยางยืดตรงกลางของวัตถุที่พิจารณา}

เมื่อคำนึงถึงสภาพของปัญหาแล้ว เรามาเขียนระบบใหม่:

v₁²=u₁^{2+ u}22^;

v₁=u₁+ u_2.

เปลี่ยนนิพจน์ที่สองเป็นนิพจน์แรก เราได้:

(u₁+ u₂)²=u ₁²+u₂²

วงเล็บเปิด:

u₁²+ u₂^{2+ 2u}1_u2_=u12^{+ u}22^{=> u}1_u2 ₌₀

ความเท่าเทียมกันสุดท้ายเป็นจริงถ้าหนึ่งในความเร็ว u₁ หรือ u₂ เท่ากับศูนย์ ลูกที่สองจะต้องเป็นศูนย์ไม่ได้ เพราะเมื่อลูกแรกกระทบลูกลูกที่สอง ลูกจะเริ่มเคลื่อนที่อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ นี่หมายความว่า u₁ =0 และ u_{2 > 0.}

ดังนั้น ในการชนกันแบบยืดหยุ่นของลูกบอลที่กำลังเคลื่อนที่กับลูกบอลที่อยู่นิ่ง ซึ่งมวลเท่ากัน อันแรกจะโอนโมเมนตัมและพลังงานของมันไปยังอันที่สอง

ผลกระทบไม่ยืดหยุ่น

ในกรณีนี้ ลูกบอลที่กำลังกลิ้ง เมื่อชนกับลูกบอลที่สองที่อยู่นิ่ง จะเกาะติดมัน นอกจากนี้ ร่างกายทั้งสองเริ่มเคลื่อนไหวเป็นหนึ่งเดียว เนื่องจากโมเมนตัมของการกระแทกแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่นถูกอนุรักษ์ไว้ เราจึงสามารถเขียนสมการได้ดังนี้

m₁v₁+ m₂v ₂=(m₁ + m_2)u

ในปัญหาของเรา v_{2=0 ความเร็วสุดท้ายของระบบของลูกบอลสองลูกถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้:}

u=m₁v₁ / (m₁ + m 2₎

ในกรณีที่มวลร่างกายเท่ากัน เราจะทำได้ง่ายขึ้นนิพจน์:

u=v_1/2

ความเร็วของลูกบอลสองลูกที่ติดกันจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของค่านี้สำหรับหนึ่งลูกก่อนชน

อัตราการฟื้นตัว

ค่านี้เป็นลักษณะของการสูญเสียพลังงานระหว่างการชน กล่าวคือจะอธิบายว่าผลกระทบที่เป็นปัญหามีความยืดหยุ่น (พลาสติก) อย่างไร มันถูกแนะนำให้รู้จักกับฟิสิกส์โดยไอแซก นิวตัน

การได้รับนิพจน์สำหรับปัจจัยการกู้คืนไม่ใช่เรื่องยาก สมมุติว่าร่างสองร่าง m₁ และ m₂ ชนกัน ให้ความเร็วต้นเท่ากับ v₁และ v₂ และสุดท้าย (หลังการชน) - u_{1 และคุณ}2_{. สมมติว่าผลกระทบยืดหยุ่นได้ (อนุรักษ์พลังงานจลน์) เราเขียนสมการสองสมการ:}

m₁v₁² + m₂ v₂² =m₁u₁ ² + m₂u₂2;

m₁v₁+ m₂v ₂=m₁u₁+ m₂u 2_.

นิพจน์แรกคือกฎการอนุรักษ์พลังงานจลน์ ประโยคที่สองคือการอนุรักษ์โมเมนตัม

หลังจากการทำให้เข้าใจง่ายหลายครั้ง เราจะได้สูตร:

v₁ + u₁=v₂ + u _2.

สามารถเขียนใหม่เป็นอัตราส่วนของความแตกต่างของความเร็วได้ดังนี้:

1=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

โซดังนั้น เมื่อถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม อัตราส่วนของความแตกต่างในความเร็วของวัตถุสองชิ้นก่อนการชนกับค่าความต่างที่คล้ายคลึงกันหลังจากการชนจะเท่ากับหนึ่งหากมีการกระทบยืดหยุ่นอย่างยิ่ง

สามารถแสดงให้เห็นได้ว่าสูตรสุดท้ายสำหรับการกระแทกที่ไม่ยืดหยุ่นจะให้ค่าเป็น 0 เนื่องจากกฎการอนุรักษ์ผลกระทบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่นนั้นแตกต่างกันสำหรับพลังงานจลน์ (อนุรักษ์ไว้สำหรับการชนกันของยางยืดเท่านั้น) สูตรผลลัพธ์เป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่สะดวกสำหรับการระบุประเภทของการกระแทก

ปัจจัยการกู้คืน K คือ:

K=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

การคำนวณปัจจัยการฟื้นตัวของร่างกายที่ "กระโดด"

ปัจจัย K อาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับลักษณะของผลกระทบ ลองพิจารณาว่าสามารถคำนวณกรณีของร่างกาย "กระโดด" เช่นลูกฟุตบอลได้อย่างไร

ขั้นแรกให้ถือลูกบอลที่ความสูงระดับหนึ่ง h_{0เหนือพื้น จากนั้นเขาก็ได้รับการปล่อยตัว มันตกลงบนพื้นผิวกระเด็นออกมาและเพิ่มขึ้นเป็นความสูง h ซึ่งคงที่ เนื่องจากความเร็วของพื้นผิวดินก่อนและหลังการชนกับลูกบอลมีค่าเท่ากับศูนย์ สูตรสัมประสิทธิ์จึงออกมาเป็นดังนี้:}

K=v₁/u₁

ที่นี่ v₂=0 และ u₂=0. เครื่องหมายลบหายไปเนื่องจากความเร็ว v₁ และ u_{1 อยู่ตรงข้าม เนื่องจากการตกและขึ้นของลูกบอลเป็นการเคลื่อนที่ของความเร็วที่สม่ำเสมอและช้าลงอย่างสม่ำเสมอแล้วสำหรับเขาสูตรนี้ถูกต้อง:}