ปริซึมเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่ค่อนข้างเรียบง่าย อย่างไรก็ตามเด็กนักเรียนบางคนมีปัญหาในการกำหนดคุณสมบัติหลักซึ่งเป็นสาเหตุที่เกี่ยวข้องกับคำศัพท์ที่ใช้อย่างไม่ถูกต้อง ในบทความนี้ เราจะพิจารณาว่าปริซึมคืออะไร เรียกว่าอะไร และยังอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับปริซึมสี่เหลี่ยมที่ถูกต้องด้วย
ปริซึมในเรขาคณิต
การศึกษารูปสามมิติเป็นงานของ stereometry ซึ่งเป็นส่วนสำคัญของเรขาคณิตเชิงพื้นที่ ในมิติภาพสามมิติ ปริซึมเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นรูปดังกล่าว ซึ่งเกิดขึ้นจากการแปลคู่ขนานของรูปหลายเหลี่ยมแบนตามอำเภอใจในระยะทางที่กำหนดในอวกาศ การแปลแบบขนานหมายถึงการเคลื่อนไหวที่ไม่รวมการหมุนรอบแกนที่ตั้งฉากกับระนาบของรูปหลายเหลี่ยมโดยสมบูรณ์
จากวิธีการที่อธิบายไว้ในการได้มาซึ่งปริซึม ตัวเลขจึงถูกสร้างขึ้น ถูกจำกัดด้วยสองรูปหลายเหลี่ยมที่มีขนาดเท่ากัน วางในระนาบคู่ขนาน และสี่เหลี่ยมด้านขนานจำนวนหนึ่ง จำนวนของพวกเขาตรงกับจำนวนด้าน (จุดยอด) ของรูปหลายเหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยมที่เหมือนกันเรียกว่าฐานของปริซึมและพื้นที่ผิวของมันคือพื้นที่ของฐาน สี่เหลี่ยมด้านขนานที่เชื่อมระหว่างฐานทั้งสองเป็นพื้นผิวด้านข้าง
องค์ประกอบปริซึมและทฤษฎีบทออยเลอร์
เนื่องจากรูปสามมิติที่กำลังพิจารณาเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม กล่าวคือ ประกอบขึ้นจากชุดระนาบที่ตัดกัน จึงมีจุดยอด ขอบ และใบหน้าจำนวนหนึ่ง ล้วนเป็นองค์ประกอบของปริซึม
ในช่วงกลางศตวรรษที่ 18 นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ได้สร้างความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนองค์ประกอบพื้นฐานของรูปทรงหลายเหลี่ยม ความสัมพันธ์นี้เขียนด้วยสูตรง่ายๆ ต่อไปนี้:
จำนวนขอบ=จำนวนจุดยอด + จำนวนหน้า - 2
สำหรับปริซึมใด ๆ ความเท่าเทียมกันนี้เป็นจริง มาดูตัวอย่างการใช้งานกัน สมมติว่ามีปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ เธออยู่ในภาพด้านล่าง
จะเห็นได้ว่าจำนวนจุดยอดของมันคือ 8 (4 สำหรับแต่ละฐานรูปสี่เหลี่ยม) จำนวนด้านหรือด้านคือ 6 (2 ฐานและ 4 สี่เหลี่ยมด้าน) จากนั้นจำนวนขอบจะเป็น:
จำนวนซี่โครง=8 + 6 - 2=12
นับได้หมดถ้าดูในรูปเดียวกัน ขอบแปดด้านอยู่ที่ฐาน และสี่ขอบตั้งฉากกับฐานเหล่านี้
จำแนกปริซึมทั้งหมด
ต้องเข้าใจการจัดหมวดหมู่นี้เพื่อที่คุณจะไม่สับสนกับคำศัพท์ในภายหลัง และใช้สูตรที่ถูกต้องในการคำนวณ เช่น พื้นที่ผิวหรือปริมาตรของตัวเลข
สำหรับปริซึมใด ๆ ที่มีรูปร่างตามอำเภอใจ สามารถแยกแยะคุณสมบัติ 4 ประการที่จะกำหนดลักษณะเฉพาะของมันได้ มาลิสต์กัน:
- ตามจำนวนมุมของรูปหลายเหลี่ยมที่ฐาน: สามเหลี่ยม ห้าเหลี่ยม แปดเหลี่ยม และอื่นๆ
- แบบรูปหลายเหลี่ยม มันอาจจะถูกหรือผิด ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมมุมฉากไม่ปกติ แต่สามเหลี่ยมด้านเท่าถูกต้อง
- ตามประเภทของความนูนรูปหลายเหลี่ยม จะเว้าหรือนูนก็ได้ ปริซึมนูนเป็นเรื่องธรรมดาที่สุด
- ที่มุมระหว่างฐานและด้านสี่เหลี่ยมด้านขนาน. หากมุมทั้งหมดนี้เท่ากับ 90o พวกมันจะพูดถึงปริซึมที่ถูกต้อง ถ้าไม่ใช่ทุกมุมที่ถูกต้อง ตัวเลขดังกล่าวจะเรียกว่าเฉียง
จากทั้งหมดที่กล่าวมานี้ ผมขอกล่าวถึงข้อสุดท้าย ปริซึมตรงเรียกอีกอย่างว่าปริซึมสี่เหลี่ยม นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในกรณีทั่วไป (ในบางกรณีอาจเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส)
ตัวอย่างเช่น รูปด้านบนแสดงรูปห้าเหลี่ยมเว้า สี่เหลี่ยมหรือตรง
ปริซึมสี่เหลี่ยมธรรมดา
ฐานของปริซึมนี้คือรูปสี่เหลี่ยมทั่วไป นั่นคือ สี่เหลี่ยมจตุรัส รูปด้านบนได้แสดงให้เห็นแล้วว่าปริซึมนี้เป็นอย่างไร นอกจากสองสี่เหลี่ยมที่เธอจำกัดบนและล่าง รวม 4 สี่เหลี่ยม
ให้ระบุด้านข้างของฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมปกติด้วยตัวอักษร a ความยาวของขอบด้านข้างจะแสดงด้วยตัวอักษร c ความยาวนี้เป็นความสูงของร่างด้วย จากนั้นพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมดของปริซึมนี้จะแสดงโดยสูตร:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
ที่นี่เทอมแรกแสดงถึงการมีส่วนร่วมของฐานไปยังพื้นที่ทั้งหมด เทอมที่สองคือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง
โดยคำนึงถึงการกำหนดที่แนะนำสำหรับความยาวของด้าน เราเขียนสูตรสำหรับปริมาตรของตัวเลขที่เป็นปัญหา:
V=a2c
นั่นคือปริมาตรคำนวณเป็นผลคูณของพื้นที่ฐานสี่เหลี่ยมและความยาวของขอบด้านข้าง
รูปทรงลูกบาศก์
ใครๆ ก็รู้จักรูปทรงสามมิติในอุดมคตินี้ แต่มีเพียงไม่กี่คนที่คิดว่ามันเป็นปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ ซึ่งด้านนั้นเท่ากับความยาวของด้านของฐานสี่เหลี่ยม นั่นคือ c=a
สำหรับลูกบาศก์ สูตรสำหรับพื้นที่ผิวและปริมาตรทั้งหมดจะอยู่ในรูปแบบ:
S=6a2
V=a3
เนื่องจากลูกบาศก์เป็นปริซึมที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เหมือนกัน 6 ช่อง ดังนั้นคู่ขนานของพวกมันจึงถือเป็นฐาน
Cube เป็นรูปทรงที่มีความสมมาตรสูง ซึ่งโดยธรรมชาติแล้วจะทำได้ในรูปของผลึกขัดแตะของวัสดุโลหะจำนวนมากและผลึกไอออนิก ตัวอย่างเช่น ตะแกรงทองคำ เงิน ทองแดง และโต๊ะเกลือเป็นลูกบาศก์