คณิตศาสตร์ไม่ใช่วิทยาศาสตร์ที่น่าเบื่อ อย่างที่ดูเหมือนเป็นบางครั้ง มีเรื่องที่น่าสนใจมากมายถึงแม้บางครั้งจะไม่เข้าใจสำหรับผู้ที่ไม่กระตือรือร้นที่จะเข้าใจก็ตาม วันนี้เราจะมาพูดถึงหนึ่งในหัวข้อที่ธรรมดาและเรียบง่ายที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ หรือมากกว่านั้น หัวข้อที่ใกล้จะถึงพีชคณิตและเรขาคณิต มาพูดถึงเส้นและสมการกัน ดูเหมือนว่านี่เป็นหัวข้อโรงเรียนที่น่าเบื่อซึ่งไม่ได้ให้คำมั่นว่าจะมีอะไรน่าสนใจและใหม่ อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่กรณี และในบทความนี้ เราจะพยายามพิสูจน์มุมมองของเราให้คุณเห็น ก่อนจะไปต่อที่จุดที่น่าสนใจที่สุดและอธิบายสมการเส้นตรงผ่านจุดสองจุด เราจะย้อนไปที่ประวัติของการวัดทั้งหมดก่อน แล้วค่อยหาคำตอบว่าเพราะเหตุใดจึงจำเป็น และเหตุใดความรู้สูตรต่อไปนี้จึงไม่ เจ็บเหมือนกัน
ประวัติศาสตร์
แม้ในสมัยโบราณ นักคณิตศาสตร์ก็ยังชอบโครงสร้างทางเรขาคณิตและกราฟทุกประเภท วันนี้เป็นเรื่องยากที่จะบอกว่าใครเป็นคนแรกที่คิดสมการเส้นตรงผ่านจุดสองจุด แต่สามารถสันนิษฐานได้ว่าคนนี้คือยุคลิด -นักวิทยาศาสตร์และปราชญ์ชาวกรีกโบราณ เขาเป็นคนที่ในบทความ "จุดเริ่มต้น" ของเขาก่อให้เกิดพื้นฐานของเรขาคณิตแบบยุคลิดในอนาคต ตอนนี้คณิตศาสตร์ส่วนนี้ถือเป็นพื้นฐานของการเป็นตัวแทนทางเรขาคณิตของโลกและสอนที่โรงเรียน แต่ก็คุ้มค่าที่จะพูดว่าเรขาคณิตแบบยุคลิดทำงานที่ระดับมหภาคในมิติสามมิติของเราเท่านั้น หากเราคำนึงถึงพื้นที่ มันก็เป็นไปไม่ได้เสมอไปที่จะจินตนาการถึงปรากฏการณ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นที่นั่นด้วยความช่วยเหลือ
หลังยุคลิดก็มีนักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ และพวกเขาได้ทำให้สมบูรณ์และเข้าใจสิ่งที่เขาค้นพบและเขียน ในที่สุดพื้นที่เรขาคณิตที่เสถียรปรากฏออกมาซึ่งทุกอย่างยังคงไม่สั่นคลอน และได้รับการพิสูจน์มานานนับพันปีแล้วว่าสมการของเส้นตรงผ่านจุดสองจุดนั้นง่ายและง่ายต่อการเขียน แต่ก่อนที่เราจะเริ่มอธิบายวิธีการทำสิ่งนี้ เรามาพูดถึงทฤษฎีกันก่อน
ทฤษฎี
เส้นตรงคือส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุดในทั้งสองทิศทาง ซึ่งสามารถแบ่งออกเป็นส่วนที่มีความยาวเท่าใดก็ได้ เพื่อแสดงเส้นตรง กราฟมักใช้บ่อยที่สุด นอกจากนี้ กราฟสามารถเป็นได้ทั้งในระบบพิกัดสองมิติและสามมิติ และพวกมันถูกสร้างขึ้นตามพิกัดของจุดที่เป็นของพวกมัน เพราะหากพิจารณาเป็นเส้นตรงจะพบว่ามีจุดเป็นอนันต์
อย่างไรก็ตาม มีบางอย่างที่เส้นตรงแตกต่างจากเส้นประเภทอื่นมาก นี่คือสมการของเธอ โดยทั่วไป มันง่ายมาก ตรงกันข้ามกับสมการของวงกลม แน่นอนว่าเราแต่ละคนผ่านมันมาในโรงเรียน แต่อย่างไรก็ตาม ลองเขียนรูปแบบทั่วไปของมันลงไป: y=kx+b ในส่วนถัดไป เราจะวิเคราะห์ในรายละเอียดว่าตัวอักษรแต่ละตัวหมายถึงอะไร และวิธีแก้สมการง่ายๆ ของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดสองจุด
สมการเส้น
ความเท่าเทียมกันที่แสดงไว้ข้างต้นคือสมการเส้นตรงที่เราต้องการ มันคุ้มค่าที่จะอธิบายความหมายที่นี่ อย่างที่คุณอาจเดาได้ว่า y และ x เป็นพิกัดของแต่ละจุดบนเส้น โดยทั่วไป สมการนี้มีอยู่เพียงเพราะว่าแต่ละจุดของเส้นตรงมีแนวโน้มที่จะเชื่อมโยงกับจุดอื่นๆ ดังนั้นจึงมีกฎที่เกี่ยวข้องกับพิกัดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง กฎข้อนี้กำหนดว่าสมการของเส้นตรงผ่านจุดสองจุดจะออกมาเป็นอย่างไร
ทำไมต้องสองจุดพอดี? ทั้งหมดนี้เป็นเพราะจำนวนจุดขั้นต่ำที่จำเป็นในการสร้างเส้นตรงในพื้นที่สองมิติคือสอง หากเราใช้พื้นที่สามมิติ จำนวนคะแนนที่จำเป็นในการสร้างเส้นตรงเส้นเดียวก็จะเท่ากับสองด้วย เนื่องจากสามจุดประกอบเป็นระนาบแล้ว
นอกจากนี้ยังมีทฤษฎีบทที่พิสูจน์ว่าสามารถวาดเส้นตรงเส้นเดียวผ่านจุดสองจุดใดก็ได้ ความจริงข้อนี้ตรวจสอบได้ในทางปฏิบัติโดยเชื่อมต่อจุดสุ่มสองจุดบนแผนภูมิด้วยไม้บรรทัด
ตอนนี้มาดูตัวอย่างเฉพาะและแสดงวิธีแก้สมการฉาวโฉ่ของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่กำหนดสองจุด
ตัวอย่าง
คิดสองแต้มผ่านที่คุณต้องสร้างเป็นเส้นตรง มากำหนดพิกัดกัน เช่น M1(2;1) และ M2(3;2) ดังที่เราทราบจากหลักสูตรของโรงเรียน พิกัดแรกคือค่าตามแกน OX และค่าที่สองคือค่าตามแกน OY ข้างต้น ได้สมการของเส้นตรงผ่านจุดสองจุด และเพื่อให้เราสามารถหาพารามิเตอร์ที่หายไป k และ b เราต้องสร้างระบบสมการสองสมการ อันที่จริง มันจะประกอบด้วยสองสมการ ซึ่งแต่ละสมการจะมีค่าคงที่ที่ไม่รู้จักสองตัวของเรา:
1=2k+b
2=3k+b
ตอนนี้สิ่งที่สำคัญที่สุดคือการแก้ปัญหาระบบนี้ สิ่งนี้ทำได้ค่อนข้างง่าย ขั้นแรก ให้แสดง b จากสมการแรก: b=1-2k ตอนนี้เราต้องแทนที่ความเท่าเทียมกันที่ได้ลงในสมการที่สอง ทำได้โดยแทนที่ b ด้วยความเท่าเทียมกันที่เราได้รับ:
2=3k+1-2k
1=k;
เมื่อเรารู้แล้วว่าค่าสัมประสิทธิ์ k เป็นเท่าใด ก็ถึงเวลาหาค่าคงที่ถัดไป - b สิ่งนี้ทำให้ง่ายยิ่งขึ้น เนื่องจากเราทราบการพึ่งพาของ b บน k เราจึงสามารถแทนค่าของค่าหลังเป็นสมการแรกและหาค่าที่ไม่รู้จักได้:
b=1-21=-1.
เมื่อทราบสัมประสิทธิ์ทั้งสองแล้ว เราก็สามารถแทนที่พวกมันลงในสมการทั่วไปดั้งเดิมของเส้นตรงผ่านจุดสองจุดได้ ดังนั้น จากตัวอย่างของเรา เราได้สมการต่อไปนี้: y=x-1 นี่คือความเสมอภาคที่เราต้องการ
ก่อนจะจบเราจะมาพูดถึงการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์หมวดนี้ในชีวิตประจำวันกัน
แอปพลิเคชัน
ดังนั้น สมการของเส้นตรงผ่านจุดสองจุดจึงไม่พบการประยุกต์ แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าเราไม่ต้องการมัน ในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์สมการของเส้นตรงและคุณสมบัติที่ตามมานั้นถูกใช้อย่างแข็งขัน คุณอาจไม่ได้สังเกตด้วยซ้ำ แต่คณิตศาสตร์อยู่รอบตัวเรา และแม้แต่หัวข้อที่ดูเหมือนไม่ธรรมดาเช่นสมการของเส้นตรงผ่านจุดสองจุดกลับกลายเป็นว่ามีประโยชน์มากและมักนำไปใช้ในระดับพื้นฐาน หากในแวบแรกดูเหมือนว่าสิ่งนี้จะไม่มีประโยชน์ทุกที่แสดงว่าคุณคิดผิด คณิตศาสตร์พัฒนาความคิดเชิงตรรกะซึ่งจะไม่มีวันฟุ่มเฟือย
สรุป
เมื่อเรารู้วิธีวาดเส้นจากจุดสองจุดแล้ว เราก็ตอบคำถามที่เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้ได้ง่ายๆ ตัวอย่างเช่น ถ้าครูบอกคุณ: "เขียนสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดสองจุด" คุณก็จะทำได้ไม่ยาก เราหวังว่าคุณจะพบว่าบทความนี้มีประโยชน์