ในชีวิตของเรา เรามักจะพบเจอกับสิ่งต่าง ๆ มากมาย และด้วยการถือกำเนิดและการพัฒนาของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ เราก็พบกับข้อมูลที่ไหลลื่นอย่างรวดเร็วเช่นกัน ข้อมูลทั้งหมดที่ได้รับจากสิ่งแวดล้อมได้รับการประมวลผลอย่างแข็งขันโดยกิจกรรมทางจิตของเราซึ่งเรียกว่าการคิดในภาษาวิทยาศาสตร์ กระบวนการนี้รวมถึงการดำเนินการต่างๆ: การวิเคราะห์ การสังเคราะห์ การเปรียบเทียบ การวางนัยทั่วไป การเหนี่ยวนำ การหัก การจัดระบบ และอื่นๆ ความสำคัญของข้างต้นนั้นเสริมด้วยความจริงที่ว่ากระบวนการสามารถดำเนินการได้พร้อมกัน ตัวอย่างเช่น ระหว่างการเปรียบเทียบ เราสามารถวิเคราะห์ข้อมูลได้เช่นกัน การดำเนินการจัดระเบียบข้อมูลก็ไม่มีข้อยกเว้น มันยังถูกใช้อย่างแข็งขันในชีวิตประจำวันและเป็นหนึ่งในพื้นฐานในการคิด อันที่จริงข้อมูลที่แตกต่างกันจำนวนมากแทรกซึมเข้าไปในจิตสำนึกของเราสำหรับการรับรู้ซึ่งในระดับปกติจะต้องจำแนกเป็นวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกัน สิ่งนี้เกิดขึ้นโดยจิตใต้สำนึก แต่ถ้าการยักย้ายถ่ายเทของสมองของเรายังไม่เพียงพอ คุณก็หันไปเพื่อการจัดระบบอย่างมีสติ ตามกฎแล้วในการดำเนินการนี้ผู้คนใช้วิธีการจัดกลุ่มที่ได้รับการพิสูจน์โดยเวลาและประสบการณ์ของมนุษย์มาช้านาน เราควรพูดถึงเขาวันนี้
คำจำกัดความของแนวคิด
คุณคงเคยอ่านคำจำกัดความของคำศัพท์ที่เขียนด้วยภาษาวิทยาศาสตร์ที่ยุ่งยากและยุ่งยากเกินไปแล้ว แน่นอนว่าพวกเขามีคุณสมบัติตรงตามข้อกำหนดที่จำเป็นทั้งหมดในแง่ของการรวบรวมที่ถูกต้อง แต่ด้วยเหตุนี้ คำจำกัดความดังกล่าวจึงค่อนข้างเข้าใจยาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับผู้ที่ฉลาดจริงๆ นี่คือแนวคิดของการจัดกลุ่ม ดังนั้น เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น เราจะปล่อยให้รูปแบบคลาสสิกและ "เคี้ยว" ทุกอย่างให้มีรายละเอียดที่เล็กที่สุด
การจัดกลุ่มหมายถึงการจัดระบบของข้อมูลที่เราได้รับในรูปแบบสำเร็จรูปเสมอ (เช่น เมื่ออ่านรายงานให้เราฟัง) หรือเป็นผลจากการวิเคราะห์ซึ่งเป็นการสลายทางจิตใจของ วัตถุออกเป็นส่วน ๆ (ตัวอย่างเช่น เมื่อเราวิเคราะห์ความขัดแย้ง จากนั้นเราจำเป็นต้องแบ่งออกเป็นหลายองค์ประกอบ: สาเหตุ, เหตุผล, ผู้เข้าร่วม, ขั้นตอน, ความสมบูรณ์, ผลลัพธ์) การจัดระบบเกิดขึ้นบนพื้นฐานของเกณฑ์บางอย่าง (คุณสมบัติพื้นฐาน) สมมุติว่าเรามีช้อน จาน และกระทะ คุณสมบัติหลักของพวกเขาจะเป็นงานในครัว ผู้คนเรียกสิ่งของดังกล่าวว่าจาน นั่นคือ จากข้างต้น เราสามารถสรุปได้ว่าการจัดกลุ่มเป็นการรวมกันหลายรายการที่เหมือนกันตามเกณฑ์ทั่วไปเป็นหนึ่งเดียวกลุ่ม
แอพพลิเคชั่น
ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น วิธีการจัดกลุ่มจะใช้เมื่อจำเป็นต้อง "ใช้มือ" แบ่งวัตถุต่างๆ ที่ตกอยู่ในการรับรู้ของเราออกเป็นคลาสของวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกัน นี่เป็นสิ่งจำเป็นในระหว่างการดำเนินกิจกรรมทางวิทยาศาสตร์การออกแบบวัตถุที่จับต้องได้และไม่มีตัวตนใหม่การพัฒนาเทคโนโลยีสารสนเทศ การจัดกลุ่มยังแก้ปัญหางานประจำวันทั่วไปที่ไม่เกี่ยวข้องกับสาขาวิทยาศาสตร์ได้เป็นอย่างดี ตัวอย่างเช่น อาจมีประโยชน์มากในขณะที่เรียนอยู่ที่โรงเรียน เมื่อทำความสะอาดห้อง หรือเมื่อจำเป็นต้องจัดสรรเวลาอย่างมีเหตุผลสำหรับวันที่จะมาถึง นั่นคือ จากที่นี่ เราสามารถได้มาซึ่งงานของวิธีการจัดกลุ่ม: การจัดระบบและการจัดประเภทของข้อมูลและอ็อบเจกต์ต่าง ๆ เพื่อทำให้การทำงานกับพวกมันง่ายขึ้น
จัดกลุ่มตามคุณสมบัติเชิงปริมาณและคุณภาพ
นี่อาจเป็นวิธีการจัดกลุ่มที่พบบ่อยที่สุด
ในกรณีที่นำตัวบ่งชี้เชิงปริมาณมาเป็นเกณฑ์แล้ว การพูดตามเงื่อนไข เส้นตรงที่เป็นตัวเลขแสดงถึงช่วงของการเปลี่ยนแปลงในสถานะของวัตถุที่นำมาพิจารณาจะแบ่งออกเป็นหลายค่า ซึ่งสามารถ สร้างช่วงของตนเองด้วยการแบ่งส่วนเพิ่มเติม
ในกรณีที่ใช้ตัวบ่งชี้เชิงคุณภาพเป็นเกณฑ์ ข้อมูลเบื้องต้นหรือข้อมูลที่ได้รับจากการวิเคราะห์จะถูกจัดกลุ่มตามลักษณะที่ระบุคุณสมบัติทางกายภาพของวัตถุที่นำมาพิจารณา (เช่น คือ สี เสียง กลิ่น รส สถานะของการรวมตัว)เช่นเดียวกับลักษณะทางสัณฐานวิทยา เคมี จิตวิทยาและอื่น ๆ ต้องจำไว้ว่าเกณฑ์ที่ใช้ไม่ควรระบุจำนวนรายการ
วิธีแบบกลุ่ม ตัวอย่าง
สำหรับการจัดกลุ่มตามตัวชี้วัดเชิงปริมาณ อายุของบุคคลนั้นสมบูรณ์แบบเป็นตัวอย่าง เรารู้ว่ามีการคำนวณเป็นปีซึ่งสามารถจัดกลุ่มได้หลายส่วน โดยประมาณ กระแสวัยเด็กตั้งแต่ 0 ถึง 12 ปี จากช่วงเปลี่ยนผ่าน 12 ถึง 18 ปี เป็นต้น โปรดทราบว่าสองหมวดหมู่นี้มีการแบ่งแยกเช่นกัน ตั้งแต่ 0 ถึง 3 ปีบุคคลมีประสบการณ์ในวัยเด็ก (แบ่งออกเป็นวัยทารกและเด็กปฐมวัย) จาก 3 ถึง 7 ปี - วัยเด็กธรรมดา (แบ่งออกเป็นอายุก่อนวัยเรียนและวัยประถม) ดังนั้น การจัดกลุ่มตามลักษณะเชิงปริมาณจึงเหมาะสมอย่างยิ่งในกรณีของการทำงานกับข้อมูลตัวเลข
ถ้าจะจัดกลุ่มตามคุณภาพ มาดูตัวอย่างกัน ต่อหน้าเราคือลูกแพร์, แอปเปิ้ล, ไข่ หากลูกแพร์และแอปเปิ้ลเป็นสีเขียว เราจะรวบรวมพวกมันเข้าด้วยกันตามสีทั่วไป และเราจะแยกไข่ออกจากกัน (เกณฑ์ทางกายภาพ) แต่ตามความอุดมสมบูรณ์ของสารที่มีประโยชน์ต่อร่างกาย เราจะรวมแอปเปิ้ลกับไข่เข้าด้วยกัน เพราะเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่ามีสารอินทรีย์ที่จำเป็นสำหรับมนุษย์ (เกณฑ์ทางเคมี)
ประเภทของการจัดกลุ่ม
การจัดกลุ่มไม่เพียงแต่ดำเนินการบนพื้นฐานของตัวชี้วัดเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพเท่านั้น มีการจำแนกประเภทของเทคนิคการประมวลผลข้อมูลนี้ตามเกณฑ์อื่นๆ ตัวอย่างเช่น หนึ่งในสิ่งที่พบได้บ่อยที่สุดเป็นตัวบ่งชี้ทิศทาง (หรือจุดประสงค์) เช่น การจัดกลุ่มใช้เพื่ออะไร
ที่นี่เราจะเน้นวิธีการจัดกลุ่มวิเคราะห์ ใช้เพื่อระบุความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์ทางสังคมต่างๆ แบ่งออกเป็นแฟกทอเรียลและผลลัพธ์ เป้าหมายคือการศึกษาสังคมด้วยความช่วยเหลือของอัลกอริธึมพิเศษ จะถือว่าการพึ่งพาข้อมูลที่มีประสิทธิภาพในข้อมูลปัจจัย ตัวอย่างเช่น หากคนงานผลิตสินค้ามากขึ้นที่โรงงาน (เช่น เกินโควตาของเขา) ก็มีแนวโน้มว่าจะได้รับเงินมากขึ้น
วิธีการสรุปกลุ่มก็อยู่ภายใต้เกณฑ์ข้างต้นเช่นกัน ใช้เมื่อจำเป็นต้องรวบรวมสถิติตามข้อมูลสรุป (ประกอบเป็นข้อมูลทั้งหมด) พวกเขาอาจจะต่างกัน ดังนั้น เพื่อให้ได้สถิติที่ถูกต้องและอ่านได้ ข้อมูลเหล่านี้จะถูกจัดกลุ่มตามคุณสมบัติทั่วไป ตัวอย่างเช่น เมื่อร้านค้าขายสินค้า จำเป็นต้องแบ่งสินค้าเหล่านี้ออกเป็นกลุ่มๆ และดำเนินการดังต่อไปนี้บนพื้นฐานนี้
วิธีการจัดกลุ่มตัวบ่งชี้ยังเหมาะกับเกณฑ์ทิศทางอีกด้วย เห็นได้ชัดว่ามันถูกใช้เพื่อจำแนกข้อมูลที่เป็นของคลาสต่าง ๆ ของอ็อบเจ็กต์ นี่เป็นวิธีการพื้นฐาน โดยที่ไม่มีวิธีการจัดกลุ่มข้อมูลใดที่สามารถทำได้ ไม่มีประโยชน์ที่จะยกตัวอย่าง เนื่องจากทุกอย่างที่กล่าวข้างต้นใช้ที่นี่เช่นกัน
เป็นเกณฑ์อื่นโดยที่คุณสามารถแบ่งกลุ่มออกเป็นประเภทต่าง ๆ คุณสามารถเลือกขอบเขตหรือพื้นที่ของแอปพลิเคชันได้ มาคุยกันให้ละเอียดกว่านี้
วิธีกลุ่มในสถิติ
ใช้ในสาขาความรู้ทางวิทยาศาสตร์นี้ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการรวบรวม การประมวลผล การวัดข้อมูลมวล (เชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ) โดยปกติ วิธีการจัดกลุ่มในสถิติจะไม่มีความเกี่ยวข้องกัน เนื่องจากจำเป็นต้องจัดระบบข้อมูล วิทยาศาสตร์นี้มีการจัดกลุ่มหลายประเภท
- การจัดกลุ่มตามแบบ. อาร์เรย์ของข้อมูลจะถูกนำไปใช้แล้วแบ่งออกเป็นประเภทที่กำหนดโดยบุคคลตามเกณฑ์ที่จำเป็น มุมมองนี้คล้ายกับวิธีการจัดกลุ่มหน่วยวัดมาก
- จัดกลุ่มโครงสร้าง. ผลิตในลักษณะเดียวกับรุ่นก่อนหน้า มีคลังแสงขนาดใหญ่สำหรับการดำเนินการเนื่องจากการดำเนินการเพิ่มเติม: ศึกษาโครงสร้างของข้อมูลที่เป็นเนื้อเดียวกันและการเปลี่ยนแปลงโครงสร้าง
- การจัดกลุ่มเป็นการวิเคราะห์ ได้รับการตรวจสอบข้างต้น รวมไว้ในสถิติแล้วเพราะศาสตร์นี้เกี่ยวข้องกับการศึกษาสังคมอย่างใด
ในพีชคณิต
เมื่อรู้ทุกอย่างที่จำเป็นที่กล่าวข้างต้น เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับหัวข้อของการสนทนาในวันนี้ได้ ถึงเวลาให้คำสองสามคำเกี่ยวกับวิธีการจัดกลุ่มในพีชคณิต อย่างที่คุณเห็น วิธีการทำงานกับข้อมูลนี้เป็นเรื่องธรรมดาและจำเป็นจนต้องรวมไว้ในหลักสูตรของโรงเรียน
วิธีการจัดกลุ่มในพีชคณิตคือการนำการดำเนินการทางคณิตศาสตร์มาใช้เพื่อแยกพหุนามออกเป็นตัวคูณ
นั่นคือ วิธีนี้ใช้เมื่อทำงานกับพหุนาม เมื่อพวกเขาต้องการการทำให้เข้าใจง่ายและการนำโซลูชันไปใช้ นี้สามารถเห็นได้ด้วยตัวอย่าง แต่ก่อนอื่นอีกเล็กน้อยเกี่ยวกับขั้นตอนที่ต้องดำเนินการเพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง
ขั้นตอนการแยกตัวประกอบพหุนาม
อันที่จริง นี่คือวิธีการจัดกลุ่มในพีชคณิต ในการเริ่มต้นใช้งาน คุณต้องผ่านสองขั้นตอน:
- สเตจ 1. จำเป็นต้องหาสมาชิกของพหุนามที่มีตัวประกอบร่วม แล้วรวมพวกมันเข้ากลุ่มด้วย "แนวทาง" (การจัดกลุ่ม)
- สเตจ 2. จำเป็นต้องนำตัวประกอบร่วมของสมาชิก "ปิด" (จัดกลุ่ม) ของพหุนามออกจากวงเล็บ แล้วจึงนำปัจจัยร่วมที่เป็นผลลัพธ์สำหรับทุกกลุ่ม
ดูแวบแรกมันดูซับซ้อนมาก แต่ในความเป็นจริง ไม่มีอะไรยากที่นี่ แค่วิเคราะห์ตัวอย่างเดียวก็พอ
ตัวอย่างการแก้ปัญหาการจัดกลุ่ม
เรามีพหุนามต่อไปนี้: 9a - 3y + 27 + ay อันดับแรก เราหาคำศัพท์ที่มีตัวประกอบร่วม เราจะเห็นว่า 9a และ a มีตัวประกอบร่วม a นอกจากนี้ -3y และ 27 มีตัวประกอบร่วมเท่ากับ 3 ตอนนี้ เราต้องแน่ใจว่าสมาชิกเหล่านี้อยู่ติดกัน นั่นคือ พวกมันต้องถูกจัดกลุ่มในลักษณะที่แน่นอน ซึ่งสามารถทำได้โดยการสลับพวกมันในพหุนาม ผลลัพธ์คือ 9a + ay - 3y + 27 ขั้นตอนแรกเสร็จสิ้น ตอนนี้ได้เวลาไปยังขั้นตอนที่สองแล้ว เรานำปัจจัยทั่วไปของเงื่อนไขที่จัดกลุ่มออกจากวงเล็บ ตอนนี้พหุนามจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้ a(9 + y) - 3(y + 9) เรามีปัจจัยทั่วไปปรากฏขึ้นสำหรับทุกกลุ่ม: y + 9 จำเป็นต้องนำออกจากวงเล็บด้วย ปรากฎว่า: (9 + y)(a - 3) ดังนั้นพหุนามจึงถูกทำให้ง่ายขึ้นอย่างมาก และตอนนี้ก็สามารถแก้ได้อย่างง่ายดาย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องทำให้แต่ละกลุ่มเท่ากับศูนย์และหาค่าของตัวแปรที่ไม่รู้จัก
ที่อื่นในพีชคณิตสามารถจัดกลุ่มข้อมูลได้หรือไม่
ตามกฎแล้ว วิธีนี้ใช้บ่อยมากในการแก้พหุนาม อย่างไรก็ตาม เป็นที่น่าสังเกตว่าในพีชคณิต แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จำนวนมากที่ไม่ได้ "เป็นทางการ" เรียกว่าพหุนาม สมการและอสมการเป็นตัวอย่างที่ชัดเจนได้ ในความหมายของพวกเขา สิ่งแรกเท่ากับบางสิ่ง และประการที่สอง เห็นได้ชัดว่าไม่เท่ากัน แต่ไม่ว่าอย่างไรก็ตาม แบบจำลองที่นำเสนอยังสามารถทำหน้าที่เป็นพหุนามได้ในเวลาเดียวกัน ดังนั้น การแก้สมการโดยวิธีการจัดกลุ่ม เช่นเดียวกับความไม่เท่าเทียมกัน มักจะช่วยได้มากเมื่อดำเนินการดังกล่าว
ถ้าใช้ไม่ได้จะทำอย่างไร
โปรดทราบว่าพหุนามบางตัวไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีนี้ หากไม่สามารถหาปัจจัยร่วมหรือมีปัจจัยร่วมเพียงปัจจัยเดียว (ในระยะแรก) แสดงว่าวิธีการจัดกลุ่มไม่สามารถนำมาใช้ได้ในกรณีนี้ คุณควรหันไปใช้วิธีอื่นแล้วคุณจะได้คำตอบที่ถูกต้อง
อีกสองสามนาที
ควรสังเกตคุณสมบัติของวิธีการจัดกลุ่มที่มีประโยชน์บางประการที่ควรทราบ:
- หลังจากขั้นตอนที่สอง ถ้าเราสลับตัวประกอบ คำตอบจะยังคงเหมือนเดิม (กฎทางคณิตศาสตร์ทั่วไปใช้ที่นี่: จากการเปลี่ยนแปลงปัจจัยผลิตภัณฑ์ไม่เปลี่ยนแปลง)
- ในกรณีที่ตัวประกอบร่วมเหมือนกับหนึ่งในพจน์ (สมาชิก) ของพหุนาม (รวมถึงเครื่องหมายด้วย) เมื่อจัดกลุ่ม หมายเลข 1 จะเขียนแทนคำนี้ด้วยเครื่องหมายที่สอดคล้องกัน.
- หลังจากแยกตัวประกอบร่วมแล้ว พหุนามควรมีพจน์มากเท่ากับที่มีอยู่ก่อนถอดออกมา
สรุป
ดังนั้น วิธีการแก้ปัญหาโดยวิธีจัดกลุ่มในพีชคณิตจึงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย วิธีนี้เป็นวิธีที่ใช้กันทั่วไปและเป็นสากลมากที่สุดวิธีหนึ่ง ด้วยความเข้าใจที่เพียงพอในเรื่องนี้ คุณสามารถแก้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จำนวนมากได้อย่างง่ายดาย: พหุนาม สมการ อสมการ ฯลฯ ซึ่งจะเป็นประโยชน์ระหว่างบทเรียนง่ายๆ ที่โรงเรียน และเมื่อแก้การบ้าน และเมื่อสอบผ่าน OGE หรือ การสอบแบบรวมศูนย์