เรขาคณิตเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาโครงสร้างในอวกาศและความสัมพันธ์ระหว่างพวกมัน ในทางกลับกัน มันยังประกอบด้วยส่วนต่างๆ และหนึ่งในนั้นคือ stereometry มีไว้สำหรับการศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขปริมาตรที่อยู่ในอวกาศ: ลูกบาศก์, ปิรามิด, ลูกบอล, กรวย, ทรงกระบอก ฯลฯ
กรวยคือร่างในอวกาศแบบยุคลิดที่ล้อมรอบพื้นผิวรูปกรวยและระนาบที่ปลายเครื่องกำเนิดไฟฟ้าอยู่ การก่อตัวของมันเกิดขึ้นในกระบวนการหมุนของสามเหลี่ยมมุมฉากรอบ ๆ ขาของมัน ดังนั้นมันจึงเป็นของร่างกายของการปฏิวัติ
ส่วนประกอบกรวย
กรวยประเภทต่อไปนี้มีความโดดเด่น: เฉียง (หรือเฉียง) และตรง เฉียงคือแกนที่แกนตัดกับจุดศูนย์กลางของฐานไม่อยู่ในมุมฉาก ด้วยเหตุนี้ความสูงในกรวยดังกล่าวจึงไม่ตรงกับแกนเนื่องจากเป็นส่วนที่ลดระดับจากส่วนบนของร่างกายไปยังระนาบฐานที่ 90°
รูปกรวยนั้น ซึ่งแกนซึ่งตั้งฉากกับฐานเรียกว่ากรวยตรง แกนและความสูงในตัวเรขาคณิตนั้นตรงกันเนื่องจากจุดยอดที่อยู่เหนือศูนย์กลางของเส้นผ่านศูนย์กลางฐาน
กรวยประกอบด้วยองค์ประกอบต่อไปนี้:
- วงกลมที่เป็นฐาน
- ข้าง
- จุดที่ไม่อยู่บนระนาบของฐานเรียกว่ายอดกรวย
- ส่วนที่เชื่อมจุดวงกลมของฐานของตัวเรขาคณิตกับส่วนบน
ส่วนเหล่านี้ทั้งหมดเป็นลักษณะทั่วไปของกรวย พวกมันเอียงไปที่ฐานของตัวเรขาคณิต และในกรณีของกรวยขวา การฉายภาพจะเท่ากัน เนื่องจากจุดยอดนั้นอยู่ห่างจากจุดของวงกลมฐานเท่ากัน ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่าในกรวย (ตรง) ปกติ เครื่องกำเนิดจะเท่ากัน นั่นคือ พวกมันมีความยาวเท่ากันและสร้างมุมเดียวกันกับแกน (หรือความสูง) และฐาน
เนื่องจากการปฏิวัติในลักษณะเฉียง (หรือเอียง) จุดยอดจะถูกแทนที่โดยสัมพันธ์กับศูนย์กลางของระนาบฐาน เครื่องกำเนิดในร่างดังกล่าวมีความยาวและการฉายภาพที่แตกต่างกัน เนื่องจากแต่ละตัวมีระยะห่างต่างกัน จากจุดสองจุดใดๆ ของวงกลมฐาน นอกจากนี้ มุมระหว่างพวกมันกับความสูงของกรวยก็จะต่างกันด้วย
ความยาวของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าในกรวยขวา
ดังที่เขียนไว้ก่อนหน้านี้ ความสูงในตัวเรขาคณิตเส้นตรงของการปฏิวัตินั้นตั้งฉากกับระนาบของฐาน ดังนั้น กำเนิด ความสูง และรัศมีของฐานจะสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากในกรวย
นั่นคือเมื่อรู้รัศมีของฐานและความสูงโดยใช้สูตรจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณสามารถคำนวณความยาวของเจเนอเรทริกซ์ซึ่งจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของรัศมีฐานและ ส่วนสูง:
l2 =r2+ h2 หรือ l=√r 2 + ชั่วโมง2
โดยที่ l คือ generatrix;
r – รัศมี;
h – ส่วนสูง
กำเนิดในโคนเฉียง
เครื่องกำเนิดไฟฟ้ามีความยาวไม่เท่ากันในกรวยเฉียงหรือเฉียง จะไม่สามารถคำนวณได้หากไม่มีโครงสร้างและการคำนวณเพิ่มเติม
ก่อนอื่น คุณต้องรู้ความสูง ความยาวของแกน และรัศมีของฐานก่อน
เมื่อมีข้อมูลนี้ คุณสามารถคำนวณส่วนของรัศมีที่วางอยู่ระหว่างแกนกับความสูงได้ โดยใช้สูตรจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
r1=√k2 - h2
โดยที่ r1 เป็นส่วนหนึ่งของรัศมีระหว่างแกนกับความสูง
k – ความยาวเพลา;
h – ส่วนสูง
จากการบวกรัศมี (r) และส่วนที่อยู่ระหว่างแกนกับความสูง (r1) คุณจะพบด้านขวาเต็ม สามเหลี่ยมที่เกิดจากกำเนิดของกรวย ส่วนความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลาง:
R=r + r1
โดยที่ R คือขาของสามเหลี่ยมที่เกิดจากความสูง กำเนิด และส่วนหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน
r – รัศมีฐาน;
r1 – ส่วนหนึ่งของรัศมีระหว่างแกนและความสูง
โดยใช้สูตรเดียวกันจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณสามารถค้นหาความยาวของตัวกำเนิดของกรวย:
l=√h2+ R2
หรือ โดยไม่คำนวณ R แยกกัน ให้รวมสองสูตรเป็นหนึ่งเดียว:
l=√h2 + (r + r1)2.
ทั้งๆ ที่เป็นรูปกรวยตรงหรือเฉียง และข้อมูลอินพุตแบบใด วิธีการทั้งหมดในการค้นหาความยาวของ generatrix มักจะลงมาที่ผลลัพธ์เดียว - การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ส่วนกรวย
ส่วนแกนของกรวยคือระนาบที่ผ่านตามแกนหรือความสูง ในกรวยด้านขวา ส่วนดังกล่าวเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ซึ่งความสูงของสามเหลี่ยมคือความสูงของลำตัว ด้านข้างเป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้า และฐานคือเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน ในร่างกายเรขาคณิตด้านเท่า ส่วนแกนจะเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า เนื่องจากในกรวยนี้ เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานและเครื่องกำเนิดไฟฟ้าจะเท่ากัน
ระนาบของส่วนแกนในกรวยตรงคือระนาบสมมาตร เหตุผลก็คือส่วนบนอยู่เหนือจุดศูนย์กลางของฐาน นั่นคือ ระนาบของส่วนแกนแบ่งกรวยออกเป็นสองส่วนเหมือนกัน
เนื่องจากความสูงและแกนไม่ตรงกันในของแข็งเอียง ระนาบของส่วนแกนอาจไม่รวมความสูง หากเป็นไปได้ที่จะสร้างชุดของส่วนแกนในกรวยดังกล่าวเนื่องจากต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขเดียวเท่านั้น - มันจะต้องผ่านแกนเท่านั้นจากนั้นส่วนแกนของระนาบเดียวเท่านั้นซึ่งจะอยู่ในความสูงของ กรวยนี้สามารถวาดได้เนื่องจากจำนวนเงื่อนไขเพิ่มขึ้นและตามที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าสองบรรทัด (รวมกัน) สามารถเป็นของเครื่องบินลำเดียวเท่านั้น
พื้นที่ส่วน
ส่วนแกนของกรวยที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้เป็นรูปสามเหลี่ยม จากสิ่งนี้ พื้นที่ของมันสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยม:
S=1/2dh หรือ S=1/22rh
โดยที่ S คือพื้นที่หน้าตัด;
d – เส้นผ่านศูนย์กลางฐาน;
r – รัศมี;
h – ส่วนสูง
ในรูปกรวยเฉียงหรือเฉียง ส่วนตามแนวแกนจะเป็นสามเหลี่ยมด้วย ดังนั้นพื้นที่หน้าตัดในนั้นจึงคำนวณในทำนองเดียวกัน
ปริมาณ
เนื่องจากกรวยเป็นรูปสามมิติในพื้นที่สามมิติ เราจึงสามารถคำนวณปริมาตรได้ ปริมาตรของกรวยคือตัวเลขที่กำหนดลักษณะเนื้อหานี้ในหน่วยปริมาตร นั่นคือใน m3 การคำนวณไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าตรงหรือเฉียง (เฉียง) เนื่องจากสูตรสำหรับร่างกายทั้งสองประเภทนี้ไม่ต่างกัน
ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ การก่อตัวของกรวยด้านขวาเกิดขึ้นเนื่องจากการหมุนของสามเหลี่ยมมุมฉากตามขาข้างหนึ่งของมัน รูปทรงกรวยเอียงหรือเฉียงก่อตัวแตกต่างกัน เนื่องจากความสูงของมันถูกเลื่อนออกจากศูนย์กลางของระนาบฐานของร่างกาย อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างในโครงสร้างดังกล่าวไม่ส่งผลต่อวิธีการคำนวณปริมาตร
การคำนวณปริมาณ
สูตรหาปริมาตรของทรงกรวยจะเป็นดังนี้:
V=1/3πhr2
โดยที่ V คือปริมาตรของกรวย
h – ส่วนสูง;
r – รัศมี;
π - ค่าคงที่เท่ากับ 3, 14.
ในการคำนวณปริมาตรของกรวย คุณต้องมีข้อมูลเกี่ยวกับความสูงและรัศมีของฐานของร่างกาย
ในการคำนวณความสูงของร่างกาย คุณต้องรู้รัศมีของฐานและความยาวของกำเนิด เนื่องจากรัศมี ความสูง และตัวกำเนิดรวมกันเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความสูงสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส (a2+ b2=c 2 หรือในกรณีของเรา h2+ r2=l2 โดยที่ l - generatrix). ในกรณีนี้ ความสูงจะถูกคำนวณโดยการแยกรากที่สองของความแตกต่างระหว่างกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาอีกข้าง:
a=√c2- b2
นั่นคือความสูงของกรวยจะเท่ากับค่าที่ได้รับหลังจากแยกรากที่สองออกจากความแตกต่างระหว่างกำลังสองของความยาวของตัวกำเนิดและกำลังสองของรัศมีของฐาน:
h=√l2 - r2
การคำนวณความสูงด้วยวิธีนี้และรู้รัศมีของฐาน คุณจะสามารถคำนวณปริมาตรของกรวยได้ ในกรณีนี้ เจเนอเรทริกซ์มีบทบาทสำคัญ เนื่องจากมันทำหน้าที่เป็นองค์ประกอบเสริมในการคำนวณ
ในทำนองเดียวกัน หากคุณทราบความสูงของลำตัวและความยาวของลำตัว คุณสามารถหารัศมีของฐานได้โดยการแยกรากที่สองของส่วนต่างระหว่างกำลังสองของ generatrix กับกำลังสองของความสูง:
r=√l2 - h2
จากนั้น ใช้สูตรเดียวกับข้างบน คำนวณปริมาตรของกรวย
ปริมาตรกรวยเอียง
เนื่องจากสูตรปริมาตรของรูปทรงกรวยเหมือนกันสำหรับตัวของการปฏิวัติทุกประเภท ความแตกต่างในการคำนวณคือการค้นหาความสูง
ในการหาความสูงของกรวยเอียง ข้อมูลที่ป้อนจะต้องรวมถึงความยาวของ generatrix รัศมีของฐานและระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางฐานและจุดตัดของความสูงของลำตัวกับระนาบของฐาน เมื่อรู้สิ่งนี้แล้ว คุณสามารถคำนวณส่วนนั้นของเส้นผ่านศูนย์กลางฐานได้อย่างง่ายดาย ซึ่งจะเป็นฐานของสามเหลี่ยมมุมฉาก (เกิดจากความสูง กำเนิด และระนาบของฐาน) จากนั้น ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอีกครั้ง คำนวณความสูงของกรวย แล้วจึงหาปริมาตร