ประวัติศาสตร์ของตรีโกณมิติเชื่อมโยงกับดาราศาสตร์อย่างแยกไม่ออก เพราะมันคือการแก้ปัญหาของวิทยาศาสตร์นี้ที่นักวิทยาศาสตร์โบราณเริ่มศึกษาอัตราส่วนของปริมาณต่างๆ ในรูปสามเหลี่ยม
วันนี้ ตรีโกณมิติเป็นส่วนย่อยของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างค่าของมุมและความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม ตลอดจนการวิเคราะห์เอกลักษณ์เชิงพีชคณิตของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คำว่า "ตรีโกณมิติ"
คำนี้เองซึ่งเป็นที่มาของชื่อสาขาคณิตศาสตร์นี้ ถูกค้นพบครั้งแรกในชื่อหนังสือโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อ Pitiscus ในปี ค.ศ. 1505 คำว่า "ตรีโกณมิติ" มาจากภาษากรีก แปลว่า "ฉันวัดรูปสามเหลี่ยม" เพื่อให้แม่นยำยิ่งขึ้น เราไม่ได้พูดถึงการวัดตามตัวอักษรของตัวเลขนี้ แต่เกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหา นั่นคือ การกำหนดค่าขององค์ประกอบที่ไม่รู้จักโดยใช้ค่าที่รู้จัก
ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับตรีโกณมิติ
ประวัติตรีโกณมิติเริ่มต้นเมื่อสองพันปีที่แล้ว ในขั้นต้น การเกิดขึ้นนั้นสัมพันธ์กับความจำเป็นในการชี้แจงอัตราส่วนของมุมและด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม ในกระบวนการวิจัยปรากฏว่าคณิตศาสตร์การแสดงออกของอัตราส่วนเหล่านี้จำเป็นต้องมีการแนะนำฟังก์ชันตรีโกณมิติพิเศษ ซึ่งเดิมถูกวาดขึ้นเป็นตารางตัวเลข
สำหรับวิทยาศาสตร์มากมายที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ ประวัติของตรีโกณมิติเป็นแรงผลักดันให้เกิดการพัฒนา ที่มาของหน่วยวัดมุม (องศา) ที่เกี่ยวข้องกับการวิจัยของนักวิทยาศาสตร์ของ Ancient Babylon นั้นขึ้นอยู่กับระบบแคลคูลัส sexagesimal ซึ่งก่อให้เกิดระบบทศนิยมสมัยใหม่ที่ใช้ในวิทยาศาสตร์ประยุกต์จำนวนมาก
สันนิษฐานว่าตรีโกณมิติเดิมเป็นส่วนหนึ่งของดาราศาสตร์ จากนั้นจึงเริ่มนำไปใช้ในงานสถาปัตยกรรม และเมื่อเวลาผ่านไป ความได้เปรียบของการนำวิทยาศาสตร์นี้ไปใช้กับกิจกรรมของมนุษย์ในด้านต่างๆ ก็เกิดขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ดาราศาสตร์ การนำทางทางทะเลและทางอากาศ อะคูสติก ออปติก อิเล็กทรอนิกส์ สถาปัตยกรรม และอื่นๆ
ตรีโกณมิติในยุคต้น
นำโดยข้อมูลเกี่ยวกับโบราณวัตถุทางวิทยาศาสตร์ที่ยังหลงเหลืออยู่ นักวิจัยสรุปว่าประวัติความเป็นมาของตรีโกณมิติมีความเกี่ยวข้องกับงานของนักดาราศาสตร์ชาวกรีก ฮิปปาร์ชูส ที่คิดหาวิธีแก้รูปสามเหลี่ยม (ทรงกลม) เป็นครั้งแรก งานเขียนของเขามีอายุย้อนไปถึงศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสตกาล
นอกจากนี้ หนึ่งในความสำเร็จที่สำคัญที่สุดของสมัยนั้นคือการกำหนดอัตราส่วนของขาและด้านตรงข้ามมุมฉากในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งต่อมากลายเป็นที่รู้จักในชื่อทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ประวัติศาสตร์การพัฒนาตรีโกณมิติในกรีกโบราณมีความเกี่ยวข้องกับชื่อนักดาราศาสตร์ชื่อปโตเลมี ผู้เขียนระบบ geocentric ของโลกซึ่งครอบงำสู่ โคเปอร์นิคัส
นักดาราศาสตร์ชาวกรีกไม่รู้จักไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ พวกเขาใช้ตารางเพื่อหาค่าคอร์ดของวงกลมโดยใช้ส่วนโค้งหักลบ หน่วยที่ใช้วัดคอร์ดคือ องศา นาที และวินาที หนึ่งดีกรีเท่ากับหนึ่งในหกของรัศมี
นอกจากนี้ การศึกษาของชาวกรีกโบราณยังได้พัฒนาตรีโกณมิติทรงกลมอีกด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Euclid ใน "หลักการ" ของเขาให้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความสม่ำเสมอของอัตราส่วนของปริมาตรของลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน ผลงานของเขาในด้านนี้ได้กลายเป็นแรงผลักดันในการพัฒนาด้านความรู้ที่เกี่ยวข้อง โดยเฉพาะเทคโนโลยีเครื่องมือทางดาราศาสตร์ ทฤษฎีการฉายภาพแผนที่ ระบบพิกัดท้องฟ้า เป็นต้น
ยุคกลาง: การวิจัยโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดีย
นักดาราศาสตร์ยุคกลางของอินเดียประสบความสำเร็จอย่างมาก การตายของวิทยาศาสตร์โบราณในศตวรรษที่ 4 ทำให้ศูนย์กลางของคณิตศาสตร์ย้ายไปอินเดีย
ประวัติตรีโกณมิติในฐานะส่วนหนึ่งของการสอนคณิตศาสตร์ที่แยกจากกันเริ่มขึ้นในยุคกลาง ตอนนั้นนักวิทยาศาสตร์ได้เปลี่ยนคอร์ดด้วยไซน์ การค้นพบนี้ทำให้สามารถแนะนำฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาด้านและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ นั่นคือ ตรีโกณมิติเริ่มแยกออกจากดาราศาสตร์ กลายเป็นสาขาคณิตศาสตร์
ตารางไซน์แรกอยู่ในอารยาภาตา โดนจับ 3o, 4o, 5 o . ต่อมามีตารางแบบละเอียดปรากฏขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Bhaskara ให้ตารางไซน์ผ่าน1o.
บทความพิเศษเรื่องตรีโกณมิติเรื่องแรกปรากฏขึ้นในศตวรรษที่ X-XI ผู้เขียนคือนักวิทยาศาสตร์ชาวเอเชียกลาง Al-Biruni และในงานหลักของเขา "Canon Mas'ud" (เล่ม III) ผู้เขียนยุคกลางเจาะลึกลงไปในตรีโกณมิติให้ตารางไซน์ (ด้วยขั้นตอน 15 ') และตารางแทนเจนต์ (ด้วยขั้นตอน 1 °).
ประวัติความเป็นมาของตรีโกณมิติในยุโรป
หลังจากการแปลบทความภาษาอาหรับเป็นภาษาละติน (XII-XIII c) แนวคิดส่วนใหญ่ของนักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดียและเปอร์เซียถูกยืมโดยวิทยาศาสตร์ของยุโรป การกล่าวถึงตรีโกณมิติครั้งแรกในยุโรปเกิดขึ้นตั้งแต่ศตวรรษที่ 12
ตามที่นักวิจัยกล่าว ประวัติของตรีโกณมิติในยุโรปมีความเกี่ยวข้องกับชื่อชาวอังกฤษ Richard Wallingford ซึ่งกลายมาเป็นผู้เขียนงาน "Four บทความเกี่ยวกับคอร์ดตรงและกลับด้าน" เป็นงานของเขาที่กลายเป็นงานแรกที่อุทิศให้กับตรีโกณมิติโดยสิ้นเชิง ในศตวรรษที่ 15 ผู้เขียนหลายคนพูดถึงฟังก์ชันตรีโกณมิติในงานเขียน
ประวัติตรีโกณมิติ: สมัยใหม่
ในยุคปัจจุบัน นักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่เริ่มตระหนักถึงความสำคัญอย่างยิ่งของตรีโกณมิติ ไม่เพียงแต่ในด้านดาราศาสตร์และโหราศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงในด้านอื่นๆ ของชีวิตด้วย ประการแรกคือ ปืนใหญ่ ทัศนศาสตร์ และการนำทางในการเดินทางทางทะเลระยะไกล ดังนั้น ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 16 หัวข้อนี้จึงเป็นที่สนใจของคนดังหลายคนในสมัยนั้น รวมถึง Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta โคเปอร์นิคัสได้อุทิศหลายบทให้กับตรีโกณมิติในบทความเรื่องการปฏิวัติของทรงกลมสวรรค์ (1543) อีกไม่นานในทศวรรษ 60ศตวรรษที่สิบหก Retik - นักเรียนของ Copernicus - ให้ตารางตรีโกณมิติสิบห้าหลักในงานของเขา "The Optical Part of Astronomy"
François Viète ใน "Mathematical Canon" (1579) ให้รายละเอียดเกี่ยวกับระนาบและตรีโกณมิติทรงกลมอย่างละเอียดและเป็นระบบแม้ว่าจะไม่ได้รับการพิสูจน์แล้วก็ตาม และ Albrecht Dürer เป็นผู้ให้กำเนิดไซนูซอยด์
บุญของเลออนฮาร์ดออยเลอร์
การให้ตรีโกณมิติมีเนื้อหาและรูปลักษณ์ที่ทันสมัยเป็นข้อดีของลีออนฮาร์ดออยเลอร์ บทความของเขา Introduction to the Analysis of Infinites (1748) มีคำจำกัดความของคำว่า "ฟังก์ชันตรีโกณมิติ" ซึ่งเทียบเท่ากับสมัยใหม่ ดังนั้นนักวิทยาศาสตร์คนนี้จึงสามารถกำหนดฟังก์ชันผกผันได้ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด
การกำหนดฟังก์ชันตรีโกณมิติบนเส้นจำนวนทั้งหมดเป็นไปได้ด้วยการศึกษาของออยเลอร์ไม่เพียงแต่มุมลบที่อนุญาตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงมุมที่มากกว่า 360° ด้วย เขาเป็นคนแรกที่พิสูจน์ในงานของเขาว่าโคไซน์และแทนเจนต์ของมุมฉากเป็นลบ การขยายกำลังจำนวนเต็มของโคไซน์และไซน์ก็กลายเป็นข้อดีของนักวิทยาศาสตร์คนนี้ด้วย ทฤษฎีทั่วไปของอนุกรมตรีโกณมิติและการศึกษาการบรรจบกันของอนุกรมผลลัพธ์ไม่ใช่เป้าหมายของการวิจัยของออยเลอร์ อย่างไรก็ตาม ในขณะที่ทำงานเกี่ยวกับการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้อง เขาได้ค้นพบหลายอย่างในพื้นที่นี้ ต้องขอบคุณงานของเขาที่ทำให้ประวัติศาสตร์ของตรีโกณมิติดำเนินต่อไป ในงานเขียนของเขาสั้น ๆ เขายังกล่าวถึงประเด็นตรีโกณมิติทรงกลมด้วย
สาขาที่สมัครตรีโกณมิติ
ตรีโกณมิติไม่ใช่วิทยาศาสตร์ประยุกต์ ในชีวิตจริง ปัญหามักไม่ค่อยมีใครใช้ อย่างไรก็ตาม ความจริงข้อนี้ไม่ได้ลดความสำคัญของมันลง สิ่งที่สำคัญมาก เช่น เทคนิคการหาสามเหลี่ยม ซึ่งช่วยให้นักดาราศาสตร์วัดระยะทางไปยังดาวฤกษ์ใกล้เคียงได้อย่างแม่นยำและควบคุมระบบนำทางด้วยดาวเทียม
ตรีโกณมิติยังใช้ในการนำทาง ทฤษฎีดนตรี อะคูสติก ทัศนศาสตร์ การวิเคราะห์ตลาดการเงิน อิเล็กทรอนิกส์ ทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติ ชีววิทยา ยารักษาโรค (เช่น ในการถอดรหัสการตรวจอัลตราซาวนด์ อัลตราซาวนด์และเอกซเรย์คอมพิวเตอร์) เภสัชภัณฑ์ เคมี, เลขทฤษฎี, แผ่นดินไหว, อุตุนิยมวิทยา, สมุทรศาสตร์, การทำแผนที่, ฟิสิกส์หลายแขนง, ภูมิประเทศและมาตร, สถาปัตยกรรม, สัทศาสตร์, เศรษฐศาสตร์, วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์, วิศวกรรมเครื่องกล, คอมพิวเตอร์กราฟิก, ผลึกศาสตร์ ฯลฯ ประวัติตรีโกณมิติและบทบาทในตรีโกณมิติ การศึกษาวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและคณิตศาสตร์มีการศึกษามาจนถึงทุกวันนี้ บางทีในอนาคตอาจมีขอบเขตการใช้งานมากขึ้น
ประวัติความเป็นมาของแนวคิดพื้นฐาน
ประวัติการเกิดและพัฒนาการของตรีโกณมิติมีมากกว่าหนึ่งศตวรรษ การแนะนำแนวคิดที่เป็นพื้นฐานของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์หมวดนี้ไม่ได้เกิดขึ้นทันทีเช่นกัน
ดังนั้น แนวความคิดของ "ไซน์" จึงมีประวัติศาสตร์ที่ยาวนานมาก การกล่าวถึงอัตราส่วนต่างๆ ของส่วนต่างๆ ของสามเหลี่ยมและวงกลมนั้นพบได้ในผลงานทางวิทยาศาสตร์ย้อนหลังไปถึงศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล ผลงานนักวิทยาศาสตร์โบราณผู้ยิ่งใหญ่เช่น Euclid, Archimedes, Apollonius of Perga มีการศึกษาความสัมพันธ์เหล่านี้เป็นครั้งแรก การค้นพบใหม่จำเป็นต้องมีการชี้แจงคำศัพท์บางอย่าง ดังนั้น นักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดีย Aryabhata จึงตั้งชื่อคอร์ดว่า "jiva" ซึ่งแปลว่า "สายธนู" เมื่อข้อความทางคณิตศาสตร์ภาษาอาหรับถูกแปลเป็นภาษาลาติน คำนั้นก็ถูกแทนที่ด้วยไซน์ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด (เช่น "โค้ง")
คำว่า "โคไซน์" ปรากฏขึ้นในภายหลัง คำนี้เป็นคำย่อภาษาละติน "additional sine"
การเกิดขึ้นของแทนเจนต์เกี่ยวข้องกับการถอดรหัสปัญหาในการกำหนดความยาวของเงา คำว่า "แทนเจนต์" ถูกนำมาใช้ในศตวรรษที่ 10 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับ Abul-Wafa ซึ่งรวบรวมตารางแรกเพื่อกำหนดแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ แต่นักวิทยาศาสตร์ชาวยุโรปไม่รู้เกี่ยวกับความสำเร็จเหล่านี้ นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน Regimontan ค้นพบแนวคิดเหล่านี้อีกครั้งในปี 1467 การพิสูจน์ทฤษฎีบทสัมผัสคือข้อดีของเขา และคำนี้แปลว่า “เกี่ยวข้อง”