ในพีชคณิตมีแนวคิดเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันสองประเภท - อัตลักษณ์และสมการ ตัวตนเป็นสิ่งที่เท่าเทียมกันซึ่งเป็นไปได้สำหรับค่าใด ๆ ของตัวอักษรที่รวมอยู่ในนั้น สมการก็มีความเท่าเทียมกันเช่นกัน แต่เป็นไปได้สำหรับค่าบางอย่างของตัวอักษรที่รวมอยู่ในนั้นเท่านั้น
ตัวอักษรมักจะไม่เท่ากันในแง่ของงาน ซึ่งหมายความว่าบางส่วนสามารถรับค่าที่อนุญาตซึ่งเรียกว่าสัมประสิทธิ์ (หรือพารามิเตอร์) ในขณะที่ค่าอื่น ๆ เรียกว่าไม่ทราบค่า - รับค่าที่จำเป็นต้องพบในกระบวนการแก้ปัญหา ตามกฎแล้ว ปริมาณที่ไม่รู้จักจะแสดงในสมการด้วยตัวอักษร ตัวสุดท้ายเป็นตัวอักษรละติน (x.y.z ฯลฯ) หรือด้วยตัวอักษรเดียวกัน แต่มีดัชนี (x1, x 2 เป็นต้น) และสัมประสิทธิ์ที่รู้จักจะได้รับจากตัวอักษรตัวแรกของตัวอักษรเดียวกัน
จากจำนวนของนิรนาม สมการที่มีหนึ่ง สอง และหลายนิรนามจะแยกความแตกต่าง ดังนั้นค่าของนิรนามทั้งหมดที่แก้สมการกลายเป็นเอกลักษณ์จึงเรียกว่าการแก้สมการ สมการสามารถแก้ได้หากพบคำตอบทั้งหมดหรือพิสูจน์แล้วว่าไม่มีคำตอบ งาน "แก้สมการ" ในทางปฏิบัติเป็นเรื่องปกติและหมายความว่าคุณจำเป็นต้องค้นหารากของสมการ
Definition: รากของสมการคือค่าของสิ่งที่ไม่รู้จักจากช่วงของค่าที่ยอมรับได้ซึ่งสมการที่กำลังแก้จะกลายเป็นเอกลักษณ์
อัลกอริธึมสำหรับการแก้สมการทั้งหมดเหมือนกันหมด และความหมายของมันคือการลดนิพจน์นี้ให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายกว่าโดยใช้การแปลงทางคณิตศาสตร์สมการที่มีรากเหมือนกันเรียกว่าพีชคณิตเท่ากัน
ตัวอย่างที่ง่ายที่สุด: 7x-49=0, รากของสมการ x=7;x-7=0, ในทำนองเดียวกัน ราก x=7 ดังนั้น สมการจึงเท่ากัน (ในกรณีพิเศษ สมการเทียบเท่าอาจไม่มีรากเลย)
หากรากของสมการเป็นรากของอีกสมการหนึ่งด้วย สมการที่ง่ายกว่าที่ได้จากสมการเดิมโดยการแปลงค่า สมการหลังจะเรียกว่าเป็นผลที่ตามมาของสมการก่อนหน้า
หากสมการใดสมการหนึ่งเป็นผลจากอีกสมการหนึ่ง จะถือว่าสมการเท่ากัน พวกเขาจะเรียกว่าเทียบเท่า ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นสิ่งนี้
การแก้สมการที่ง่ายที่สุดในทางปฏิบัติมักจะยาก จากผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา คุณจะได้หนึ่งรูทของสมการ สองหรือมากกว่า แม้แต่จำนวนอนันต์ ขึ้นอยู่กับประเภทของสมการ มีรากไม่มีก็เรียกว่าตัดสินใจไม่ได้
ตัวอย่าง:
1) 15x -20=10; x=2. นี่เป็นรากเดียวของสมการ
2) 7x - y=0. สมการมีจำนวนรากเป็นอนันต์ เนื่องจากตัวแปรแต่ละตัวสามารถมีได้นับไม่ถ้วนจำนวนค่า
3) x2=- 16. ตัวเลขยกกำลังสองจะให้ผลบวกเสมอ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะหารากของสมการ. นี่เป็นหนึ่งในสมการที่แก้ไม่ได้ที่กล่าวไว้ข้างต้น
ความถูกต้องของการแก้ปัญหาถูกตรวจสอบโดยการแทนที่รากที่พบแทนตัวอักษรและแก้ตัวอย่างผลลัพธ์ หากข้อมูลระบุตัวตนคงอยู่ วิธีแก้ไขก็ถูกต้อง