การศึกษาฟิสิกส์เริ่มต้นด้วยการพิจารณาการเคลื่อนไหวทางกล ในกรณีทั่วไป วัตถุเคลื่อนที่ไปตามวิถีโค้งด้วยความเร็วที่แปรผัน เพื่ออธิบายสิ่งเหล่านี้จะใช้แนวคิดของการเร่งความเร็ว ในบทความนี้ เราจะพิจารณาว่าความเร่งในแนวสัมผัสและความเร่งปกติคืออะไร
ปริมาณจลนศาสตร์. ความเร็วและความเร่งในฟิสิกส์
จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่เชิงกลเป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ที่ศึกษาและอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุในอวกาศ จลนศาสตร์ดำเนินการกับสามปริมาณหลัก:
- ข้ามเส้นทาง;
- ความเร็ว;
- การเร่ง
ในกรณีที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม จะใช้ลักษณะจลนศาสตร์ที่คล้ายกัน ซึ่งจะลดลงไปที่มุมตรงกลางของวงกลม
ใครๆ ก็คุ้นกับคอนเซปต์ของความเร็ว แสดงอัตราการเปลี่ยนแปลงพิกัดของวัตถุที่เคลื่อนที่ ความเร็วจะกำหนดแนวสัมผัสไปยังเส้นที่ร่างกายเคลื่อนที่ (วิถี) เสมอ นอกจากนี้ ความเร็วเชิงเส้นจะแสดงด้วย v¯ และความเร็วเชิงมุมด้วย ω¯
ความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของ v¯ และ ω¯ ความเร่งก็เป็นปริมาณเวกเตอร์เช่นกัน แต่ทิศทางของมันนั้นไม่ขึ้นกับเวกเตอร์ความเร็วเลย ความเร่งจะมุ่งไปในทิศทางของแรงที่กระทำต่อร่างกายเสมอ ซึ่งทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในเวกเตอร์ความเร็ว สามารถคำนวณความเร่งสำหรับการเคลื่อนไหวประเภทใดก็ได้โดยใช้สูตร:
a¯=dv¯ / dt
ยิ่งความเร็วเปลี่ยนไปตามช่วงเวลา dt ความเร่งก็จะยิ่งมากขึ้น
เพื่อให้เข้าใจข้อมูลที่แสดงด้านล่าง ต้องจำไว้ว่าการเร่งความเร็วเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว รวมถึงการเปลี่ยนแปลงทั้งขนาดและทิศทาง
ความเร่งในแนวดิ่งและปกติ
สมมติว่าจุดวัสดุเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งบางเส้น เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าในบางเวลา t ความเร็วของมันเท่ากับ v¯ เนื่องจากความเร็วเป็นเวกเตอร์แทนเจนต์กับวิถี มันจึงสามารถแสดงได้ดังนี้:
v¯=v × ut¯
ที่นี่ v คือความยาวของเวกเตอร์ v¯ และ ut¯ คือเวกเตอร์ความเร็วหน่วย
ในการคำนวณเวกเตอร์ความเร่งรวม ณ เวลา t คุณต้องหาอนุพันธ์เวลาของความเร็ว เรามี:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
เนื่องจากโมดูลัสของความเร็วและเวกเตอร์หน่วยเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา จากนั้นใช้กฎในการหาอนุพันธ์ของผลคูณของฟังก์ชัน เราจะได้:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
เทอมแรกในสูตรเรียกว่าองค์ประกอบความเร่งในแนวสัมผัสหรือแนวสัมผัส เทอมที่สองคือความเร่งปกติ
ความเร่งในแนวดิ่ง
เขียนสูตรคำนวณความเร่งในแนวดิ่งอีกครั้ง:
at¯=dv / dt × ut¯
ความเท่าเทียมกันนี้หมายความว่าความเร่งในแนวสัมผัส (tangential) ถูกกำกับในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์ความเร็วที่จุดใด ๆ ของวิถี เป็นตัวเลขกำหนดการเปลี่ยนแปลงในโมดูลัสความเร็ว ตัวอย่างเช่น ในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ความเร่งทั้งหมดประกอบด้วยองค์ประกอบในแนวสัมผัสเท่านั้น ความเร่งปกติสำหรับการเคลื่อนไหวประเภทนี้คือศูนย์
สาเหตุของปริมาณ at¯ คือผลของแรงภายนอกที่มีต่อร่างกายที่กำลังเคลื่อนไหว
ในกรณีของการหมุนด้วยความเร่งเชิงมุมคงที่ α สามารถคำนวณองค์ประกอบความเร่งในแนวสัมผัสได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:
at=α × r
ที่นี่ r คือรัศมีของการหมุนของจุดวัสดุที่พิจารณา ซึ่งมีการคำนวณค่า at.
ความเร่งปกติหรือจุดศูนย์กลาง
ตอนนี้ เรามาเขียนองค์ประกอบที่สองของการเร่งรวมกันอีกครั้ง:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
จากการพิจารณาทางเรขาคณิต สามารถแสดงว่าอนุพันธ์เวลาของแทนเจนต์หน่วยกับเวกเตอร์วิถีเท่ากับอัตราส่วนของโมดูลัสความเร็ว v ต่อรัศมี r ในชี้ในเวลา t. จากนั้นนิพจน์ด้านบนจะถูกเขียนดังนี้:
ac=v2 / r
สูตรสำหรับการเร่งความเร็วปกตินี้แสดงให้เห็นว่าไม่เหมือนกับองค์ประกอบสัมผัส มันไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว แต่ถูกกำหนดโดยกำลังสองของโมดูลัสของความเร็วเอง นอกจากนี้ ac เพิ่มขึ้นโดยลดรัศมีการหมุนที่ v.
ความเร่งปกติเรียกว่าสู่ศูนย์กลางเพราะมันถูกนำจากจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุที่หมุนไปยังแกนของการหมุน
สาเหตุของความเร่งนี้คือองค์ประกอบสำคัญของแรงที่กระทำต่อร่างกาย ตัวอย่างเช่น ในกรณีของการหมุนของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ แรงสู่ศูนย์กลางคือแรงโน้มถ่วง
ความเร่งปกติของร่างกายเปลี่ยนทิศทางของความเร็วเท่านั้น ไม่สามารถเปลี่ยนโมดูลได้ ความจริงข้อนี้คือข้อแตกต่างที่สำคัญจากองค์ประกอบสัมผัสของการเร่งรวม
เนื่องจากความเร่งสู่ศูนย์กลางมักเกิดขึ้นเมื่อเวกเตอร์ความเร็วหมุน จึงมีอยู่ในกรณีที่มีการหมุนเป็นวงกลมสม่ำเสมอ ซึ่งความเร่งในแนวสัมผัสจะเป็นศูนย์
ในทางปฏิบัติ คุณจะสัมผัสได้ถึงผลกระทบของการเร่งความเร็วปกติหากคุณอยู่ในรถเมื่อต้องเลี้ยวยาว ในกรณีนี้ ผู้โดยสารจะถูกกดในทิศทางตรงกันข้ามกับการหมุนของประตูรถ ปรากฏการณ์นี้เป็นผลมาจากการกระทำของสองกองกำลัง: แรงเหวี่ยง (การเคลื่อนตัวของผู้โดยสารจากที่นั่ง) และศูนย์กลาง (แรงกดบนผู้โดยสารจากด้านข้างของประตูรถ)
โมดูลและทิศทางของอัตราเร่งเต็มที่
ดังนั้นเราจึงพบว่าองค์ประกอบสัมผัสของปริมาณทางกายภาพที่พิจารณานั้นมุ่งตรงไปยังวิถีการเคลื่อนที่ ในทางกลับกัน องค์ประกอบปกติจะตั้งฉากกับวิถีที่จุดที่กำหนด ซึ่งหมายความว่าองค์ประกอบการเร่งความเร็วทั้งสองตั้งฉากกัน การบวกเวกเตอร์ทำให้เวกเตอร์ความเร่งเต็ม คุณสามารถคำนวณโมดูลโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
a=√(at2 + ac2)
ทิศทางของเวกเตอร์ a¯ สามารถกำหนดได้ทั้งสัมพันธ์กับเวกเตอร์ at¯ และสัมพันธ์กับ ac¯ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เหมาะสม ตัวอย่างเช่น มุมระหว่างการเร่งความเร็วเต็มที่และความเร่งปกติคือ:
φ=arccos(ac / a)
การแก้ปัญหาความเร่งสู่ศูนย์กลาง
ล้อที่มีรัศมี 20 ซม. หมุนด้วยความเร่งเชิงมุม 5 rad/s2 เป็นเวลา 10 วินาที จำเป็นต้องกำหนดอัตราเร่งปกติของจุดที่อยู่บนขอบล้อหลังจากเวลาที่กำหนด
ในการแก้ปัญหา เราใช้สูตรสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างการเร่งความเร็วในแนวสัมผัสและเชิงมุม เราได้:
at=α × r
เนื่องจากการเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอเป็นเวลานาน t=10 วินาที ความเร็วเชิงเส้นที่ได้รับในช่วงเวลานี้จึงเท่ากับ:
v=at × t=α × r × t
เราแทนที่สูตรผลลัพธ์เป็นนิพจน์ที่สอดคล้องกันสำหรับการเร่งความเร็วปกติ:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
มันยังคงแทนที่ค่าที่รู้จักลงในสมการนี้แล้วจดคำตอบ: ac=500 m/s2