ระบบสมการเนเวียร์-สโตกส์ใช้สำหรับทฤษฎีเสถียรภาพของกระแสบางกระแส เช่นเดียวกับการอธิบายความปั่นป่วน นอกจากนี้ การพัฒนากลศาสตร์ยังขึ้นอยู่กับมัน ซึ่งเกี่ยวข้องโดยตรงกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทั่วไป โดยทั่วไป สมการเหล่านี้มีข้อมูลจำนวนมากและมีการศึกษาเพียงเล็กน้อย แต่ได้มาในช่วงกลางศตวรรษที่สิบเก้า กรณีหลักที่เกิดขึ้นถือเป็นความไม่เท่าเทียมกันแบบคลาสสิก เช่น ชั้นของเหลวล่องหนในอุดมคติและชั้นขอบเขต ข้อมูลเบื้องต้นอาจส่งผลให้เกิดสมการของเสียง ความเสถียร การเคลื่อนที่แบบปั่นป่วนโดยเฉลี่ย คลื่นภายใน
การก่อตัวและการพัฒนาความไม่เท่าเทียมกัน
สมการ Navier-Stokes ดั้งเดิมมีข้อมูลผลกระทบทางกายภาพจำนวนมาก และความเหลื่อมล้ำที่ตามมาต่างกันตรงที่ความซับซ้อนของคุณลักษณะเฉพาะตัว เนื่องจากพวกมันไม่ใช่เชิงเส้นและไม่นิ่ง โดยมีพารามิเตอร์ขนาดเล็กที่มีอนุพันธ์สูงสุดโดยธรรมชาติและธรรมชาติของการเคลื่อนที่ของอวกาศ พวกมันจึงสามารถศึกษาโดยใช้วิธีตัวเลข
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยตรงของความปั่นป่วนและการเคลื่อนที่ของไหลในโครงสร้างของส่วนต่างไม่เชิงเส้นสมการมีความสำคัญโดยตรงและเป็นพื้นฐานในระบบนี้ การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของ Navier-Stokes นั้นซับซ้อน ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์จำนวนมาก ดังนั้นจึงทำให้เกิดการอภิปรายและถือว่าไม่ปกติ อย่างไรก็ตาม ในยุค 60 การก่อตัวและการปรับปรุง ตลอดจนการใช้คอมพิวเตอร์อย่างแพร่หลาย ได้วางรากฐานสำหรับการพัฒนาอุทกพลศาสตร์และวิธีการทางคณิตศาสตร์
ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับระบบสโต๊ค
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ในโครงสร้างของความไม่เท่าเทียมกันของ Navier เกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์และถือเป็นทิศทางที่เป็นอิสระในด้านความรู้:
- กลศาสตร์ของไหลและแก๊ส
- แอโรไฮโดรไดนามิกส์;
- วิศวกรรมเครื่องกล
- พลังงาน;
- ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ
- เทคโนโลยี
การใช้งานในลักษณะนี้ส่วนใหญ่ต้องการโซลูชันเวิร์กโฟลว์ที่สร้างสรรค์และรวดเร็ว การคำนวณที่แม่นยำของตัวแปรทั้งหมดในระบบนี้ช่วยเพิ่มความน่าเชื่อถือ ลดการใช้โลหะ และปริมาณของแผนการใช้พลังงาน เป็นผลให้ต้นทุนการประมวลผลลดลง ส่วนประกอบการทำงานและเทคโนโลยีของเครื่องจักรและอุปกรณ์ได้รับการปรับปรุง และคุณภาพของวัสดุจะสูงขึ้น การเติบโตอย่างต่อเนื่องและประสิทธิภาพการทำงานของคอมพิวเตอร์ทำให้สามารถปรับปรุงการสร้างแบบจำลองเชิงตัวเลขได้ เช่นเดียวกับวิธีการแก้ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่คล้ายคลึงกัน วิธีการและระบบทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดพัฒนาอย่างเป็นกลางภายใต้อิทธิพลของความไม่เท่าเทียมกันของ Navier-Stokes ซึ่งมีความรู้สำรองจำนวนมาก
พาธรรมชาติ
งานกลศาสตร์ของไหลหนืดได้รับการศึกษาบนพื้นฐานของสมการสโตกส์ การพาความร้อนตามธรรมชาติและการถ่ายเทมวล นอกจากนี้ การใช้งานในด้านนี้ยังมีความก้าวหน้าอันเป็นผลมาจากการปฏิบัติทางทฤษฎี ความไม่สม่ำเสมอของอุณหภูมิ องค์ประกอบของของเหลว ก๊าซ และแรงโน้มถ่วงทำให้เกิดความผันผวนบางอย่างซึ่งเรียกว่าการพาความร้อนตามธรรมชาติ นอกจากนี้ยังเป็นแรงโน้มถ่วงซึ่งแบ่งออกเป็นสาขาความร้อนและความเข้มข้น
เหนือสิ่งอื่นใด คำนี้ใช้ร่วมกันโดยเทอร์โมแคปิลลารีและการพาความร้อนแบบอื่นๆ กลไกที่มีอยู่นั้นเป็นสากล พวกเขามีส่วนร่วมและรองรับการเคลื่อนที่ส่วนใหญ่ของก๊าซ ของเหลว ซึ่งพบและปรากฏอยู่ในทรงกลมธรรมชาติ นอกจากนี้ยังส่งผลกระทบและมีผลกระทบต่อองค์ประกอบโครงสร้างตามระบบความร้อน เช่นเดียวกับความสม่ำเสมอ ประสิทธิภาพของฉนวนความร้อน การแยกสาร ความสมบูรณ์ทางโครงสร้างของวัสดุที่สร้างขึ้นจากเฟสของเหลว
คุณสมบัติของการเคลื่อนไหวระดับนี้
เกณฑ์ทางกายภาพจะแสดงในโครงสร้างภายในที่ซับซ้อน ในระบบนี้ แก่นของการไหลและชั้นขอบจะแยกแยะได้ยาก นอกจากนี้ ตัวแปรต่อไปนี้ยังเป็นคุณสมบัติ:
- อิทธิพลซึ่งกันและกันของสาขาต่างๆ (การเคลื่อนไหว อุณหภูมิ ความเข้มข้น);
- การพึ่งพาอาศัยกันอย่างมากของพารามิเตอร์ข้างต้นนั้นมาจากขอบเขต เงื่อนไขเริ่มต้น ซึ่งจะกำหนดเกณฑ์ความคล้ายคลึงกันและปัจจัยที่ซับซ้อนต่างๆ
- ค่าตัวเลขในธรรมชาติ เทคโนโลยีเปลี่ยนแปลงในความหมายกว้าง
- อันเป็นผลมาจากการติดตั้งทางเทคนิคและที่คล้ายกันยาก
คุณสมบัติทางกายภาพของสารที่แปรผันเป็นวงกว้างภายใต้อิทธิพลของปัจจัยต่างๆ เช่นเดียวกับสภาพทางเรขาคณิตและขอบเขตที่ส่งผลต่อปัญหาการพาความร้อน และแต่ละเกณฑ์เหล่านี้มีบทบาทสำคัญ ลักษณะของการถ่ายเทมวลและความร้อนขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ต่างๆ ที่ต้องการ สำหรับการใช้งานจริง จำเป็นต้องมีคำจำกัดความดั้งเดิม: การไหล องค์ประกอบต่างๆ ของโหมดโครงสร้าง การแบ่งชั้นอุณหภูมิ โครงสร้างการพาความร้อน ความต่างระดับจุลภาคและมหภาคของเขตข้อมูลความเข้มข้น
สมการอนุพันธ์ไม่เชิงเส้นและคำตอบ
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ หรืออีกนัยหนึ่ง วิธีการทดลองทางคอมพิวเตอร์ ได้รับการพัฒนาโดยคำนึงถึงระบบเฉพาะของสมการไม่เชิงเส้น รูปแบบที่ปรับปรุงแล้วของการได้มาซึ่งความไม่เท่าเทียมกันประกอบด้วยหลายขั้นตอน:
- การเลือกแบบจำลองทางกายภาพของปรากฏการณ์ที่กำลังสืบสวน
- ค่าเริ่มต้นที่กำหนดจะถูกจัดกลุ่มเป็นชุดข้อมูล
- แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้สมการเนเวียร์-สโต๊คส์และเงื่อนไขขอบเขตอธิบายปรากฏการณ์ที่สร้างขึ้นในระดับหนึ่ง
- กำลังพัฒนาวิธีการหรือวิธีการคำนวณปัญหา
- กำลังสร้างโปรแกรมเพื่อแก้ระบบสมการเชิงอนุพันธ์
- การคำนวณ วิเคราะห์ และประมวลผลผลลัพธ์
- ประยุกต์ใช้ได้จริง
จากทั้งหมดนี้ ภารกิจหลักคือการบรรลุข้อสรุปที่ถูกต้องตามการกระทำเหล่านี้ นั่นคือการทดลองทางกายภาพที่ใช้ในทางปฏิบัติควรอนุมานผลลัพธ์บางอย่างและสร้างข้อสรุปเกี่ยวกับความถูกต้องและความพร้อมใช้งานของรุ่นหรือโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่พัฒนาขึ้นสำหรับปรากฏการณ์นี้ ในที่สุด เราสามารถตัดสินวิธีการคำนวณที่ปรับปรุงแล้วหรือว่าจำเป็นต้องปรับปรุง
การแก้สมการเชิงอนุพันธ์
แต่ละสเตจที่ระบุโดยตรงขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ระบุของหัวข้อ วิธีการทางคณิตศาสตร์ดำเนินการเพื่อแก้ระบบสมการไม่เชิงเส้นที่เป็นของปัญหาประเภทต่าง ๆ และแคลคูลัส เนื้อหาของแต่ละรายการต้องการความสมบูรณ์ ความถูกต้องของคำอธิบายทางกายภาพของกระบวนการ ตลอดจนคุณลักษณะในการใช้งานจริงของสาขาวิชาที่ศึกษา
วิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ตามวิธีการแก้สมการสโต๊คแบบไม่เชิงเส้นใช้ในกลศาสตร์ของไหลและก๊าซ และถือเป็นขั้นตอนต่อไปหลังจากทฤษฎีออยเลอร์และเลเยอร์ขอบเขต ดังนั้นในแคลคูลัสรุ่นนี้จึงมีข้อกำหนดสูงสำหรับประสิทธิภาพ ความเร็ว และความสมบูรณ์แบบของการประมวลผล แนวทางเหล่านี้ใช้ได้เฉพาะกับระบบการไหลที่อาจสูญเสียความเสถียรและกลายเป็นความปั่นป่วน
เพิ่มเติมเกี่ยวกับห่วงโซ่ของการกระทำ
ห่วงโซ่เทคโนโลยี หรือมากกว่านั้น ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ต้องได้รับการตรวจสอบด้วยความต่อเนื่องและความแข็งแกร่งที่เท่าเทียมกัน การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการเนเวียร์-สโตกส์ประกอบด้วยการแยกส่วน - เมื่อสร้างแบบจำลองที่มีขอบเขตจำกัด มันจะรวมความไม่เท่าเทียมกันเกี่ยวกับพีชคณิตและวิธีการของระบบนี้ วิธีการคำนวณเฉพาะถูกกำหนดโดย setปัจจัย รวมถึง: คุณสมบัติของคลาสงาน ข้อกำหนด ความสามารถทางเทคนิค ประเพณี และคุณสมบัติ
คำตอบเชิงตัวเลขของอสมการไม่คงที่
ในการสร้างแคลคูลัสสำหรับปัญหา จำเป็นต้องเปิดเผยลำดับของสมการอนุพันธ์สโตกส์ อันที่จริง มันมีรูปแบบคลาสสิกของอสมการสองมิติสำหรับการพาความร้อน ความร้อน และการถ่ายโอนมวลของ Boussinesq ทั้งหมดนี้มาจากปัญหาระดับทั่วไปของสโต๊คส์เกี่ยวกับของไหลที่อัดได้ซึ่งความหนาแน่นไม่ได้ขึ้นอยู่กับความดัน แต่สัมพันธ์กับอุณหภูมิ ในทางทฤษฎีถือว่ามีเสถียรภาพแบบไดนามิกและคงที่
เมื่อคำนึงถึงทฤษฎีของ Boussinesq พารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์ทั้งหมดและค่าของพวกมันจะไม่เปลี่ยนแปลงมากนักเมื่อเบี่ยงเบนและยังคงสอดคล้องกับสมดุลสถิตและเงื่อนไขที่เชื่อมโยงถึงกัน แบบจำลองที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานของทฤษฎีนี้คำนึงถึงความผันผวนขั้นต่ำและข้อขัดแย้งที่อาจเกิดขึ้นในระบบในกระบวนการเปลี่ยนองค์ประกอบหรืออุณหภูมิ ดังนั้น สมการ Boussinesq จึงมีลักษณะดังนี้: p=p (c, T) อุณหภูมิ สิ่งเจือปน ความดัน นอกจากนี้ ความหนาแน่นยังเป็นตัวแปรอิสระ
แก่นแท้ของทฤษฎีของ Boussinesq
เพื่ออธิบายการพาความร้อน ทฤษฎีของ Boussinesq ได้ใช้คุณลักษณะที่สำคัญของระบบซึ่งไม่มีเอฟเฟกต์การอัดแบบไฮโดรสแตติก คลื่นเสียงจะปรากฏในระบบของความไม่เท่าเทียมกันหากมีการพึ่งพาอาศัยกันของความหนาแน่นและความดัน เอฟเฟกต์ดังกล่าวจะถูกกรองออกเมื่อคำนวณค่าเบี่ยงเบนของอุณหภูมิและตัวแปรอื่นๆ จากค่าคงที่ค่านิยม ปัจจัยนี้ส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการออกแบบวิธีการคำนวณ
อย่างไรก็ตาม หากมีสิ่งเจือปนเปลี่ยนแปลงหรือลดลง ตัวแปร ความดันอุทกสถิตเพิ่มขึ้น ก็ควรปรับสมการ สมการเนเวียร์-สโตกส์และอสมการปกติมีความแตกต่างกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการคำนวณการพาความร้อนของก๊าซอัด ในงานเหล่านี้ มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ระดับกลาง ซึ่งคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงในคุณสมบัติทางกายภาพหรือดำเนินการบัญชีโดยละเอียดของการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่น ซึ่งขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและความดัน และความเข้มข้น
คุณลักษณะและลักษณะของสมการสโต๊คส์
Navier และอสมการของเขาเป็นพื้นฐานของการพาความร้อน นอกจากนี้ ยังมีคุณลักษณะเฉพาะซึ่งปรากฏและแสดงในศูนย์รวมตัวเลข และไม่ขึ้นอยู่กับรูปแบบของสัญกรณ์ ลักษณะเฉพาะของสมการเหล่านี้คือลักษณะเชิงพื้นที่ของสารละลาย ซึ่งเกิดจากการไหลของความหนืด ในการแก้ปัญหา คุณต้องใช้และใช้วิธีทั่วไป
ความไม่เท่าเทียมกันของชั้นขอบเขตต่างกัน สิ่งเหล่านี้จำเป็นต้องมีการตั้งค่าเงื่อนไขบางอย่าง ระบบ Stokes มีอนุพันธ์สูงกว่า เนื่องจากสารละลายเปลี่ยนแปลงและราบรื่น ชั้นและผนังของขอบจะโตขึ้น ในที่สุด โครงสร้างนี้ไม่เป็นเชิงเส้น เป็นผลให้มีความคล้ายคลึงและความสัมพันธ์กับประเภทอุทกพลศาสตร์เช่นเดียวกับของไหลที่ไม่สามารถบีบอัดส่วนประกอบเฉื่อยและโมเมนตัมในปัญหาที่ต้องการ
ลักษณะไม่เชิงเส้นในความไม่เท่าเทียมกัน
เมื่อแก้สมการของเนเวียร์-สโต๊คส์ จะพิจารณาตัวเลขเรย์โนลด์สขนาดใหญ่ด้วย ด้วยเหตุนี้ สิ่งนี้นำไปสู่โครงสร้างกาล-อวกาศที่ซับซ้อน ในการพาความร้อนตามธรรมชาติ ไม่มีความเร็วที่กำหนดไว้ในงาน ดังนั้น หมายเลข Reynolds จึงมีบทบาทในการปรับขนาดในค่าที่ระบุ และยังใช้เพื่อให้ได้มาซึ่งความเท่าเทียมกันต่างๆ นอกจากนี้ การใช้ตัวแปรนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อให้ได้คำตอบกับ Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl และระบบอื่นๆ
ในการประมาณของ Boussinesq สมการมีความเฉพาะเจาะจงต่างกัน เนื่องจากสัดส่วนที่มีนัยสำคัญของอิทธิพลร่วมกันของอุณหภูมิและช่องการไหลนั้นเกิดจากปัจจัยบางประการ การไหลของสมการที่ไม่ได้มาตรฐานเกิดจากความไม่เสถียร ซึ่งเป็นตัวเลขเรย์โนลด์สที่น้อยที่สุด ในกรณีของการไหลของของไหลที่มีอุณหภูมิความร้อน สถานการณ์ที่มีความไม่เท่าเทียมกันจะเปลี่ยนไป ระบอบการปกครองที่แตกต่างกันมีอยู่ในสมการสโต๊คที่ไม่คงที่
สาระสำคัญและพัฒนาการของการวิจัยเชิงตัวเลข
เมื่อไม่นานมานี้ สมการอุทกพลศาสตร์เชิงเส้นบอกเป็นนัยถึงการใช้ตัวเลขเรย์โนลด์สขนาดใหญ่และการศึกษาเชิงตัวเลขเกี่ยวกับพฤติกรรมของการรบกวนเล็กน้อย การเคลื่อนไหว และสิ่งอื่น ๆ ในปัจจุบัน กระแสที่หลากหลายเกี่ยวข้องกับการจำลองเชิงตัวเลขที่มีการเกิดขึ้นโดยตรงของระบอบชั่วขณะและแบบปั่นป่วน ทั้งหมดนี้แก้ไขได้โดยระบบสมการสโต๊คที่ไม่เป็นเชิงเส้น ผลลัพธ์ที่เป็นตัวเลขในกรณีนี้คือค่าทันทีของทุกช่องตามเกณฑ์ที่ระบุ
แปรรูปแบบไม่อยู่กับที่ผลลัพธ์
ค่าสุดท้ายทันทีคือการนำตัวเลขไปใช้ในระบบเดียวกันและวิธีการประมวลผลทางสถิติเป็นความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น อาการอื่น ๆ ของการเคลื่อนที่ไม่คงที่จะแสดงเป็นคลื่นภายในผันแปร ของเหลวแบ่งชั้น ฯลฯ อย่างไรก็ตาม ค่าทั้งหมดเหล่านี้ได้รับการอธิบายในท้ายที่สุดโดยระบบสมการดั้งเดิม และประมวลผลและวิเคราะห์ด้วยค่า แบบแผน
อาการอื่นๆ ของความไม่คงที่นั้นแสดงออกมาโดยคลื่น ซึ่งถือเป็นกระบวนการเปลี่ยนผ่านของวิวัฒนาการของการก่อกวนในขั้นต้น นอกจากนี้ยังมีคลาสของการเคลื่อนไหวที่ไม่อยู่กับที่ซึ่งเกี่ยวข้องกับแรงต่างๆ ของร่างกายและความผันผวนของแรงต่างๆ ของร่างกาย ตลอดจนสภาวะความร้อนที่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา