ห้ามหารด้วยศูนย์อย่างเข้มงวดแม้ในเกรดต่ำกว่าของโรงเรียน เด็กๆ มักจะไม่คิดเกี่ยวกับเหตุผลของมัน แต่การรู้ว่าทำไมบางสิ่งถึงถูกห้ามนั้นทั้งน่าสนใจและมีประโยชน์
การคำนวณทางคณิตศาสตร์
การคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่เรียนที่โรงเรียนไม่เท่ากันในมุมมองของนักคณิตศาสตร์ พวกเขาตระหนักดีว่าเป็นการดำเนินการสองอย่างนี้เท่านั้น - การบวกและการคูณ สิ่งเหล่านี้รวมอยู่ในแนวคิดของตัวเลข และการดำเนินการอื่นๆ ทั้งหมดที่มีตัวเลขนั้นสร้างขึ้นจากสองสิ่งนี้ นั่นคือไม่ใช่แค่การหารด้วยศูนย์เป็นไปไม่ได้ แต่การหารโดยทั่วไป
การลบและการหาร
ขาดอะไรอีก? อีกครั้งที่โรงเรียนทราบกันดีอยู่แล้วว่า ตัวอย่างเช่น การลบสี่จากเจ็ดหมายถึงการรับประทานขนมเจ็ดชิ้น การกินสี่อย่าง และนับขนมที่เหลืออยู่ แต่นักคณิตศาสตร์ไม่ได้แก้ปัญหาด้วยการกินขนมและโดยทั่วไปแล้วจะเข้าใจมันในทางที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง สำหรับพวกเขา มีเพียงการบวกเท่านั้น นั่นคือ รายการ 7 - 4 หมายถึงตัวเลขที่รวมกับเลข 4 จะเท่ากับ 7 นั่นคือสำหรับนักคณิตศาสตร์ 7 - 4 เป็นบันทึกย่อของสมการ: x + 4=7 นี่ไม่ใช่การลบ แต่เป็นงาน - ค้นหาตัวเลขเพื่อแทนที่ x.
เหมือนเดิมเช่นเดียวกับการหารและการคูณ นักเรียนชั้นประถมศึกษาแบ่งลูกอมสิบเม็ดออกเป็นสองกอง นักคณิตศาสตร์ยังเห็นสมการที่นี่: 2 x=10.
กลายเป็นว่าเหตุใดจึงห้ามหารด้วยศูนย์: มันเป็นไปไม่ได้เลย การบันทึก 6: 0 ควรเปลี่ยนเป็นสมการ 0 x=6 นั่นคือคุณต้องหาตัวเลขที่สามารถคูณด้วยศูนย์แล้วได้ 6 แต่เป็นที่ทราบกันดีว่าการคูณด้วยศูนย์จะให้ศูนย์เสมอ นี่คือคุณสมบัติสำคัญของศูนย์
ดังนั้นจึงไม่มีจำนวนดังกล่าวซึ่งคูณด้วยศูนย์จะให้ตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ซึ่งหมายความว่าสมการนี้ไม่มีคำตอบ ไม่มีจำนวนดังกล่าวที่จะสัมพันธ์กับสัญกรณ์ 6: 0 นั่นคือไม่สมเหตุสมผล กล่าวกันว่าไม่มีความหมายเมื่อห้ามหารด้วยศูนย์
ศูนย์หารด้วยศูนย์หรือไม่
ศูนย์หารด้วยศูนย์ได้ไหม? สมการ 0 x=0 ไม่ได้ทำให้เกิดปัญหา และคุณสามารถใช้ศูนย์เดียวกันนี้สำหรับ x และรับ 0 x 0=0 แล้ว 0: 0=0? แต่ถ้าตัวอย่างเช่น เราเอาหนึ่งค่าสำหรับ x มันจะกลายเป็น 0 1=0 ด้วย คุณสามารถใช้ตัวเลขใดก็ได้ที่คุณต้องการสำหรับ x แล้วหารด้วยศูนย์ และผลลัพธ์จะยังคงเหมือนเดิม: 0: 0=9, 0: 0=51 และต่อไป
ดังนั้น สามารถใส่เลขอะไรก็ได้ลงในสมการนี้ และไม่สามารถเลือกตัวเลขใด ๆ ได้ จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุได้ว่าตัวเลขใดที่ระบุด้วยสัญลักษณ์ 0: 0 นั่นคือ สัญลักษณ์นี้ก็เช่นกัน ไม่สมเหตุสมผลและการหารด้วยศูนย์ยังทำไม่ได้: มันยังหารด้วยตัวมันเองไม่ได้
สำคัญขนาดนี้คุณลักษณะของการดำเนินการหาร นั่นคือ การคูณและจำนวนศูนย์ที่เกี่ยวข้อง
คำถามยังคงอยู่: ทำไมจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะหารด้วยศูนย์ แต่ลบมันออก? เราสามารถพูดได้ว่าคณิตศาสตร์ที่แท้จริงเริ่มต้นด้วยคำถามที่น่าสนใจนี้ ในการหาคำตอบนั้น คุณจำเป็นต้องรู้คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่เป็นทางการของเซตตัวเลขและทำความคุ้นเคยกับการดำเนินการกับพวกมัน ตัวอย่างเช่น ไม่เพียงมีเฉพาะจำนวนเฉพาะเท่านั้น แต่ยังมีจำนวนเชิงซ้อนด้วย ซึ่งการหารแตกต่างจากการหารธรรมดาด้วย นี่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของหลักสูตรของโรงเรียน แต่การบรรยายระดับมหาวิทยาลัยในวิชาคณิตศาสตร์เริ่มต้นด้วยสิ่งนี้