คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ค่อนข้างยาก แต่ทุกคนจะต้องผ่านวิชานี้ในหลักสูตรของโรงเรียนอย่างแน่นอน งานการเคลื่อนไหวเป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียนโดยเฉพาะ วิธีแก้ปัญหาโดยไม่มีปัญหาและเสียเวลามากเราจะพิจารณาในบทความนี้
โปรดทราบว่าถ้าคุณฝึกฝน งานเหล่านี้จะไม่ทำให้เกิดปัญหาใดๆ กระบวนการแก้ปัญหาสามารถพัฒนาให้เป็นแบบอัตโนมัติได้
พันธุ์
งานประเภทนี้หมายความว่าอย่างไร งานเหล่านี้เป็นงานที่ค่อนข้างเรียบง่ายและไม่ซับซ้อน ซึ่งรวมถึงงานต่างๆ ดังต่อไปนี้:
- รถติด;
- หลัง;
- เดินทางตรงกันข้าม
- การจราจรในแม่น้ำ
เราเสนอให้พิจารณาแต่ละตัวเลือกแยกกัน แน่นอน เราจะวิเคราะห์เฉพาะตัวอย่างเท่านั้น แต่ก่อนที่เราจะไปต่อที่คำถามว่าจะแก้ปัญหาเรื่องการเคลื่อนไหวอย่างไร ขอแนะนำสูตรหนึ่งที่เราจำเป็นต้องใช้ในการแก้ปัญหาประเภทนี้อย่างแน่นอน
สูตร: S=Vt. คำอธิบายเล็กน้อย: S คือเส้นทาง ตัวอักษร Vหมายถึงความเร็วของการเคลื่อนไหว และตัวอักษร t หมายถึงเวลา ปริมาณทั้งหมดสามารถแสดงได้โดยใช้สูตรนี้ ดังนั้น ความเร็วจึงเท่ากับระยะทางหารด้วยเวลา และเวลาคือระยะทางหารด้วยความเร็ว
ก้าวไปข้างหน้า
นี่เป็นงานประเภทที่พบบ่อยที่สุด เพื่อให้เข้าใจสาระสำคัญของการแก้ปัญหา ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ เงื่อนไข: "เพื่อนขี่จักรยานสองคนออกเดินทางพร้อมกันในขณะที่เส้นทางจากบ้านหนึ่งไปอีกบ้านหนึ่งคือ 100 กม. ระยะทางหลังจาก 120 นาทีจะเป็นอย่างไรถ้ารู้ว่าคนหนึ่งมีความเร็ว 20 กม. ต่อชั่วโมงและวินาทีคือสิบห้า " มาต่อกันที่คำถามวิธีแก้ปัญหารถติดของนักปั่นกัน
ในการดำเนินการนี้ เราต้องแนะนำอีกคำหนึ่งว่า "ความเร็วในการสร้างสายสัมพันธ์" ในตัวอย่างของเรา มันจะเท่ากับ 35 กม. ต่อชั่วโมง (20 กม. ต่อชั่วโมง + 15 กม. ต่อชั่วโมง) นี่จะเป็นขั้นตอนแรกในการแก้ปัญหา ต่อไป เราคูณความเร็วเข้าใกล้ด้วยสองเท่า เนื่องจากมันเคลื่อนที่เป็นเวลาสองชั่วโมง: 352=70 กม. เราพบระยะทางที่นักปั่นจะไปถึงใน 120 นาที การกระทำสุดท้ายยังคงอยู่: 100-70=30 กิโลเมตร ด้วยการคำนวณนี้ เราพบระยะห่างระหว่างนักปั่นจักรยาน คำตอบ: 30 กม.
หากคุณไม่เข้าใจวิธีแก้ปัญหาการจราจรที่กำลังจะมาถึงโดยใช้ความเร็วที่เข้าใกล้ ให้ใช้ตัวเลือกอื่นแทน
วิธีที่สอง
อันดับแรกเราพบเส้นทางที่นักปั่นคนแรกเดินทาง: 202=40 กิโลเมตร เส้นทางของเพื่อนคนที่ 2: สิบห้าคูณสองซึ่งเท่ากับสามสิบกิโลเมตร เพิ่มขึ้นระยะทางที่ครอบคลุมโดยนักปั่นคนแรกและคนที่สอง: 40+30=70 กิโลเมตร เราได้เรียนรู้ว่าพวกเขาครอบคลุมเส้นทางใด จึงยังคงลบระยะทางที่เดินทางออกจากเส้นทางทั้งหมด: 100-70=30 กม. คำตอบ: 30 กม.
เราพิจารณาการเคลื่อนไหวประเภทแรกแล้ว ตอนนี้ก็ชัดเจนแล้วว่าจะแก้ปัญหาอย่างไร ไปดูกันในมุมมองถัดไป
เคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม
เงื่อนไข: "กระต่ายสองตัวควบออกจากรูเดียวกันในทิศทางตรงกันข้าม ความเร็วของตัวแรกคือ 40 กม. ต่อชั่วโมง และตัวที่สองคือ 45 กม. ต่อชั่วโมง พวกมันจะห่างกันกี่ชั่วโมงในสองชั่วโมง ?"
ในตัวอย่างที่แล้ว มีวิธีแก้ไขที่เป็นไปได้สองวิธี ตอนแรกเราจะทำแบบเดิมๆ:
- ทางของกระต่ายตัวแรก: 402=80 กม.
- เส้นทางกระต่ายตัวที่สอง: 452=90 km.
- เส้นทางที่ไปด้วยกัน: 80+90=170กม. ตอบ 170 กม.
แต่ตัวเลือกอื่นเป็นไปได้
ความเร็วในการลบ
อย่างที่คุณอาจเดาได้ ในงานนี้ คล้ายกับคำแรก คำศัพท์ใหม่จะปรากฏขึ้น ลองพิจารณาปัญหาการเคลื่อนไหวประเภทต่อไปนี้ วิธีแก้ไขโดยใช้ความเร็วการกำจัด
เราจะเจอมันก่อน: 40+45=85 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ยังคงต้องค้นหาระยะทางที่แยกพวกเขาออกจากกันเนื่องจากทราบข้อมูลอื่น ๆ ทั้งหมดแล้ว: 852=170 กม. ตอบ 170 กม. เราพิจารณาแก้ปัญหาการเคลื่อนไหวด้วยวิธีดั้งเดิม ตลอดจนใช้ความเร็วในการเข้าใกล้และนำออก
กำลังติดตาม
มาดูตัวอย่างปัญหาแล้วพยายามแก้ไขไปด้วยกัน เงื่อนไข: "เด็กนักเรียนสองคนคิริลและแอนตันออกจากโรงเรียนและเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 เมตรต่อนาที Kostya ติดตามพวกเขาหกนาทีต่อมาด้วยความเร็ว 80 เมตรต่อนาที Kostya จะใช้เวลานานแค่ไหนในการตามให้ทัน คิริลกับแอนตัน?"
แล้วจะแก้ปัญหาหลังย้ายยังไง? ที่นี่เราต้องการความเร็วของการบรรจบกัน เฉพาะในกรณีนี้ไม่ควรบวก แต่ลบ: 80-50 \u003d 30 ม. ต่อนาที ในขั้นตอนที่สอง เราจะหาว่านักเรียนแยกจากกันกี่เมตรก่อนที่ Kostya จะจากไป สำหรับสิ่งนี้ 506=300 เมตร การกระทำสุดท้ายคือการหาเวลาที่ Kostya จะติดต่อกับ Kirill และ Anton การทำเช่นนี้ต้องแบ่งเส้นทาง 300 เมตรด้วยความเร็วเข้าใกล้ 30 เมตรต่อนาที: 300:30=10 นาที คำตอบ: ในอีก 10 นาที
สรุป
จากที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ สามารถสรุปบางส่วนได้:
- เมื่อแก้ปัญหาการเคลื่อนไหวจะสะดวกที่จะใช้ความเร็วในการเข้าใกล้และการกำจัด
- ถ้าเรากำลังพูดถึงการเคลื่อนไหวที่กำลังจะมาถึงหรือการเคลื่อนไหวจากกันและกัน ค่าเหล่านี้จะถูกค้นพบโดยการเพิ่มความเร็วของวัตถุ
- ถ้าเรามีงานที่ต้องย้ายหลังจากนั้น เราใช้การกระทำ กลับของการบวก นั่นคือ การลบ
เราได้พิจารณาปัญหาการเคลื่อนไหว วิธีแก้ปัญหา คิดออก ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของ "ความเร็วของการเข้าถึง" และ "ความเร็วในการกำจัด" ยังคงต้องพิจารณาประเด็นสุดท้ายคือ: วิธีแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ตามแม่น้ำ
ปัจจุบัน
ที่นี่อาจเกิดขึ้นอีกครั้ง:
- ภารกิจเคลื่อนเข้าหากัน
- ย้ายตาม;
- เดินทางตรงกันข้าม
แต่ไม่เหมือนงานก่อนหน้านี้ แม่น้ำมีความเร็วในปัจจุบันที่ไม่ควรละเลย ที่นี่วัตถุจะเคลื่อนที่ไปตามแม่น้ำ - จากนั้นความเร็วนี้ควรเพิ่มเป็นความเร็วของวัตถุหรือกับกระแส - ต้องลบออกจากความเร็วของวัตถุ
ตัวอย่างงานเคลื่อนตัวไปตามแม่น้ำ
เงื่อนไข: "เจ็ทสกีล่องไปตามน้ำด้วยความเร็ว 120 กม.ต่อชั่วโมง และกลับคืนมา โดยใช้เวลาน้อยกว่ากระแสน้ำ 2 ชั่วโมง เจ็ตสกีในน้ำนิ่งมีความเร็วเท่าไร" เราได้รับความเร็วปัจจุบันหนึ่งกิโลเมตรต่อชั่วโมง
มาดูวิธีแก้ปัญหากัน เราเสนอให้วาดตารางเป็นตัวอย่างที่ดี ลองหาความเร็วของมอเตอร์ไซค์ในน้ำนิ่งเป็น x แล้วความเร็วปลายน้ำคือ x + 1 และเทียบกับ x-1 ระยะทางไปกลับ 120 กม. ปรากฎว่าเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนต้นน้ำคือ 120:(x-1) และปลายน้ำ 120:(x+1) เป็นที่ทราบกันดีว่า 120:(x-1) น้อยกว่า 120:(x+1) สองชั่วโมง ตอนนี้เราไปกรอกตารางกันต่อได้แล้ว
| v | t | s | |
| ดาวน์สตรีม | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| กับปัจจุบัน | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
สิ่งที่เรามี:(120/(x-1))-2=120/(x+1) คูณแต่ละส่วนด้วย (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
แก้สมการ:
(x^2)=121
โปรดทราบว่ามีสองคำตอบที่เป็นไปได้ที่นี่: +-11 เนื่องจากทั้ง -11 และ +11 ให้ 121 กำลังสอง แต่คำตอบของเราจะเป็นบวก เนื่องจากความเร็วของรถจักรยานยนต์ไม่สามารถมีค่าติดลบได้ ดังนั้น เราสามารถเขียนคำตอบได้: 11 กม. ต่อชั่วโมง ดังนั้นเราจึงพบค่าที่ต้องการ กล่าวคือ ความเร็วในน้ำนิ่ง
เราได้พิจารณางานรูปแบบต่างๆ ที่เป็นไปได้สำหรับการเคลื่อนไหวแล้ว ตอนนี้คุณไม่ควรมีปัญหาและความยากลำบากในการแก้ปัญหา ในการแก้ปัญหาเหล่านี้ คุณต้องเรียนรู้สูตรพื้นฐานและแนวคิด เช่น "ความเร็วในการเข้าใกล้และการกำจัด" อดทน ทำงานเหล่านี้ให้สำเร็จ แล้วความสำเร็จจะมาเอง
