นักเรียนมัธยมปลายทุกคนรู้เกี่ยวกับตัวเลขเชิงพื้นที่ เช่น ลูกบอล ทรงกระบอก กรวย พีระมิด และปริซึม จากบทความนี้ คุณจะได้เรียนรู้ว่าปริซึมสามเหลี่ยมคืออะไรและมีลักษณะเฉพาะอย่างไร
เราจะพิจารณาตัวเลขใดในบทความ
ปริซึมสามเหลี่ยมเป็นตัวแทนที่ง่ายที่สุดของกลุ่มปริซึมซึ่งมีด้าน จุดยอด และขอบน้อยกว่ารูปทรงเชิงพื้นที่อื่นๆ ที่คล้ายคลึงกัน ปริซึมนี้ประกอบขึ้นจากสามเหลี่ยมสองรูปซึ่งสามารถมีรูปร่างตามอำเภอใจได้ แต่จะต้องเท่ากันและอยู่ในระนาบคู่ขนานในอวกาศและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานสามรูปซึ่งโดยทั่วไปไม่เท่ากัน เพื่อความชัดเจน รูปภาพที่อธิบายไว้ด้านล่าง
จะหาปริซึมสามเหลี่ยมได้อย่างไร? มันง่ายมาก คุณควรใช้สามเหลี่ยมแล้วโอนมันไปยังเวกเตอร์ในอวกาศ จากนั้นเชื่อมต่อจุดยอดที่เหมือนกันของสามเหลี่ยมสองรูปกับส่วนต่างๆ ดังนั้นเราจึงได้กรอบของร่างนั้น ถ้าตอนนี้เราจินตนาการว่ากรอบนี้จำกัดด้านที่เป็นของแข็ง เราก็จะได้วาดภาพสามมิติ
ปริซึมที่ศึกษาประกอบด้วยอะไรบ้าง
ปริซึมสามเหลี่ยมเป็นรูปหลายหน้า กล่าวคือ ประกอบด้วยใบหน้าหรือด้านที่ตัดกันหลายด้าน มีการระบุไว้ข้างต้นว่ามีด้านดังกล่าวห้าด้าน (สองรูปสามเหลี่ยมและสามรูปสี่เหลี่ยม) ด้านสามเหลี่ยมเรียกว่าฐาน ในขณะที่สี่เหลี่ยมด้านขนานคือใบหน้าด้านข้าง
เช่นเดียวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม ปริซึมที่ศึกษามีจุดยอด ต่างจากปิรามิด จุดยอดของปริซึมใดๆ จะเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมมีหกตัว ทั้งหมดเป็นของทั้งสองฐาน ขอบฐานสองอันและขอบด้านหนึ่งตัดกันที่จุดยอดแต่ละจุด
ถ้าเราบวกจำนวนจุดยอดเข้ากับจำนวนด้านของรูป แล้วลบเลข 2 ออกจากค่าผลลัพธ์ เราก็จะได้คำตอบสำหรับคำถามที่ว่าปริซึมที่กำลังพิจารณามีขอบกี่ด้าน. มีเก้าอัน: หก จำกัด ฐานและสามที่เหลือแยกสี่เหลี่ยมด้านขนานออกจากกัน
ประเภทรูปร่าง
คำอธิบายโดยละเอียดที่เพียงพอของปริซึมสามเหลี่ยมที่ให้ไว้ในย่อหน้าก่อนหน้านั้นสอดคล้องกับตัวเลขหลายประเภท พิจารณาการจัดหมวดหมู่
ปริซึมที่ศึกษาสามารถเอียงและตั้งตรงได้ ความแตกต่างระหว่างพวกเขาอยู่ในประเภทของใบหน้าด้านข้าง ในปริซึมตรง พวกมันคือสี่เหลี่ยม และในปริซึมที่ลาดเอียง พวกมันคือสี่เหลี่ยมด้านขนานทั่วไป ด้านล่างนี้คือปริซึมสองปริซึมที่มีฐานสามเหลี่ยม หนึ่งอันตรงและหนึ่งอันเอียง
ปริซึมตรงต่างจากปริซึมเอียง ปริซึมตรงมีมุมไดฮีดรัลทั้งหมดระหว่างฐานและด้านเป็น 90° ข้อเท็จจริงสุดท้ายหมายความว่าอย่างไร ความสูงของปริซึมสามเหลี่ยม นั่นคือ ระยะห่างระหว่างฐานในรูปตรง เท่ากับความยาวของขอบด้านใดด้านหนึ่ง สำหรับรูปร่างเฉียง ความสูงจะน้อยกว่าความยาวของขอบด้านข้างเสมอ
ปริซึมที่มีฐานสามเหลี่ยมอาจไม่สม่ำเสมอและถูกต้อง หากฐานของมันคือสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันและรูปร่างนั้นตรงก็จะเรียกว่าปกติ ปริซึมปกติมีความสมมาตรค่อนข้างสูง รวมทั้งระนาบสะท้อนแสงและแกนหมุน สำหรับปริซึมปกติ สูตรสำหรับคำนวณปริมาตรและพื้นที่ผิวของใบหน้าจะแสดงไว้ด้านล่าง ตามลำดับ
พื้นที่ปริซึมสามเหลี่ยม
ก่อนไปรับสูตรที่ตรงกัน มาแฉปริซึมที่ถูกต้องกันก่อน
เป็นที่ชัดเจนว่าพื้นที่ของรูปสามารถคำนวณได้โดยการบวกสามพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่เหมือนกันและสองพื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากันที่มีด้านเท่ากัน ลองระบุความสูงของปริซึมด้วยตัวอักษร h และด้านข้างของฐานสามเหลี่ยม - ด้วยตัวอักษร a จากนั้นสำหรับพื้นที่สามเหลี่ยม S3 เรามี:
S3=√3/4a2
นิพจน์นี้ได้จากการคูณความสูงของสามเหลี่ยมด้วยฐานแล้วหารผลลัพธ์ด้วย 2.
สำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยม S4เราได้:
S4=ah
การบวกพื้นที่ของทุกด้านเราจะได้พื้นที่ผิวทั้งหมดของรูป:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
ที่นี่เทอมแรกสะท้อนถึงพื้นที่ของฐาน และที่สองคือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปริซึมสามเหลี่ยม
จำได้ว่าสูตรนี้ใช้ได้กับตัวเลขปกติเท่านั้น ในกรณีของปริซึมเอียงที่ไม่ถูกต้อง การคำนวณพื้นที่ควรทำเป็นขั้นตอน: กำหนดพื้นที่ของฐานก่อนแล้วจึง - พื้นผิวด้านข้าง หลังจะเท่ากับผลคูณของขอบด้านข้างและปริมณฑลของการตัดตั้งฉากกับใบหน้าด้านข้าง
ปริมาณของรูป
ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรร่วมกับตัวเลขทั้งหมดในคลาสนี้ ดูเหมือนว่า:
V=So h
ในกรณีของปริซึมสามเหลี่ยมปกติ สูตรนี้จะมีรูปแบบเฉพาะดังต่อไปนี้:
V=√3/4a2 h
ถ้าปริซึมไม่ตรงแต่ตรง คุณควรแทนที่พื้นที่ที่สอดคล้องกันสำหรับสามเหลี่ยม หากปริซึมเอียงนอกเหนือจากการกำหนดพื้นที่ของฐานแล้วควรคำนวณความสูงของมันด้วย ตามกฎแล้วจะใช้สูตรตรีโกณมิติสำหรับสิ่งนี้ หากรู้มุมไดเฮดรัลระหว่างด้านและฐาน