พีระมิดเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีพื้นฐานมาจากรูปหลายเหลี่ยม ในทางกลับกัน ใบหน้าทั้งหมดจะสร้างรูปสามเหลี่ยมที่บรรจบกันที่จุดยอดเดียว ปิรามิดเป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และอื่นๆ เพื่อกำหนดว่าปิรามิดใดอยู่ข้างหน้าคุณเพียงพอที่จะนับจำนวนมุมที่ฐาน คำจำกัดความของ "ความสูงของปิรามิด" มักพบในปัญหาทางเรขาคณิตในหลักสูตรของโรงเรียน ในบทความเราจะพยายามพิจารณาวิธีต่างๆ ในการค้นหา
ชิ้นส่วนของปิรามิด
ปิรามิดแต่ละอันประกอบด้วยองค์ประกอบต่อไปนี้:
- ใบหน้าที่มีสามมุมมาบรรจบกันที่ด้านบน
- apothem คือความสูงที่ตกลงมาจากด้านบน;
- ยอดปิรามิดเป็นจุดเชื่อมขอบด้านข้างแต่ไม่อยู่บนระนาบของฐาน
- base เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่มีจุดยอด;
- ความสูงของปิรามิดเป็นส่วนที่ตัดยอดปิรามิดและสร้างมุมฉากกับฐาน
วิธีหาความสูงของปิรามิดถ้ารู้ปริมาณ
โดยสูตรปริมาตรปิรามิด V=(Sh)/3 (ในสูตร V คือปริมาตร S คือพื้นที่ของฐาน h คือความสูงของปิรามิด) เราจะพบว่า h=(3V)/ส. เพื่อรวมวัสดุให้แก้ปัญหาทันที ในปิรามิดสามเหลี่ยม พื้นที่ฐานคือ 50 ซม.2 ในขณะที่ปริมาตรคือ 125 ซม.3 ความสูงของพีระมิดสามเหลี่ยมไม่เป็นที่รู้จัก ซึ่งเราต้องค้นหา ทุกอย่างง่ายที่นี่: เราแทรกข้อมูลลงในสูตรของเรา ได้ h=(3125)/50=7.5 cm.
วิธีหาความสูงของปิรามิดถ้าทราบความยาวของเส้นทแยงมุมและขอบ
อย่างที่เราจำได้ ความสูงของปิรามิดสร้างมุมฉากกับฐานของมัน และนี่หมายความว่าความสูง ขอบ และครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมรวมกันเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หลายคนจำทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ เมื่อรู้สองมิติแล้ว จะหาค่าที่สามได้ไม่ยาก จำทฤษฎีบทที่รู้จักกันดี a²=b² + c² โดยที่ a คือด้านตรงข้ามมุมฉาก และในกรณีของเรา ขอบของปิรามิด b - ขาแรกหรือครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมและ c - ขาที่สองหรือความสูงของปิรามิดตามลำดับ จากสูตรนี้ c²=a² - b².
ตอนนี้ปัญหา: ในพีระมิดทั่วไป เส้นทแยงมุมคือ 20 ซม. ในขณะที่ความยาวของขอบคือ 30 ซม. คุณต้องหาความสูงให้ได้ แก้สมการ: c²=30² - 20²=900-400=500 ดังนั้น c=√ 500=ประมาณ 22, 4.
วิธีหาความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอน
เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีส่วนขนานกับฐาน ความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอนคือส่วนที่เชื่อมระหว่างฐานทั้งสอง ความสูงสามารถพบได้ที่ปิรามิดที่ถูกต้องหากทราบความยาวของเส้นทแยงมุมของฐานทั้งสองเช่นเดียวกับขอบของพีระมิด ให้เส้นทแยงมุมของฐานที่ใหญ่กว่าคือ d1 ในขณะที่เส้นทแยงมุมของฐานที่เล็กกว่าคือ d2 และขอบยาว l ในการหาความสูง คุณสามารถลดความสูงจากจุดบนสองจุดที่ตรงข้ามกันของไดอะแกรมไปที่ฐานได้ เราเห็นว่าเรามีสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป มันยังต้องหาความยาวของขาของมัน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้ลบเส้นทแยงมุมที่เล็กกว่าออกจากเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่าแล้วหารด้วย 2 เราจะพบขาข้างหนึ่ง: a \u003d (d1-d2) / 2 หลังจากนั้น ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราแค่ต้องหาขาที่สอง ซึ่งก็คือความสูงของปิรามิด
ตอนนี้เรามาลองปฏิบัติกันดูนะครับ เรามีงานรออยู่ข้างหน้า พีระมิดที่ตัดทอนมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ฐาน ความยาวในแนวทแยงของฐานที่ใหญ่กว่าคือ 10 ซม. ในขณะที่อันที่เล็กกว่าคือ 6 ซม. และขอบคือ 4 ซม. ต้องหาความสูง อันดับแรก เราพบขาข้างหนึ่ง: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 ซม. ขาข้างหนึ่งคือ 2 ซม. และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 4 ซม. ปรากฎว่าขาที่สองหรือส่วนสูงจะเท่ากับ 16- 4 \u003d 12 นั่นคือ h \u003d √12=ประมาณ 3.5 ซม.