โมดูลัสความยืดหยุ่น - มันคืออะไร? การกำหนดโมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุ

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

โมดูลัสความยืดหยุ่นคือปริมาณทางกายภาพที่กำหนดลักษณะพฤติกรรมการยืดหยุ่นของวัสดุเมื่อมีการใช้แรงภายนอกในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง พฤติกรรมยืดหยุ่นของวัสดุหมายถึงการเสียรูปของวัสดุในบริเวณยืดหยุ่น

ประวัติการศึกษาความยืดหยุ่นของวัสดุ

ทฤษฎีทางกายภาพของวัตถุยืดหยุ่นและพฤติกรรมภายใต้การกระทำของแรงภายนอกได้รับการพิจารณาอย่างละเอียดและศึกษาโดย Thomas Young นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษแห่งศตวรรษที่ 19 อย่างไรก็ตามแนวคิดเรื่องความยืดหยุ่นได้รับการพัฒนาในปี ค.ศ. 1727 โดยนักคณิตศาสตร์นักฟิสิกส์และนักปรัชญาชาวสวิส Leonhard Euler และการทดลองครั้งแรกที่เกี่ยวข้องกับโมดูลัสความยืดหยุ่นได้ดำเนินการในปี ค.ศ. 1782 นั่นคือ 25 ปีก่อนงานของ Thomas Jung โดย Jacopo Ricatti นักคณิตศาสตร์และปราชญ์ชาวเวนิส

ข้อดีของโทมัส ยังอยู่ที่ความจริงที่ว่าเขาทำให้ทฤษฎีความยืดหยุ่นมีรูปลักษณ์ที่เพรียวบางทันสมัย ซึ่งต่อมาได้ทำให้เป็นทางการในรูปแบบของกฎของฮุกที่เรียบง่ายแล้วจึงทำให้ทั่วไป

ลักษณะทางกายภาพของความยืดหยุ่น

ร่างกายใด ๆ ที่ประกอบด้วยอะตอมซึ่งระหว่างแรงดึงดูดและแรงผลัก ความสมดุลของกองกำลังเหล่านี้คือสถานะและพารามิเตอร์ของสสารภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด อะตอมของวัตถุที่เป็นของแข็ง เมื่อใช้แรงตึงหรือแรงกดจากภายนอกที่ไม่มีนัยสำคัญกับพวกมัน จะเริ่มขยับ ทำให้เกิดแรงตรงข้ามในทิศทางและขนาดเท่ากัน ซึ่งจะทำให้อะตอมกลับสู่สถานะเริ่มต้น

ในกระบวนการเคลื่อนที่ของอะตอมดังกล่าว พลังงานของระบบทั้งหมดจะเพิ่มขึ้น การทดลองแสดงให้เห็นว่าที่สายพันธุ์เล็ก พลังงานจะเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของสายพันธุ์เหล่านี้ ซึ่งหมายความว่าแรงซึ่งเป็นอนุพันธ์เทียบกับพลังงานกลายเป็นสัดส่วนกับกำลังแรกของความเครียด นั่นคือ ขึ้นอยู่กับแรงนั้นเชิงเส้น ตอบคำถาม โมดูลัสความยืดหยุ่นคืออะไร เราสามารถพูดได้ว่านี่คือสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนระหว่างแรงที่กระทำต่ออะตอมกับการเสียรูปที่เกิดจากแรงนี้ มิติของโมดูลัสของ Young เท่ากับมิติของความดัน (Pascal)

ยางยืด

ตามคำจำกัดความ โมดูลัสของความยืดหยุ่นจะระบุว่าต้องใช้ความเค้นกับของแข็งมากน้อยเพียงใด เพื่อให้สามารถเสียรูปได้ 100% อย่างไรก็ตาม ของแข็งทั้งหมดมีขีดจำกัดความยืดหยุ่นเท่ากับความเครียด 1% ซึ่งหมายความว่าหากใช้แรงที่เหมาะสมและร่างกายเสียรูปในปริมาณที่น้อยกว่า 1% จากนั้นหลังจากสิ้นสุดแรงนี้ ร่างกายจะคืนรูปร่างและขนาดเดิมอย่างแน่นอน หากใช้แรงมากเกินไป ซึ่งค่าการเสียรูปเกิน 1% หลังจากการสิ้นสุดของแรงภายนอก ร่างกายจะไม่คืนค่าขนาดเดิมอีกต่อไป ในกรณีหลังนี้ บุคคลหนึ่งพูดถึงการมีอยู่ของการเสียรูปที่เหลือซึ่งก็คือหลักฐานว่าเกินขีดจำกัดความยืดหยุ่นของวัสดุ

การทำงานของโมดูลัสของเด็ก

เพื่อกำหนดโมดูลัสความยืดหยุ่น รวมทั้งทำความเข้าใจวิธีใช้งาน คุณสามารถยกตัวอย่างง่ายๆ เกี่ยวกับสปริง ในการทำเช่นนี้ คุณต้องใช้สปริงโลหะและวัดพื้นที่ของวงกลมที่ขดลวดของมันก่อตัว ทำได้โดยใช้สูตรง่ายๆ S=πr² โดยที่ n คือ pi เท่ากับ 3.14 และ r คือรัศมีของขดลวดสปริง

ถัดไป วัดความยาวของสปริง l₀ โดยไม่ต้องโหลด หากคุณแขวนมวลใดๆ m₁ ในสปริง มันจะเพิ่มความยาวเป็นค่าหนึ่ง l₁ โมดูลัสความยืดหยุ่น E สามารถคำนวณได้จากความรู้ของกฎของฮุกโดยสูตร: E=m₁gl₀/(S(l ₁-l0_{)) โดยที่ g คือความเร่งการตกอย่างอิสระ ในกรณีนี้ เราสังเกตว่าจำนวนการเสียรูปของสปริงในบริเวณยืดหยุ่นสามารถเกิน 1% ได้อย่างมาก}

การรู้โมดูลัสของ Young จะทำให้คุณสามารถทำนายปริมาณการเสียรูปภายใต้การกระทำของความเครียดได้ ในกรณีนี้ ถ้าเราแขวนมวลอื่น m₂ ในสปริง เราจะได้ค่าของการเสียรูปสัมพัทธ์ดังต่อไปนี้: d=m₂g/ (SE) โดยที่ d - การเสียรูปสัมพัทธ์ในบริเวณยืดหยุ่น

ไอโซโทรปีและแอนไอโซโทรปี

โมดูลัสความยืดหยุ่นเป็นลักษณะของวัสดุที่อธิบายความแข็งแรงของพันธะระหว่างอะตอมและโมเลกุล อย่างไรก็ตาม วัสดุเฉพาะสามารถมีโมดูลัสของ Young ได้หลายแบบ

ความจริงก็คือคุณสมบัติของของแข็งแต่ละตัวขึ้นอยู่กับโครงสร้างภายในของมันหากคุณสมบัติเหมือนกันในทุกทิศทาง แสดงว่าเรากำลังพูดถึงวัสดุไอโซโทรปิก สารดังกล่าวมีโครงสร้างที่เป็นเนื้อเดียวกัน ดังนั้นการกระทำของแรงภายนอกในทิศทางที่ต่างกันทำให้เกิดปฏิกิริยาเดียวกันจากวัสดุ วัสดุอสัณฐานทั้งหมดเป็นแบบไอโซโทรปิก เช่น ยางหรือแก้ว

Anisotropy เป็นปรากฏการณ์ที่มีลักษณะเฉพาะโดยอาศัยคุณสมบัติทางกายภาพของของแข็งหรือของเหลวในทิศทาง โลหะและโลหะผสมทั้งหมดที่มีพื้นฐานมาจากพวกมันมีโครงผลึกหนึ่งหรืออีกอัน นั่นคือ เป็นระเบียบมากกว่าการจัดเรียงแกนไอออนิกที่ไม่เป็นระเบียบ สำหรับวัสดุดังกล่าว โมดูลัสความยืดหยุ่นจะแตกต่างกันไปตามแกนของการกระทำของความเค้นภายนอก ตัวอย่างเช่น โลหะที่มีลูกบาศก์สมมาตร เช่น อลูมิเนียม ทองแดง เงิน โลหะทนไฟ และอื่นๆ มีโมดูล Young's moduli ที่แตกต่างกันสามแบบ

โมดูลัสเฉือน

คำอธิบายคุณสมบัติความยืดหยุ่นของวัสดุไอโซโทรปิกไม่จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับโมดูลัสของ Young เพราะนอกจากแรงตึงและแรงอัดแล้ว วัสดุอาจได้รับผลกระทบจากความเค้นเฉือนหรือความเค้นบิดเบี้ยว ในกรณีนี้จะตอบสนองต่อแรงภายนอกต่างกัน เพื่ออธิบายการเสียรูปของแรงเฉือนแบบยืดหยุ่น ได้มีการแนะนำอะนาลอกของโมดูลัสของ Young โมดูลัสเฉือน หรือโมดูลัสของความยืดหยุ่นของชนิดที่สอง

วัสดุทั้งหมดต้านทานแรงเฉือนน้อยกว่าแรงตึงหรือแรงอัด ดังนั้นค่าโมดูลัสเฉือนของวัสดุจึงน้อยกว่าค่าโมดูลัสของ Young 2-3 เท่า ดังนั้น สำหรับไททาเนียมซึ่งมีโมดูลัสของ Young เท่ากับ 107 GPa โมดูลัสเฉือนคือเพียง 40 GPa สำหรับเหล็ก ตัวเลขเหล่านี้คือ 210 GPa และ 80 GPa ตามลำดับ

โมดูลัสความยืดหยุ่นของไม้

ไม้เป็นวัสดุแอนไอโซทรอปิกเนื่องจากเส้นใยไม้ถูกจัดวางในทิศทางที่เฉพาะเจาะจง มันเป็นไปตามเส้นใยที่วัดโมดูลัสความยืดหยุ่นของไม้เนื่องจากมีขนาดเล็กกว่า 1-2 คำสั่งในเส้นใย ความรู้เกี่ยวกับโมดูลัสไม้ของ Young มีความสำคัญและนำมาพิจารณาเมื่อออกแบบโครงสร้างแผงไม้

ค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นของไม้สำหรับต้นไม้บางชนิดแสดงในตารางด้านล่าง

วิวต้นไม้	โมดูลัสของน้องในเกรดเฉลี่ย
ต้นลอเรล	14
ยูคาลิปตัส	18
ซีดาร์	8
โก้	11
ต้นสน	10
โอ๊ค	12

ควรสังเกตว่าค่าที่ระบุอาจแตกต่างกันถึง 1 GPa สำหรับต้นไม้ต้นหนึ่งโดยเฉพาะ เนื่องจากโมดูลัสของ Young ได้รับผลกระทบจากความหนาแน่นของไม้และสภาพการเจริญเติบโต

โมดูลีเฉือนสำหรับต้นไม้ประเภทต่างๆ อยู่ในช่วง 1-2 GPa ตัวอย่างเช่น สำหรับต้นสน 1.21 GPa และสำหรับไม้โอ๊ค 1.38 GPa กล่าวคือ ไม้แทบไม่ต้านทานแรงเฉือน ความจริงข้อนี้ต้องนำมาพิจารณาในการผลิตโครงสร้างรับน้ำหนักที่ทำจากไม้ ซึ่งได้รับการออกแบบมาให้ทำงานเฉพาะในแรงตึงหรือแรงอัด

ลักษณะยืดหยุ่นของโลหะ

เมื่อเปรียบเทียบกับโมดูลัสไม้ของ Young ค่าเฉลี่ยของค่าโลหะและโลหะผสมนี้จะมีลำดับความสำคัญมากกว่า ดังแสดงในตารางต่อไปนี้

โลหะ	โมดูลัสของน้องในเกรดเฉลี่ย
บรอนซ์	120
ทองแดง	110
เหล็ก	210
ไทเทเนี่ยม	107
นิกเกิล	204

คุณสมบัติการยืดหยุ่นของโลหะที่มีการประสานกันของลูกบาศก์ถูกอธิบายโดยค่าคงที่ยืดหยุ่นสามค่า โลหะดังกล่าวได้แก่ ทองแดง นิกเกิล อะลูมิเนียม เหล็ก หากโลหะมีรูปเหมือนหกเหลี่ยม ค่าคงที่หกตัวก็มีความจำเป็นอยู่แล้วในการอธิบายลักษณะการยืดหยุ่นของโลหะนั้น