การวัดระดับพื้นเป็นเรื่องง่าย แนวคิดและสูตร

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

อ่านเนื้อหาแล้วคนอ่านจะเข้าใจว่า planimetry ไม่ยากเลย บทความนี้ให้ข้อมูลเชิงทฤษฎีและสูตรที่สำคัญที่สุดที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาเฉพาะ ข้อความสำคัญและคุณสมบัติของตัวเลขวางอยู่บนชั้นวาง

คำจำกัดความและข้อเท็จจริงที่สำคัญ

Planimetry เป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิตที่พิจารณาวัตถุบนพื้นผิวสองมิติที่แบนราบ ตัวอย่างที่เหมาะสมสามารถระบุได้: สี่เหลี่ยม วงกลม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

เหนือสิ่งอื่นใด ควรเน้นที่จุดและเส้น เป็นแนวคิดพื้นฐานสองประการของการวัดระดับชั้น

สิ่งอื่นๆ สร้างไว้แล้ว เช่น:

ส่วนหนึ่งเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดสองจุด
Ray เป็นวัตถุที่คล้ายกับส่วน แต่มีขอบอยู่ด้านเดียวเท่านั้น
มุมที่ประกอบด้วยรังสีสองเส้นที่ออกมาจากจุดเดียวกัน

สัจพจน์และทฤษฎีบท

มาดูสัจพจน์กันดีกว่า ในการวัดระนาบ สิ่งเหล่านี้เป็นกฎที่สำคัญที่สุดที่วิทยาศาสตร์ทั้งหมดใช้ได้ผล ใช่และไม่ใช่แค่ในนั้น โดยตามคำจำกัดความ นี่คือข้อความที่ไม่ต้องการการพิสูจน์

สัจพจน์ที่จะกล่าวถึงด้านล่างเป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิตแบบยุคลิดที่เรียกว่า

มีสองจุด. สามารถลากเส้นเดียวผ่านได้เสมอ
หากมีเส้น แสดงว่ามีจุดที่อยู่บนเส้นนั้นและจุดที่ไม่ติดอยู่บนนั้น

ข้อความ 2 ประโยคนี้เรียกว่าสัจธรรมของการเป็นสมาชิก และมีคำสั่งดังต่อไปนี้:

ถ้าเส้นตรงมีสามจุด ให้จุดหนึ่งอยู่ระหว่างจุดที่เหลือ
เครื่องบินแบ่งเส้นตรงออกเป็นสองส่วน เมื่อปลายของเซกเมนต์อยู่ครึ่งหนึ่ง วัตถุทั้งหมดจะเป็นของส่วนนั้น มิฉะนั้น เส้นและส่วนเดิมจะมีจุดแยก

สัจพจน์ของมาตรการ:

แต่ละส่วนมีความยาวไม่เป็นศูนย์ หากจุดแยกออกเป็นหลายส่วน ผลรวมจะเท่ากับความยาวของวัตถุ
แต่ละมุมมีหน่วยวัดองศาที่แน่นอนซึ่งไม่เท่ากับศูนย์ หากคุณแยกมันด้วยลำแสง มุมเริ่มต้นจะเท่ากับผลรวมของมุมที่เกิดขึ้น

ขนาน:

บนเครื่องบินมีเส้นตรง ผ่านจุดใดๆ ที่ไม่ได้เป็นของมัน สามารถลากเส้นตรงได้เพียงเส้นเดียวขนานกับเส้นที่กำหนด

ทฤษฎีบทในการวัดระนาบไม่ใช่ข้อความพื้นฐานอีกต่อไป พวกเขามักจะได้รับการยอมรับตามความเป็นจริง แต่แต่ละคนมีหลักฐานที่สร้างขึ้นจากแนวคิดพื้นฐานที่กล่าวถึงข้างต้น นอกจากนี้ยังมีจำนวนมาก มันจะค่อนข้างยากที่จะแยกชิ้นส่วนทุกอย่าง แต่เนื้อหาที่นำเสนอจะมีบางส่วนของพวกเขา

สองรายการต่อไปนี้ควรเช็คเอาท์ก่อนเวลา:

ผลรวมของมุมประชิดคือ 180 องศา
มุมแนวตั้งมีค่าเท่ากัน

สองทฤษฎีบทนี้มีประโยชน์ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับ n-gons ค่อนข้างง่ายและใช้งานง่าย น่าจดจำ

สามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยสามส่วนที่เชื่อมต่อกันอย่างต่อเนื่อง จำแนกตามเกณฑ์หลายประการ

ด้านข้าง (อัตราส่วนออกมาจากชื่อ):

ด้านเท่ากันหมด
หน้าจั่ว - ด้านสองด้านและมุมตรงข้ามเท่ากันตามลำดับ
อเนกประสงค์

ตรงหัวมุม:

มุมแหลม;
สี่เหลี่ยม;
ป้าน

สองมุมจะคมเสมอโดยไม่คำนึงถึงสถานการณ์ และมุมที่สามถูกกำหนดโดยส่วนแรกของคำ นั่นคือ สามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมหนึ่งเท่ากับ 90 องศา

คุณสมบัติ:

ยิ่งมุมยิ่งสูงตรงข้าม
ผลรวมของมุมทั้งหมด 180 องศา
พื้นที่สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: S=½ ⋅ h ⋅ a โดยที่ a คือด้าน h คือความสูงที่ลากลงมา
คุณสามารถเขียนวงกลมเป็นรูปสามเหลี่ยมหรืออธิบายรอบๆ ได้เสมอ

หนึ่งในสูตรพื้นฐานของ planimetry คือทฤษฎีบทพีทาโกรัส มันใช้งานได้เฉพาะสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากและฟังดูเหมือน: สี่เหลี่ยมด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของขา: AB² =AC² + BC^2.

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านตรงข้ามมุม 90° และขาคือด้านประชิด

Quadagons

มีข้อมูลมากมายเกี่ยวกับเรื่องนี้ ด้านล่างนี้เป็นเพียงสิ่งที่สำคัญที่สุด

บางพันธุ์:

สี่เหลี่ยมด้านขนาน - ด้านตรงข้ามเท่ากันและขนานกันเป็นคู่
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านยาวเท่ากัน
สี่เหลี่ยมผืนผ้า - สี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมฉากสี่มุม
สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นทั้งสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและสี่เหลี่ยม
รูปสี่เหลี่ยมคางหมู - มีเพียงสองด้านตรงข้ามขนานกัน

คุณสมบัติ:

ผลรวมของมุมภายในคือ 360 องศา
พื้นที่สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) โดยที่ p คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป a, b, c, d คือด้านของ รูป
ถ้าอธิบายวงกลมรอบรูปสี่เหลี่ยมได้ ผมก็จะเรียกมันว่านูน ถ้าไม่ใช่ - ไม่นูน