การแก้ปัญหาทางเรขาคณิตต้องใช้ความรู้จำนวนมาก หนึ่งในคำจำกัดความพื้นฐานของวิทยาศาสตร์นี้คือสามเหลี่ยมมุมฉาก
แนวคิดนี้หมายถึงรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยสามมุมและ
ด้าน และค่าของมุมใดมุมหนึ่งคือ 90 องศา ด้านที่ทำมุมฉากเรียกว่าขา ส่วนด้านที่สามที่อยู่ตรงข้ามเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก
ถ้าขาเท่ากันจะเรียกว่าสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ในกรณีนี้ สามเหลี่ยมที่อยู่ในรูปของสามเหลี่ยมสองประเภท ซึ่งหมายความว่าคุณสมบัติของทั้งสองกลุ่มจะถูกสังเกต จำไว้ว่ามุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วนั้นเท่ากันเสมอ ดังนั้น มุมแหลมของรูปดังกล่าวจะรวมแต่ละมุม 45 องศา
การมีอยู่ของคุณสมบัติอย่างใดอย่างหนึ่งต่อไปนี้ทำให้เรายืนยันว่าสามเหลี่ยมมุมฉากหนึ่งมีค่าเท่ากับอีกรูปหนึ่ง:
- ขาของสามเหลี่ยมสองอันเท่ากัน;
- ตัวเลขมีด้านตรงข้ามมุมฉากและขาข้างหนึ่งเหมือนกัน
- ด้านตรงข้ามมุมฉากและอื่นๆจากมุมแหลม;
- สังเกตสภาพความเท่าเทียมกันของขาและมุมแหลม
พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากคำนวณได้ง่าย ๆ ทั้งโดยใช้สูตรมาตรฐานและเป็นค่าเท่ากับผลคูณของขาครึ่งหนึ่ง
สังเกตอัตราส่วนต่อไปนี้ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก:
- ขาไม่ได้เป็นอะไรนอกจากสัดส่วนเฉลี่ยของด้านตรงข้ามมุมฉากและการฉายภาพบนนั้น
- ถ้าคุณอธิบายวงกลมรอบรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จุดศูนย์กลางของมันจะอยู่ตรงกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก
- ความสูงที่วาดจากมุมฉากคือสัดส่วนเฉลี่ยกับการฉายภาพของขาสามเหลี่ยมบนด้านตรงข้ามมุมฉาก
น่าสนใจไม่ว่าสามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร คุณสมบัติเหล่านี้จะถูกสังเกตเสมอ
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
นอกจากคุณสมบัติข้างต้นแล้ว สามเหลี่ยมมุมฉากยังมีเงื่อนไขดังต่อไปนี้: สี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของขา
ทฤษฎีบทนี้ตั้งชื่อตามผู้ก่อตั้ง - ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เขาค้นพบความสัมพันธ์นี้เมื่อศึกษาคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมที่อยู่ด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก
เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบท เราสร้างสามเหลี่ยม ABC ซึ่งขาเราแทน a และ b และด้านตรงข้ามมุมฉาก c ต่อไปเราจะสร้างสองสี่เหลี่ยม ด้านหนึ่งจะเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก อีกด้านหนึ่งเป็นผลรวมของสองขา
จากนั้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมแรกได้สองวิธี: เป็นผลรวมของพื้นที่สี่สามเหลี่ยม ABC กับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สอง หรือเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้าน อัตราส่วนเหล่านี้จะเท่ากัน นั่นคือ:
с2 + 4 (ab/2)=(a + b)2 เปลี่ยนนิพจน์ผลลัพธ์:
c2+2 ab=a2 + b2 + 2 ab
ผลลัพธ์ที่ได้คือ: c2=a2 + b2
ดังนั้น รูปทรงเรขาคณิตของสามเหลี่ยมมุมฉากจึงไม่เพียงสอดคล้องกับคุณสมบัติทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมเท่านั้น การปรากฏตัวของมุมฉากนำไปสู่ความจริงที่ว่าร่างนั้นมีความสัมพันธ์ที่เป็นเอกลักษณ์อื่น ๆ การศึกษาของพวกเขามีประโยชน์ไม่เพียงแต่ในด้านวิทยาศาสตร์ แต่ยังในชีวิตประจำวันด้วย เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นพบได้ทุกที่
