กรีกเริ่มทุกอย่าง ไม่ใช่ปัจจุบัน แต่ผู้ที่เคยอยู่มาก่อน ยังไม่มีเครื่องคิดเลขและความจำเป็นในการคำนวณก็มีอยู่แล้ว และเกือบทุกการคำนวณจบลงด้วยสามเหลี่ยมมุมฉาก พวกเขาให้วิธีแก้ปัญหาหลายอย่าง ซึ่งหนึ่งในนั้นฟังแบบนี้: "จะหาด้านตรงข้ามมุมฉาก รู้มุมและขาได้อย่างไร"
สามเหลี่ยมมุมฉาก
แม้คำจำกัดความจะเรียบง่าย แต่ตัวเลขบนเครื่องบินนี้สามารถไขปริศนาได้มากมาย หลายคนเคยประสบกับสิ่งนี้ด้วยตัวเอง อย่างน้อยก็ในหลักสูตรของโรงเรียน ดีที่ตัวเองให้คำตอบทุกคำถาม
แต่จะลดความซับซ้อนของการรวมด้านและมุมที่เรียบง่ายกว่านี้ไม่ได้หรือ ปรากฎว่ามันเป็นไปได้ ทำมุมหนึ่งให้ถูกต้องก็เพียงพอแล้ว นั่นคือ เท่ากับ 90 °
เหมือนจะต่างกันยังไง? ใหญ่. หากแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจมุมที่หลากหลายทั้งหมด เมื่อแก้ไขมุมใดมุมหนึ่งแล้ว ก็เป็นเรื่องง่ายที่จะได้ข้อสรุปที่น่าอัศจรรย์ ซึ่งเป็นสิ่งที่พีทาโกรัสทำ
เขาคิดคำว่า "ขา" กับ "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" หรือเปล่าคนอื่นทำมันไม่สำคัญ สิ่งสำคัญคือพวกเขาได้รับชื่อด้วยเหตุผล แต่ต้องขอบคุณความสัมพันธ์ของพวกเขากับมุมขวา สองด้านอยู่ติดกับมัน นี่คือรองเท้าสเก็ต อันที่สามอยู่ตรงข้าม มันกลายเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก
แล้วไง
อย่างน้อยก็มีโอกาสตอบคำถามว่าจะหาด้านตรงข้ามมุมฉากจากขาและมุมได้อย่างไร ขอบคุณแนวคิดที่นำเสนอโดยชาวกรีกโบราณ การสร้างความสัมพันธ์เชิงตรรกะของด้านและมุมจึงเป็นไปได้
รูปสามเหลี่ยมรวมถึงสี่เหลี่ยม ถูกใช้ในระหว่างการก่อสร้างปิรามิด สามเหลี่ยมอียิปต์ที่มีชื่อเสียงที่มีด้าน 3, 4 และ 5 อาจทำให้พีทาโกรัสกำหนดทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงได้ ในทางกลับกัน เธอกลายเป็นวิธีแก้ปัญหาในการหาด้านตรงข้ามมุมฉาก โดยรู้มุมและขา
สี่เหลี่ยมด้านที่เชื่อมถึงกัน ข้อดีของกรีกโบราณไม่ใช่ว่าเขาสังเกตสิ่งนี้ แต่เขาสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทของเขาสำหรับสามเหลี่ยมอื่น ๆ ทั้งหมดไม่ใช่แค่รูปอียิปต์เท่านั้น
ตอนนี้การคำนวณความยาวของด้านหนึ่งโดยรู้อีกสองด้านเป็นเรื่องง่าย แต่ในชีวิตส่วนใหญ่ ปัญหาในรูปแบบต่างๆ เกิดขึ้นเมื่อจำเป็นต้องค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉาก โดยรู้ขาและมุม วิธีการกำหนดความกว้างของแม่น้ำโดยไม่ทำให้เท้าเปียก? อย่างง่ายดาย. เราสร้างสามเหลี่ยม ขาข้างหนึ่งเป็นความกว้างของแม่น้ำ อีกข้างหนึ่งเป็นที่รู้จักจากการก่อสร้าง ให้รู้ฝั่งตรงข้าม… สาวกพีทาโกรัสพบทางออกแล้ว
ดังนั้น ภารกิจคือ: วิธีหาด้านตรงข้ามมุมฉาก รู้มุมและขา
นอกจากอัตราส่วนของสี่เหลี่ยมด้านข้างแล้ว ยังค้นพบอีกมากมายความสัมพันธ์ที่อยากรู้อยากเห็น คำจำกัดความใหม่ถูกนำมาใช้เพื่ออธิบายสิ่งเหล่านี้: ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ โคแทนเจนต์ และตรีโกณมิติอื่นๆ การกำหนดสูตรคือ: Sin, Cos, Tg, Ctg สิ่งที่แสดงในภาพ
ค่าของฟังก์ชัน ถ้ารู้มุม คำนวณมานานแล้วและจัดตารางโดย Bradis นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียผู้โด่งดัง ตัวอย่างเช่น Sin30°=0.5 เป็นต้น สำหรับแต่ละมุม ให้เรากลับไปที่แม่น้ำด้านหนึ่งที่เราลากเส้น SA เรารู้ว่ามันยาว: 30 เมตร พวกเขาทำมันเอง ฝั่งตรงข้ามมีต้นไม้อยู่ที่จุด B วัดมุม A ได้ไม่ยาก ปล่อยให้เป็น 60 °
ในตารางไซน์ เราพบค่าของมุม 60° - นี่คือ 0.866 ดังนั้น CA\AB=0.866 ดังนั้น AB จึงถูกกำหนดเป็น CA:0.866=34.64 ตอนนี้ รู้ 2 ด้านแล้ว สามเหลี่ยมมุมฉากจะคำนวณได้ไม่ยาก พีทาโกรัสทำทุกอย่างเพื่อเรา แค่แทนที่ตัวเลข:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 เมตร.
นั่นคือวิธีที่เราฆ่านกสองตัวด้วยหินก้อนเดียว: หาวิธีหาด้านตรงข้ามมุมฉาก รู้มุมและขา และคำนวณความกว้างของแม่น้ำ