การเคลื่อนที่รอบแกนหมุนเป็นหนึ่งในประเภทของการเคลื่อนที่ของวัตถุในธรรมชาติที่พบบ่อยที่สุด ในบทความนี้ เราจะพิจารณาการเคลื่อนไหวประเภทนี้จากมุมมองของไดนามิกและจลนศาสตร์ นอกจากนี้เรายังให้สูตรที่เกี่ยวข้องกับปริมาณทางกายภาพหลัก
เรากำลังพูดถึงการเคลื่อนไหวไหน
ในความหมายที่แท้จริง เราจะพูดถึงวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม นั่นคือ การหมุนของพวกมัน ตัวอย่างที่เด่นชัดของการเคลื่อนไหวดังกล่าวคือการหมุนล้อรถหรือจักรยานในขณะที่รถกำลังเคลื่อนที่ การหมุนรอบแกนของนักสเก็ตลีลาแสดงการเล่นพิรูเอตต์ที่ซับซ้อนบนน้ำแข็ง หรือการหมุนของโลกรอบดวงอาทิตย์และรอบแกนของมันเองที่เอียงไปตามระนาบสุริยุปราคา
อย่างที่คุณเห็น องค์ประกอบสำคัญของประเภทการเคลื่อนไหวที่พิจารณาคือแกนของการหมุน แต่ละจุดของร่างกายที่มีรูปร่างตามอำเภอใจจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบๆ ระยะทางจากจุดถึงแกนเรียกว่ารัศมีการหมุน คุณสมบัติหลายอย่างของระบบกลไกทั้งหมดขึ้นอยู่กับค่าของมัน เช่น โมเมนต์ความเฉื่อย ความเร็วเชิงเส้น และอื่นๆ
ไดนามิกการหมุน
หากเหตุผลของการเคลื่อนที่เชิงแปลเชิงเส้นของวัตถุในอวกาศเป็นแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุ สาเหตุของการเคลื่อนที่รอบแกนของการหมุนก็คือโมเมนต์ของแรงภายนอก ค่านี้อธิบายว่าเป็นผลคูณเวกเตอร์ของแรงที่ใช้ F¯ และเวกเตอร์ระยะห่างจากจุดที่นำไปใช้กับแกน r¯ นั่นคือ:
M¯=[r¯F¯]
การกระทำของโมเมนต์ M¯ ทำให้เกิดความเร่งเชิงมุม α¯ ในระบบ ปริมาณทั้งสองมีความสัมพันธ์กันผ่านสัมประสิทธิ์ I โดยความเท่าเทียมกันต่อไปนี้:
M¯=ฉันα¯
ค่า I เรียกว่า โมเมนต์ความเฉื่อย ขึ้นอยู่กับรูปร่างของร่างกายและการกระจายมวลภายในและระยะห่างจากแกนหมุน สำหรับจุดวัสดุคำนวณโดยสูตร:
I=mr2
หากโมเมนต์ของแรงภายนอกเท่ากับศูนย์ ระบบจะคงโมเมนตัมเชิงมุม L¯ ไว้ นี่คือปริมาณเวกเตอร์อีกอันหนึ่ง ซึ่ง ตามคำจำกัดความ เท่ากับ:
L¯=[r¯p¯]
นี่ p¯ เป็นโมเมนตัมเชิงเส้น
กฎการอนุรักษ์โมเมนต์ L¯ มักจะเขียนดังนี้:
Iω=const
โดยที่ ω คือความเร็วเชิงมุม เธอจะกล่าวถึงต่อไปในบทความ
จลนศาสตร์การหมุน
ซึ่งแตกต่างจากพลวัต ฟิสิกส์หมวดนี้พิจารณาเฉพาะปริมาณที่สำคัญในทางปฏิบัติซึ่งเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงในเวลาของตำแหน่งของร่างกายในช่องว่าง. นั่นคือวัตถุของการศึกษาจลนศาสตร์ของการหมุนคือความเร็ว ความเร่ง และมุมของการหมุน
อันดับแรก มาแนะนำความเร็วเชิงมุมกันก่อน เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นมุมที่ร่างกายทำการเลี้ยวต่อหน่วยเวลา สูตรสำหรับความเร็วเชิงมุมชั่วขณะคือ:
ω=dθ/dt
ถ้าร่างกายหมุนไปในมุมเท่ากันในช่วงเวลาเดียวกัน การหมุนจะเรียกว่าสม่ำเสมอ สำหรับเขา สูตรสำหรับความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยนั้นใช้ได้จริง:
ω=Δθ/Δt
วัด ω ในหน่วยเรเดียนต่อวินาที ซึ่งในระบบ SI จะสัมพันธ์กับหน่วยวินาที (c-1)
ในกรณีของการหมุนไม่สม่ำเสมอ แนวคิดของการเร่งความเร็วเชิงมุม α ถูกนำมาใช้ กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงในเวลาของค่า ω นั่นคือ:
α=dω/dt=d2θ/dt2
วัด α เป็นเรเดียนต่อตารางวินาที (ใน SI - c-2)
หากลำตัวหมุนด้วยความเร็วสม่ำเสมอในตอนแรก ω0 แล้วเริ่มเพิ่มความเร็วด้วยความเร่งคงที่ α การเคลื่อนไหวดังกล่าวสามารถอธิบายได้ดังนี้ สูตร:
θ=ω0t + αt2/2
ความเท่าเทียมกันนี้ได้มาจากการรวมสมการความเร็วเชิงมุมเมื่อเวลาผ่านไป สูตรสำหรับ θ ให้คุณคำนวณจำนวนรอบที่ระบบจะทำรอบแกนของการหมุนในเวลา t.
ความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุม
เร่งความเร็วกันทั้งคู่เชื่อมต่อกับที่อื่น เมื่อพูดถึงความเร็วของการหมุนรอบแกน อาจหมายถึงทั้งลักษณะเชิงเส้นและเชิงมุม
สมมติว่าจุดวัสดุบางจุดหมุนรอบแกนที่ระยะ r ด้วยความเร็ว ω จากนั้นความเร็วเชิงเส้น v จะเท่ากับ:
v=ωr
ความแตกต่างระหว่างความเร็วเชิงเส้นและความเร็วเชิงมุมนั้นสำคัญ ดังนั้น ω ไม่ได้ขึ้นอยู่กับระยะห่างจากแกนระหว่างการหมุนที่สม่ำเสมอ ในขณะที่ค่าของ v จะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงเมื่อค่า r เพิ่มขึ้น ข้อเท็จจริงอย่างหลังอธิบายว่าทำไม ด้วยรัศมีการหมุนที่เพิ่มขึ้น การรักษาร่างกายให้อยู่ในวิถีวงกลมจึงยากขึ้น (ความเร็วเชิงเส้นของมันและส่งผลให้แรงเฉื่อยเพิ่มขึ้น)
ปัญหาการคำนวณความเร็วของการหมุนรอบแกนโลก
ทุกคนรู้ว่าดาวเคราะห์ของเราในระบบสุริยะมีการเคลื่อนที่แบบหมุนสองประเภท:
- รอบแกน;
- รอบดาว
คำนวณความเร็ว ω และ v สำหรับอันแรก
ความเร็วเชิงมุมกำหนดได้ไม่ยาก ในการทำเช่นนี้ จำไว้ว่าดาวเคราะห์จะทำการปฏิวัติอย่างสมบูรณ์ เท่ากับ 2pi เรเดียน ใน 24 ชั่วโมง (ค่าที่แน่นอนคือ 23 ชั่วโมง 56 นาที 4.1 วินาที) จากนั้นค่าของ ω จะเป็น:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
ค่าที่คำนวณได้น้อย ให้เราแสดงให้เห็นว่าค่าสัมบูรณ์ของ ω แตกต่างจากค่า v.
มากน้อยเพียงใด
คำนวณความเร็วเชิงเส้น v สำหรับจุดที่อยู่บนผิวโลกที่ละติจูดของเส้นศูนย์สูตร ตราบเท่าที่โลกเป็นลูกกลม รัศมีเส้นศูนย์สูตรใหญ่กว่าขั้วโลกเล็กน้อย เป็นระยะทาง 6378 กม. จากสูตรสำหรับการเชื่อมต่อของความเร็วทั้งสองเราได้รับ:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 ม./วินาที
ความเร็วที่ได้คือ 1670 กม./ชม. ซึ่งมากกว่าความเร็วของเสียงในอากาศ (1235 กม./ชม.)
การหมุนของโลกรอบแกนของมันนำไปสู่การปรากฏตัวของกองกำลังที่เรียกว่า Coriolis ซึ่งควรพิจารณาเมื่อทำการบินด้วยขีปนาวุธ นอกจากนี้ยังเป็นสาเหตุของปรากฏการณ์ทางบรรยากาศมากมาย เช่น การเบี่ยงเบนของทิศทางลมการค้าไปทางทิศตะวันตก