ประเภทของปริซึม: ตรงและเฉียง, ปกติและไม่สม่ำเสมอ, นูนและเว้า

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

ปริซึมเป็นหนึ่งในตัวเลขที่รู้จักกันดีในการศึกษาเกี่ยวกับเรขาคณิตทึบในโรงเรียนมัธยมศึกษา เพื่อให้สามารถคำนวณลักษณะต่างๆ ของตัวเลขในคลาสนี้ คุณจำเป็นต้องรู้ว่าปริซึมประเภทใดมีอยู่ มาดูปัญหานี้กันดีกว่า

ปริซึมในรูปสามมิติ

ก่อนอื่น มากำหนดคลาสของตัวเลขที่กล่าวถึงกันก่อน ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมใดๆ ที่ประกอบด้วยฐานรูปหลายเหลี่ยมขนานสองฐาน ซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนาน

คุณสามารถได้รูปนี้ด้วยวิธีต่อไปนี้: เลือกรูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดเองบนระนาบ แล้วย้ายไปยังความยาวของเวกเตอร์ใดๆ ที่ไม่ได้อยู่ในระนาบเดิมของรูปหลายเหลี่ยม ระหว่างการเคลื่อนที่ขนานกัน ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมจะอธิบายใบหน้าด้านข้างของปริซึมในอนาคต และตำแหน่งสุดท้ายของรูปหลายเหลี่ยมจะกลายเป็นฐานที่สองของรูป ตามวิธีที่อธิบายไว้ สามารถรับปริซึมชนิดใดก็ได้ รูปด้านล่างแสดงปริซึมสามเหลี่ยม

ปริซึมมีกี่ประเภท

มันเกี่ยวกับการจำแนกรูปร่างชั้นเรียนที่เป็นปัญหา ในกรณีทั่วไป การจำแนกประเภทนี้พิจารณาจากคุณสมบัติของฐานรูปหลายเหลี่ยมและด้านข้างของรูป โดยปกติ ปริซึมสามประเภทต่อไปนี้จะมีความโดดเด่น:

1. ตรงและเฉียง (เฉียง).
2. ถูกและผิด
3. นูนและเว้า

ปริซึมของการจำแนกประเภทที่มีชื่อใดๆ สามารถมีฐานสี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม … ฐาน n-gonal สำหรับประเภทของปริซึมสามเหลี่ยมนั้นสามารถจำแนกได้ตามสองจุดแรกที่กล่าวถึงเท่านั้น ปริซึมสามเหลี่ยมจะนูนออกมาเสมอ

ด้านล่าง เราจะพิจารณาการจัดประเภทแต่ละประเภทอย่างละเอียดยิ่งขึ้น และให้สูตรที่มีประโยชน์สำหรับการคำนวณคุณสมบัติทางเรขาคณิตของปริซึม (พื้นที่ผิว ปริมาตร)

รูปทรงตรงและเฉียง

สามารถแยกแยะปริซึมตรงจากปริซึมเฉียงได้อย่างรวดเร็ว นี่คือตัวเลขที่สอดคล้องกัน

นี่แสดงปริซึมสองอัน (รูปหกเหลี่ยมทางซ้ายและรูปห้าเหลี่ยมทางขวา) ทุกคนจะพูดด้วยความมั่นใจว่าหกเหลี่ยมนั้นตรง และห้าเหลี่ยมนั้นเฉียง ลักษณะทางเรขาคณิตใดที่ทำให้ปริซึมเหล่านี้แตกต่าง แน่นอนว่าแบบหน้าด้านข้าง

ปริซึมตรงโดยไม่คำนึงถึงฐาน ใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พวกมันเท่ากันได้ หรือต่างกันก็ได้ สิ่งสำคัญอย่างเดียวคือพวกมันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และมุมไดเฮดรัลที่มีฐานคือ 90^o.

รูปร่างเฉียงควรกล่าวว่าใบหน้าด้านข้างทั้งหมดหรือบางส่วนเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างมุมไดเฮดรัลโดยอ้อมกับฐาน

สำหรับปริซึมตรงทุกประเภท ความสูงคือความยาวของขอบด้านข้าง สำหรับรูปทรงเฉียง ความสูงจะน้อยกว่าขอบด้านข้างเสมอ การรู้ความสูงของปริซึมเป็นสิ่งสำคัญในการคำนวณพื้นที่ผิวและปริมาตร ตัวอย่างเช่น สูตรปริมาตรคือ:

V=S_oh

โดยที่ h คือความสูง S_o คือพื้นที่ของฐานหนึ่ง

ปริซึมถูกและผิด

ปริซึมใด ๆ ที่ไม่ถูกต้องหากไม่ตรงหรือฐานไม่ถูกต้อง คำถามของปริซึมตรงและปริซึมถูกกล่าวถึงข้างต้น ที่นี่เราพิจารณาความหมายของนิพจน์ "ฐานเหลี่ยมปกติ" หมายถึงอะไร

รูปหลายเหลี่ยมปกติถ้าด้านเท่ากันหมด (ให้แทนความยาวด้วยตัวอักษร a) และมุมทั้งหมดเท่ากัน ตัวอย่างของรูปหลายเหลี่ยมปกติ ได้แก่ สามเหลี่ยมด้านเท่า สี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปหกเหลี่ยมที่มีหกมุม 120^o เป็นต้น พื้นที่ของ n-gon ปกติคำนวณโดยใช้สูตรนี้:

S=n/4a²ctg(pi/n)

ด้านล่างคือการแสดงแผนผังของปริซึมปกติที่มีฐานสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจตุรัส … ฐานแปดเหลี่ยม

ใช้สูตรข้างต้นสำหรับ V เราสามารถเขียนนิพจน์ที่สอดคล้องกันสำหรับรูปร่างปกติ:

V=n/4a²ctg(pi/n)h

สำหรับพื้นที่ผิวทั้งหมด สำหรับปริซึมปกติจะประกอบด้วยพื้นที่ของสองฐานเหมือนกันและ n รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเหมือนกันที่มีด้าน h และ a ข้อเท็จจริงเหล่านี้ทำให้เราเขียนสูตรพื้นที่ผิวของปริซึมปกติใดๆ ได้:

S=n/2a²ctg(pi/n) + nah

ที่นี่เทอมแรกตรงกับพื้นที่ของทั้งสองฐาน เทอมที่สองกำหนดพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างเท่านั้น

จากปริซึมทั่วไปทุกประเภท เฉพาะปริซึมสี่เหลี่ยมเท่านั้นที่มีชื่อเป็นของตัวเอง ดังนั้น ปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ ซึ่ง a≠h เรียกว่า สี่เหลี่ยมด้านขนาน หากตัวเลขนี้มี a=h แสดงว่ากำลังพูดถึงลูกบาศก์

ทรงเว้า

จนถึงตอนนี้ เราได้พิจารณาเฉพาะปริซึมประเภทนูนเท่านั้น สำหรับพวกเขาที่ให้ความสนใจหลักในการศึกษาประเภทของตัวเลขที่อยู่ระหว่างการพิจารณา อย่างไรก็ตาม ยังมีปริซึมเว้าอีกด้วย ต่างจากฐานนูนตรงที่ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมเว้า โดยเริ่มจากรูปสี่เหลี่ยม

รูปแสดงปริซึมเว้าสองอันซึ่งทำจากกระดาษเป็นตัวอย่าง อันซ้ายเป็นรูปดาวห้าแฉกคือปริซึมห้าเหลี่ยม อันขวาในรูปของดาวหกแฉกเรียกว่าปริซึมตรงเว้าสิบสองเหลี่ยม