บ่อยครั้ง เมื่อศึกษาปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ คุณสมบัติทางเคมีและทางกายภาพของสารต่างๆ รวมทั้งการแก้ปัญหาทางเทคนิคที่ซับซ้อน เราต้องจัดการกับกระบวนการที่มีลักษณะเป็นคาบ กล่าวคือ มีแนวโน้มที่จะเกิดซ้ำหลังจากช่วงเวลาหนึ่ง ช่วงเวลา. เพื่ออธิบายและแสดงภาพกราฟิกของวัฏจักรดังกล่าวในวิทยาศาสตร์ มีฟังก์ชันประเภทพิเศษ - ฟังก์ชันเป็นระยะ
ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดและเข้าใจได้มากที่สุดคือการปฏิวัติโลกของเรารอบดวงอาทิตย์ ซึ่งระยะห่างระหว่างพวกมันซึ่งเปลี่ยนแปลงตลอดเวลานั้นขึ้นอยู่กับวัฏจักรประจำปี ในทำนองเดียวกัน ใบพัดกังหันจะกลับเข้าที่ โดยทำการปฏิวัติเต็มรูปแบบ กระบวนการดังกล่าวทั้งหมดสามารถอธิบายได้ด้วยปริมาณทางคณิตศาสตร์ เช่น ฟังก์ชันคาบ โดยทั่วไปแล้ว โลกทั้งใบของเราเป็นวัฏจักร ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันเป็นระยะยังครองสถานที่สำคัญในระบบพิกัดของมนุษย์
ความต้องการทางคณิตศาสตร์สำหรับทฤษฎีจำนวน โทโพโลยี สมการเชิงอนุพันธ์ และการคำนวณทางเรขาคณิตที่แน่นอน นำไปสู่การเกิดขึ้นในศตวรรษที่สิบเก้าของประเภทฟังก์ชันใหม่ที่มีคุณสมบัติผิดปกติ พวกเขากลายเป็นฟังก์ชันคาบที่ใช้ค่าที่เหมือนกันในบางจุดอันเป็นผลมาจากการแปลงที่ซับซ้อน ตอนนี้มีการใช้ในสาขาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์อื่น ๆ มากมาย ตัวอย่างเช่น เมื่อศึกษาผลกระทบของการสั่นแบบต่างๆ ในฟิสิกส์ของคลื่น
ตำราคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันให้คำจำกัดความของฟังก์ชันธาตุที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม โดยไม่คำนึงถึงความคลาดเคลื่อนเหล่านี้ในสูตร พวกมันทั้งหมดเทียบเท่ากัน เนื่องจากพวกมันอธิบายคุณสมบัติเดียวกันของฟังก์ชัน ที่ง่ายและเข้าใจได้ง่ายที่สุดอาจเป็นคำจำกัดความต่อไปนี้ ฟังก์ชั่นที่ตัวบ่งชี้ตัวเลขไม่เปลี่ยนแปลงหากมีการเพิ่มตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ลงในอาร์กิวเมนต์ซึ่งเรียกว่าคาบของฟังก์ชันซึ่งแสดงด้วยตัวอักษร T เรียกว่า คาบ ในทางปฏิบัติหมายความว่าอย่างไร
ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันอย่างง่ายของแบบฟอร์ม: y=f(x) จะกลายเป็นคาบถ้า X มีค่าช่วงเวลาหนึ่ง (T) จากคำจำกัดความนี้ถ้าค่าตัวเลขของฟังก์ชันที่มีจุด (T) ถูกกำหนดที่จุดใดจุดหนึ่ง (x) ค่าของฟังก์ชันนั้นจะเป็นที่รู้จักที่จุด x + T, x - T จุดสำคัญ นี่คือเมื่อ T เท่ากับศูนย์ ฟังก์ชันจะเปลี่ยนเป็นข้อมูลเฉพาะตัว ฟังก์ชันคาบสามารถมีคาบต่าง ๆ ได้เป็นอนันต์ ที่ในกรณีส่วนใหญ่ ท่ามกลางค่าบวกของ T จะมีจุดที่มีตัวบ่งชี้ตัวเลขที่เล็กที่สุด เรียกว่าช่วงเวลาหลัก และค่าอื่นๆ ทั้งหมดของ T จะเป็นทวีคูณของมันเสมอ นี่เป็นอีกหนึ่งคุณสมบัติที่น่าสนใจและสำคัญมากสำหรับวิทยาศาสตร์สาขาต่างๆ
กราฟของฟังก์ชันคาบก็มีคุณสมบัติหลายอย่างเช่นกัน ตัวอย่างเช่น ถ้า T เป็นคาบหลักของนิพจน์: y \u003d f (x) จากนั้นเมื่อวางแผนฟังก์ชันนี้ ก็เพียงพอแล้วที่จะพล็อตสาขาบนช่วงใดช่วงหนึ่งของความยาวคาบแล้วเลื่อนไปตามนั้น แกน x เป็นค่าต่อไปนี้: ±T, ±2T, ±3T และอื่นๆ โดยสรุปแล้ว ควรสังเกตว่าไม่ใช่ทุกฟังก์ชันของคาบจะมีคาบหลัก ตัวอย่างคลาสสิกของสิ่งนี้คือฟังก์ชันต่อไปนี้ของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Dirichlet: y=d(x).