บ่อยครั้งในฟิสิกส์ที่พวกเขาพูดถึงโมเมนตัมของร่างกาย บ่งบอกถึงปริมาณของการเคลื่อนไหว อันที่จริง แนวคิดนี้เชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับปริมาณที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง - ด้วยกำลัง แรงกระตุ้น - มันคืออะไร นำไปใช้กับฟิสิกส์อย่างไร และความหมายของมันคืออย่างไร: ประเด็นทั้งหมดนี้มีรายละเอียดอยู่ในบทความ
จำนวนการเคลื่อนไหว
โมเมนตัมของร่างกายและโมเมนตัมของแรงเป็นปริมาณที่สัมพันธ์กันสองปริมาณ ยิ่งกว่านั้น ในทางปฏิบัติก็หมายถึงสิ่งเดียวกัน ก่อนอื่น มาวิเคราะห์แนวคิดของโมเมนตัมกัน
ปริมาณของการเคลื่อนไหวเป็นปริมาณทางกายภาพปรากฏครั้งแรกในผลงานทางวิทยาศาสตร์ของนักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ โดยเฉพาะในศตวรรษที่ 17 สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตตัวเลขสองร่างในที่นี้: กาลิเลโอ กาลิเลอี ชาวอิตาลีที่มีชื่อเสียง ซึ่งเรียกปริมาณที่อยู่ภายใต้การสนทนาว่า แรงผลักดัน (โมเมนตัม) และไอแซก นิวตัน ชาวอังกฤษผู้ยิ่งใหญ่ ซึ่งนอกจากปริมาณโมตัส (การเคลื่อนไหว) แล้ว ยังใช้ แนวคิดของ vis motrix (แรงผลักดัน).
ดังนั้น นักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อภายใต้ปริมาณการเคลื่อนที่จึงเข้าใจผลคูณของมวลของวัตถุและความเร็วของการเคลื่อนที่เชิงเส้นของวัตถุในอวกาศ คำจำกัดความในภาษาคณิตศาสตร์นี้เขียนไว้ดังนี้
p¯=mv¯
หมายเหตุ เรากำลังพูดถึงค่าเวกเตอร์ (p¯) ซึ่งกำหนดทิศทางการเคลื่อนไหวของร่างกาย ซึ่งเป็นสัดส่วนกับโมดูลัสความเร็ว และมวลกายมีบทบาทเป็นสัมประสิทธิ์สัดส่วน
ความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมของแรงกับการเปลี่ยนแปลงของ p¯
ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น นอกจากแรงผลักดันแล้ว นิวตันยังได้แนะนำแนวคิดเรื่องแรงผลักดันอีกด้วย เขากำหนดค่านี้ดังนี้:
F¯=ma¯
นี่คือกฎที่คุ้นเคยของการปรากฏตัวของความเร่ง a¯ บนร่างกายอันเป็นผลมาจากแรงภายนอกบางอย่างที่ F¯ กระทำต่อมัน สูตรสำคัญนี้ทำให้เราได้กฎแห่งโมเมนตัมของแรง โปรดทราบว่า a¯ เป็นอนุพันธ์ด้านเวลาของอัตรา (อัตราการเปลี่ยนแปลงของ v¯) ซึ่งหมายถึง:
F¯=mdv¯/dt หรือ F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯ โดยที่ dp¯=mdv¯
สูตรแรกในบรรทัดที่สองคือแรงกระตุ้น นั่นคือ ค่าเท่ากับผลคูณของแรงและช่วงเวลาที่มันกระทำต่อร่างกาย มีหน่วยวัดเป็นนิวตันต่อวินาที
วิเคราะห์สูตร
การแสดงออกของแรงกระตุ้นในย่อหน้าก่อนหน้ายังเผยให้เห็นความหมายทางกายภาพของปริมาณนี้: มันแสดงให้เห็นว่าโมเมนตัมเปลี่ยนแปลงไปมากเพียงใดในช่วงเวลาหนึ่ง dt โปรดทราบว่าการเปลี่ยนแปลงนี้ (dp¯) ไม่ขึ้นกับโมเมนตัมทั้งหมดของร่างกาย แรงกระตุ้นเป็นสาเหตุของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม ซึ่งสามารถนำไปสู่ทั้งสองอย่างเพิ่มขึ้นในระยะหลัง (เมื่อมุมระหว่างแรง F¯ และความเร็ว v¯ น้อยกว่า 90o) และลดลง (มุมระหว่าง F¯ และ v¯ มากกว่า มากกว่า 90o).
จากการวิเคราะห์สูตร ได้ข้อสรุปที่สำคัญดังนี้ หน่วยวัดแรงกระตุ้นจะเหมือนกับหน่วยของ p¯ (นิวตันต่อวินาที และกิโลกรัมต่อเมตรต่อวินาที) นอกจากนี้ อย่างแรก ค่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงในวินาที ดังนั้น แทนที่จะใช้แรงกระตุ้น วลีนี้มักใช้ "โมเมนตัมของร่างกาย" แม้ว่าจะถูกต้องกว่าที่จะพูดว่า "การเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัม"
กองกำลังขึ้นอยู่กับเวลา
กฎแรงกระตุ้นถูกนำเสนอข้างต้นในรูปแบบส่วนต่าง ในการคำนวณมูลค่าของปริมาณนี้ จำเป็นต้องดำเนินการรวมในช่วงเวลาดำเนินการ เราก็ได้สูตร:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
ที่นี่ แรง F¯(t) กระทำต่อร่างกายในช่วงเวลา Δt=t2-t1 ซึ่งนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมโดย Δp¯ อย่างที่คุณเห็น โมเมนตัมของแรงคือปริมาณที่กำหนดโดยแรงที่ขึ้นกับเวลา
ตอนนี้ มาลองพิจารณาสถานการณ์ที่ง่ายกว่า ซึ่งเกิดขึ้นได้ในหลายกรณีทดลอง: เราจะถือว่าแรงไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลา จากนั้นเราสามารถหาอินทิกรัลและรับสูตรง่ายๆ ได้:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
สมการสุดท้ายให้คุณคำนวณโมเมนตัมของแรงคงที่
เมื่อตัดสินใจปัญหาที่แท้จริงในการเปลี่ยนโมเมนตัม แม้ว่าแรงโดยทั่วไปจะขึ้นอยู่กับเวลากระทำ แต่ก็ถือว่าคงที่และคำนวณหาค่าเฉลี่ยประสิทธิผล F¯
ตัวอย่างการสำแดงแรงกระตุ้น
ค่านี้มีบทบาทอย่างไร ง่ายที่สุดที่จะเข้าใจในตัวอย่างเฉพาะจากการฝึกฝน ก่อนแจกให้เขียนสูตรที่เกี่ยวข้องกันอีกครั้ง:
F¯Δt=Δp¯
หมายเหตุ หาก Δp¯ เป็นค่าคงที่ โมดูลัสโมเมนตัมของแรงก็จะเป็นค่าคงที่เช่นกัน ดังนั้นค่า Δt ที่มากกว่า F¯ ที่น้อยกว่า และในทางกลับกัน
ตอนนี้มาดูตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของโมเมนตัมในการดำเนินการ:
- บุคคลที่กระโดดจากระดับความสูงใดๆ ไปที่พื้น พยายามงอเข่าเมื่อลงจอด ซึ่งจะทำให้เวลา Δt ของการกระแทกของพื้นผิวเพิ่มขึ้น (สนับสนุนแรงปฏิกิริยา F¯) จึงลดกำลังลง
- นักมวยที่ก้มศีรษะจากการชก ยืดเวลาสัมผัส Δt ของถุงมือคู่ต่อสู้ด้วยใบหน้าของเขา ลดแรงกระแทก
- รถยนต์สมัยใหม่พยายามออกแบบให้ในกรณีที่เกิดการชน ร่างกายจะเสียรูปมากที่สุด แรงปะทะและส่งผลให้ความเสี่ยงต่อการบาดเจ็บของผู้โดยสารลดลง).
แนวคิดของโมเมนต์แรงและโมเมนตัม
โมเมนตัมแรงในขณะนี้ ปริมาณเหล่านี้เป็นปริมาณอื่นๆ ที่แตกต่างจากที่พิจารณาข้างต้น เนื่องจากไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่เชิงเส้นอีกต่อไป แต่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบหมุน ดังนั้น โมเมนต์ของแรง M¯ จึงถูกกำหนดเป็นผลคูณเวกเตอร์ของไหล่ (ระยะห่างจากแกนหมุนไปยังจุดกระทำของแรง) และแรงเอง นั่นคือ สูตรที่ใช้ได้:
M¯=d¯F¯
โมเมนต์ของแรงสะท้อนถึงความสามารถของโมเมนต์หลังในการบิดของระบบรอบแกน ตัวอย่างเช่น หากคุณถือประแจให้ห่างจากน็อต (คันโยกขนาดใหญ่ d¯) คุณสามารถสร้างโมเมนต์ขนาดใหญ่ M¯ ซึ่งจะทำให้คุณสามารถคลายเกลียวน็อตได้
เมื่อเปรียบเทียบกับตัวพิมพ์เชิงเส้นแล้ว จะได้โมเมนตัม M¯ โดยการคูณด้วยช่วงเวลาที่มันทำงานบนระบบการหมุน นั่นคือ:
M¯Δt=ΔL¯
ค่า ΔL¯ เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมหรือโมเมนตัมเชิงมุม สมการสุดท้ายมีความสำคัญในการพิจารณาระบบที่มีแกนหมุน เนื่องจากมันแสดงให้เห็นว่าโมเมนตัมเชิงมุมของระบบจะถูกสงวนไว้หากไม่มีแรงภายนอกที่สร้างโมเมนต์ M¯ ซึ่งเขียนทางคณิตศาสตร์ดังนี้
ถ้า M¯=0 แล้ว L¯=const
ดังนั้น สมการโมเมนตัมทั้งสอง (สำหรับการเคลื่อนที่เชิงเส้นและวงกลม) จึงออกมาคล้ายกันในแง่ของความหมายทางกายภาพและผลทางคณิตศาสตร์
ปัญหานกชนเครื่องบิน
ปัญหานี้ไม่ใช่สิ่งมหัศจรรย์ การชนกันเหล่านี้จะเกิดขึ้นบ่อยครั้ง. ดังนั้นตามข้อมูลบางส่วนในปี 1972 มีการบันทึกการชนกันของนกประมาณ 2.5 พันตัวกับเครื่องบินรบและเครื่องบินขนส่ง เช่นเดียวกับเฮลิคอปเตอร์ ในน่านฟ้าของอิสราเอล (เขตที่มีนกอพยพหนาแน่นที่สุด)
ภารกิจมีดังนี้: จำเป็นต้องคำนวณโดยประมาณว่าแรงกระแทกตกบนนกมากเพียงใด หากพบเครื่องบินที่บินด้วยความเร็ว v=800 กม./ชม. บนเส้นทาง
ก่อนตัดสินใจ สมมติว่าความยาวของนกที่บินอยู่คือ l=0.5 เมตร และมวลของมันคือ m=4 กก. (อาจเป็นเช่น เป็ดหรือห่าน)
ละเลยความเร็วของนก (มันเล็กเมื่อเทียบกับความเร็วของเครื่องบิน) และเราจะพิจารณาว่ามวลของเครื่องบินจะมากกว่ามวลของนกมาก การประมาณเหล่านี้ทำให้เราพูดได้ว่าการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของนกคือ:
Δp=mv
ในการคำนวณแรงกระแทก F คุณต้องรู้ระยะเวลาของเหตุการณ์นี้ โดยประมาณจะเท่ากับ:
Δt=l/v
เมื่อรวมสองสูตรนี้เข้าด้วยกัน เราจะได้นิพจน์ที่ต้องการ:
F=Δp/Δt=mv2/l.
นำตัวเลขจากเงื่อนไขของโจทย์มาแทน จะได้ F=395062 N.
การแปลตัวเลขนี้เป็นมวลที่เท่ากันโดยใช้สูตรน้ำหนักตัวจะมีความชัดเจนมากขึ้น จากนั้นเราจะได้: F=395062/9.81 ≈ 40 ตัน! กล่าวอีกนัยหนึ่ง นกรับรู้การชนกับเครื่องบินราวกับว่าสินค้า 40 ตันตกลงมาบนเครื่องบิน